理论力学课件66545316

第一章 静力学公理和物体的受力分析 静 力 学 第一章 静力学公理和物体的受力分析 刚体静力学的三类问题： （ 1）物体的受力分析； （ 2）力系的等效替换（或简化）； （ 3）力系平衡条件的建立及应用。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学的基本概念和公理 第一章 静力学公理和物体的 受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析 15 受 力 分 析 和 受 力 图 14 约 束 和 约 束 反 力 13 静 力 学 公 理 12 力 1 1 刚 体 第一章 静力学的 基本概念 和公理 静 力 学 第一章 静力学的基本概念 和公理 第一章 静力学公理和物体的受力分析 本章学习指导 学习目标： （ 1） 理解力、刚体、平衡、约束等基本概念和静力学基本公理； （ 2）掌握常见约束的特征及约束力的表示方法；）掌握常见约束的特征及约束力的表示方法； （ 3）能正确地对单个物体及物体系进行受力分析并画出受力图。）能正确地对单个物体及物体系进行受力分析并画出受力图。 重点： （ 1） 力、刚体、平衡、约束等的概念；静力学公理及其应用； （ 2） 常见约束的特征及约束力的画法；常见约束的特征及约束力的画法； （ 3）受力分析及其受力图。）受力分析及其受力图。 难点： （ 1） 约束的概念及其特征；约束的概念及其特征； （ 2） 物体系的受力分析及其受力图。物体系的受力分析及其受力图。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 11 刚 体 第一章 静力学公理和物体的受力分析 1 1 刚 体 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是实际物体和构件的抽象和简化。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大 小，而且和问题本身的要求有关。 例如：研究飞机整体运动；机翼的强度或者刚度 刚体 在外界的任何作用下形状和大小都始终保持 不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点 间的距离保持不变的物体 。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 12 力 1 2 力 第一章 静力学公理和物体的受力分析 12 力 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结 果使物体的形状和运动状态发生改变 。 确定力的必要因素 3. 力的三要素 大小 方向 作用点 2. 力的效应 外效应 改变物体运动状态的效应。 内效应 引起物体变形的效应。材料力学 第一章 静力学公理和物体的受力分析 4. 力的表示法 5. 力的单位 力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。 F 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1 N= 1千克 米 /秒 2（ kgm/s2 )。 12 力 第一章 静力学公理和物体的受力分析 13 静力学公理 1 3 静力学公里 第一章 静力学公理和物体的受力分析 13 静力学公理 1. 基本概念 基本概念 1.力系 定义 : 指作用于物体上的一群力 . 分类 : 平面力系 平面汇交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间力系 空间汇交力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系 第一章 静力学公理和物体的受力分析 2.平衡 指物体相对于地面静止或做匀速直线运动。 绕某一定轴匀 角速转动是平衡吗？ 3.平衡力系 在这样一群力作用下物体能处于平衡 . 4.等效力系 作用在物体上的力系 ,如果可以用一个适当的力系来代替 , 而外效应相同 ,那么这两个力系互为等效力系 . 5.合力 如果一个力和一个力系等效则称这个力为该力系的合力 . 6.分力 力系中的各力称为该合力的分力 . 第一章 静力学公理和物体的受力分析 即， 合力为原两力的矢量和。 A 公理 1 (力的平行四边形法则 ) 作用在物体上 同一点 的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由 这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 F1 F2 FR 矢量表达式：矢量表达式： FR= F1+F2 13 静力学公理 公公 理理 2.公理 亦可用力三角形求得合力矢 第一章 静力学公理和物体的受力分析 A F 1 F2 FR 公理三 A F 1 F2 FR A F1F 2 F R 力 三角形 法 13 静力学公理 公公 理理 思考 :1、合力是否一定大于分力？ ？2 、 第一章 静力学公理和物体的受力分析 公理一 公理二 13 静力学公理 公理 2 二力平衡条件 使刚体平衡的 充分必要条件： 最简单力系的平衡条件 作用在 刚体 上的两个力，使刚体保持平衡的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且 作用在同一直线上。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 公理 3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，而不改变原力系对 刚体 的作用。（力系等效替换的依据） 推论 1 (力的可传性 ) 作用于 刚体 上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任 意移动，而不改变它对该刚体的作用。 = = F1 = F2 = F F A B F A B F2 F1 F1 A B 作用在刚体上的力是滑动矢量，其力的三要素为大小、方向和作用线 第一章 静力学公理和物体的受力分析 F3 F A= A3 F1 F2 F3 A3 A A2 A1 13 静力学公理 推论 2 (三力汇交定理 ) 当刚体在三个力作用下平衡时， 若其中两力的作用 线汇交于某点 ，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线必定也通过这个点。 证明： 公公 理理 思考：三个 力平衡时， 一定汇交于 同一点吗？ 第一章 静力学公理和物体的受力分析 公理四 公理五 13 静力学公理 任何两个 物体 相互作用的力，总是大小相等，作用线 相同，但指向相反，并 同时分别作用于这两个物体上 。 公公 理理 公理四 (作用和反作用公理 ) 思考：公理 4与公理 2的区别是什么？ 