数学建模论文-基于综合成绩的学生学习状况评价体系.doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1基于综合成绩的学生学习状况评价体系摘要评价学生学习状况的能激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。因此正确评价学生学习状况十分重要。针对问题一，我们对612名学生四个学期的综合成绩进行整体分析。应用三个评价标准：测验的及格率、各个分数段人数，离散程度。分别从学期的独立和综合两个方面对这些学生的整体情况进行分析说明针对问题二，我们对每个学生四个学期的综合成绩进行对比评价，建立了三种评价模型：1、标准分模型：在试卷的不同情况下，我们引入标准分，从而消除了客观事物的影响，使结果准确。2、进步度评价模型：由于学生基础知识的不同，在对学生评价时，为鼓励学生进步，我们引入进步度评价模型。3、综合评价模型:结合综合成绩和进步度评价，建立综合评价模型，得到较全面、公平的学习状况排名。最后综合比较这三个模型，我们发现综合评价模型是最全面、最科学的评价模型，这个模型得到的结果可以作为我们最终评价的定量结果。同时标准分模型可以反映评价对象的平均水平，进步度模型可以反映评价对象的进步水平，综合得出学生的整体水平。针对问题三，我们采用两个预测模型：1、时间序列预测模：由于学生的成绩是一个随时间变化的变量，前面时间的成绩影响后面时间的成绩，因此我们算出不同学期之间的相关系数作为时间序列的权值，采用时间序列预测模型得到了第五、六学期的预测结果。2、BP神经网络模型：首先我们将1，2，3，4学期的标准分、每个学生四学期标准分的方差作以及评价对学生的影响为神经网络预测的评价指标，然后选取样本对神经网络进行训练，最后将训练好的网络实现第5学期的预测。并可依次类推预测出第6学期及以后成绩。通过这两个预测模型的结果，发现学生的总体水平有所提升，说明这两个模型的预测是有效的，合理的。并且通过这两个模型的比较，我们发现用后者得到的预测结果更加接近实际情况。关键字：进步度标准分时间序列预测BP神经网络2一、问题重述评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。现有612名学生连续四个学期的综合成绩。1.请根据已给数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据已给数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。二、问题的分析评价学生学习状况的目的是为了激烈优秀学生努力学习，取得更好的成绩，鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。本文首先对所给的612名学生4个学期的成绩进行整体分析。由于试卷的难易程度是不确定的，因此我们在建立模型之前对试卷进行统一化的分析，即分析试卷的难度和区分度。同时，我们对所给出的数据进行了合理的筛选。首先统计出每个学期各个分数段的学生人数，计算出整体的平均分，学生成绩的离散度，比较出学生成绩整体的情况。对于评价单个学生学习状况，受所给数据的限制，我们主要从两个方面综合评价学生的学习状况，分别是学生的进步度和学生的学习成绩，学生的学习成绩即为本文所给定的数据。对于学生的进步度分析，是一个重点，由于不同学期之间试卷的难易不能区分，因此我们引用标准分，来比较不同学期学生的进步情况。首先，我们对每个学生的成绩进行处理，求出每个学生每个学期的进步度。每个学生的成绩是一个随时间变化的随机序列。对于预测第五学期的成绩，我们可以根据所给定的前面的几个学期学生的成绩进行预测。由于第五学期与第四学期时间的偏离是最小的，因此，对于第五学期学生的成绩受第四学期的影响比较大。而其他学期与它偏离的比较大，因此对它的影响应该小于第四学期对它的影响。由于每个学期之间的成绩存在一定的相关度，因此，计算不同学期之间存在的相关系数作为权值，预测出第五、六学期学生的成绩。再次我们可以运用神将网络的预测功能，对学生成绩进行预测，然后比较两种方法的结果。三、模型的假设31、每个学生的成绩都是真实的，都能反应学生该学期的学习状况。2、每个学生考核的内容及标准是一样的。3、学生按照目前的状态稳步发展，没有突发状况或特殊原因。4、每个学期的成绩之间都有一定的联系，譬如说某学生第一学期没学好，第二学期也会相应的受第一学期的影响。