高中数学函数知识点最新总结

高中数学函数知识点最新总结高中数学函数知识点包含哪些呢?今天小编为大家准备了高中数学函数知识点最新总结，欢迎阅读!高中数学函数知识点最新总结 自变量 x 和因变量y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx (k 为常数，k0)的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即：y=kx+b (k 为任意不为零的实数 b 取任何实数)2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。1.作法与图形：通过如下 3 个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。(通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0，b)，与 x 轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大;当 k 当 b0 时，直线必通过一、二象限;当 b=0 时，直线通过原点当 b 特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限;当 k 已知点 A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。(4)最后得到一次函数的表达式。1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。六、常用公式：(不全，希望有人补充)1.求函数图像的 k 值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)形如 y=k/x(k 为常数且 k0) 的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。当 K0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。2.对于双曲线 y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(xm)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于 0，对于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2) 指数函数的值域为大于 0 的实数集合。(3) 函数图形都是下凹的。(4) a 大于 1，则指数函数单调递增;a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。(5) 可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中(当然不能等于 0)，函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴,永不相交。(7) 函数总是通过(0，1)这点。(8) 显然指数函数无界。1.定义一般地，对于函数 f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。(3)如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数 f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 f(x)比较得出结论)判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2.奇偶函数图像的特征：定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形。f(x)为奇函数=f(x)的图像关于原点对称点(x,y)(-x,-y)奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3. 奇偶函数运算(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2)