5、学生成绩是按百分制计算的。6、假设预测过程中第五、六学期对学生的考核内容及标准均不变。四、模型准备根据数据的不规则性，我们把数字统一小数位数、筛选异常数据，计算单个学期的平均分和标准分，然后求每个学生的四个学期的成绩的平均分，标准差及方差。确定评价指标1、难度是指试题的难易程度，是衡量试题质量的指标，它与整个试卷的难易和考生得分的分布状态关系很大。难度值p的大小取决于平均分的高低。平均分越高，则难度值越大，难度值大的测验反而容易。难度的计算，考虑到我们的数据比较大，我们采用“%27原则”。我们将学生的测验成绩从高到低依次排列，前面%27的人称为高分组，后面%27的人称为低分组。高分组和低分组的得分率分别用Hp和Lp来表示，则难度可以采用如下公式表示：)(21LHppp其中得分率我们采用该次测验的平均分与满分的比值来表示。2、区分度是试题质量的另一重要方面。区分度又叫做鉴别力，是指测验能够把不同程度、不同类型的人区分开来的程度。它与试卷难度有非常密切的关系，通常用D表示。区分度的计算我们也沿用前面提到的“%27原则”，采用两端法计算，即区分度可用如下公式计算：LHppD其中D表示区分度。综合评价：附件中给出了612名学生四个学期的综合成绩，为了便于我们后序的评价和预测操作，我们需要根据每学期的综合成绩分析该次测验的质量，以确保题中所给数据的有效。下面我们就难度和区分度这两个因素对四个学期的测试试卷进行粗略评价。首先从612名学生四个学期的成绩中挑选特殊的数据统计如下：表1：四个学期学生成绩中的相关数据最高分最低分高分组的平均分低分组的平均分学期一89.450024.343882.332660.2390学期二90.852019.182084.435361.4574学期三90.615816.250082.268462.4796学期四89.6250084.299163.6315只有这几个数据需要计算难度和区分度还是不够的，由于题中没规定测验的满分4)(f是多少，所以我们采用两种具有代表性的满分值)8520.90,100(ff进行计算。由此我们算出四个学期测验的难度和区分度列表如下：表2：满分是100分时四个学期测验的难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.71290.72950.72370.7418区分度0.22090.22980.19790.2023表3：满分是四次测验中最高分时的测验难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.78460.80290.79660.8165区分度0.24320.25290.21780.2227根据p值和D值对试题进行综合分析评价时，可参考以下标准1。试题难度一般为p值在75.025.0之间为宜，超越此范围者谓之偏易或偏难。从理论上讲，D值越近5.0，则区别能力越高，如果D值很接近0或1，则无法区别学生学业成绩的差异。但当所有试题的难度指数均为5.0时，有时可能使%50的考生得10分，而另外一半的考生全部得0分，这反而降低了总分的区别度，故通常认为试题的区别度一般为D值在30.015.0之间则为良好试题，大于30.0则为优秀试题，小于15.0以下则为不宜采用或需要认真分析、寻找原因予以修改或应淘汰的。在判断试题的性质时，应把难度和区分度结合起来进行分析，如果15.0,5.0Dp，表示难易度适中，区别度良好，属好题。如果15.0,5.0Dp，表示试题虽然偏难，但仍有较好的区别度，属适中题。如果15.0,5.0Dp，表示试题难易度适中，但区别度差，属淘汰题。根据题中提供的四学期的成绩算出的试卷难度值均在70.0以上，区分度也均在15.0以上，结合以上标准可知，该612名学生所进行的测试试题都属于好题，另外我们可以发现四个学期的试题难度和区分度均相近，具有直接可比性，题中数据是很有效的，也便于我们进行进一步的分析计算。五问题一5.1统计分析模型我们从学生各个学期的成绩比较和四个学期的综合评比对这些学生的整体情况进行分析说明。5.1.1学期独立性评价：对于所给的612个学生4个学期的期末综合考试成绩，我们处理数据并且做出分数直方图，便于分析分数的变化。处理数据位：四个学期之间分数段人数的比较分数学期0101020203030404050506060707080809090100第一学期002312421402751380第二学期11337351102462042第三学期01334241443031291第四学