在画物体受力图时要注意此公理的应用 第一章 静力学公理和物体的受力分析 公理四 公理五 13 静力学公理 公公 理理 公理 5 刚化原理 柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立： 刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡） 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 说明： 刚化原理是一个基于经验的基本假设； 刚化原理建立了刚体静力学和变形体静力学之 间的联系； 刚化原理表明，刚体的平衡条件是变形体平衡 的必要条件，而非充分条件。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 思考 1、只适用于刚体的公理有哪些？ 公理 2 二力平衡条件和 公理 3 加减平衡力系公理 2、图中 A、 B均为刚体，力的可传性定理是否适用于图 中的力 F？ 第一章 静力学公理和物体的受力分析 14 约束和约束力 第一章 静力学公理和物体的受力分析 基本概念 自由体 非自由体 约 束 约束力 主动力 可以任意运动（位移不受限制）的物体。 运动 (位移 )受到某些限制的物体。 约束对被约束物体的作用力。 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 主动地使物体产生运动或使物体有运动 趋势的力，即约束力以外的力。 1. 基本概念 14 约束和约束反力 第一章 静力学公理和物体的受力分析 14 约束和约束反力 约束的作用： （ 1）限制物体的运动规律，如火车的运动轨迹只能 是轨道曲线。 （ 2）限制是通过力的作用实现。 约束力的方向确定： 必与该约束 所能够阻碍的物体运动方向相反 。 大小 未知；作用点 接触处。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 2. 常见的几种类型的约束 14 约束和约束反力 常见约束 柔绳 、链条、胶带构成的约束 柔索对物体的约束力沿着柔索 背向 被约束 物体 ,为 拉力 ，用 F或 FT表示。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 柔绳约束 柔绳、链条、 胶带 构成的约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 FT1 FT2 胶带对轮的约束力沿轮缘的 切线方向 ， 为 拉力 ，用 F或 FT表示。 思考： 1、为什么柔绳、链条、胶带的约束力只能是拉力？ 2、 当带轮静止时， FT1和 FT2相等；当带轮匀速转动时， 胶带上的 FT1和 FT2是否相等？ FT1 第一章 静力学公理和物体的受力分析 柔绳约束 胶带构成的约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 柔绳约束 链条构成的约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 特点： 是单面约束，约束力只 能是拉力； 作用点： 在接触点处或假想截 面处； 方向： 总是沿着绳子的方向而 背离所系的物体； 对不计质量的光滑绳索而言， 各处的拉力都是相同。 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 柔绳、链条、胶带构成的约束 第一章 静力学公理和物体的受力分析 光滑接触面约束 光滑接触面约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 FN FN FN 第一章 静力学公理和物体的受力分析 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 FN 止推圆柱滚子轴承 止推球轴承 FN径向滚珠轴承 第一章 静力学公理和物体的受力分析 光滑接触面约束实例 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 特点： 是单面约束，约束力是压力； 作用点： 在接触处。在面 -面接触的 形式中， 作用点具体位置与平衡形式 有关 ； 方向： 沿着接触处的公法线方向而指 向被约束物体。 14 约束和约束反力 光滑接触面约束 第一章 静力学公理和物体的受力分析 光滑铰链约束 A B F 光滑圆柱铰链约束 A B 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 用圆柱销钉将两个零件连接 在一起，并假设接触面光滑，由 此构成的约束称为 光滑圆柱铰链 约束。 方向未定，但必在垂直于圆柱轴 线的平面内并通过圆心。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 Fy Fx 固定铰链支座 固定铰链支座 光滑铰链约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 F 当光滑圆柱铰链连接的两 个构件之一与地面或机架固接 则构成 固定铰链支座 ，也称为 固定铰链。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 光滑 圆柱铰链 约束实例 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 光滑 圆柱铰链 约束实例 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 光滑 圆柱铰链 约束实例 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 特点： 被连接的物体可绕销钉轴作相对转动，但相对 移动被限制。是双面约束。 作用点： 销钉与连接件的接触处 ，在垂直于圆柱销轴 线的平面内。 方向： 方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形 式。 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 A B F Fy Fx F 第一章 静力学公理和物体的受力分析 F F 活动铰链支座 （ 1）活动铰链支座 其它约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 在铰链支座与支承面之间装上滚轴，就构成了 活动铰链支 座或滚轴铰链支座 。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 光滑 圆柱铰链 约束实例 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 固定铰链支座 活动铰链支座 第一章 静力学公理和物体的受力分析 (2) 球铰链 特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问 题约束力通过接触点 ,并指向球心 ,是一个不能预先确 定的空间力 .可用三个正交分力表示 第一章 静力学公理和物体的受力分析 光滑 球铰链 约束实例 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 （ 3）止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多 一个轴向的位移限制 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦 有三个正交分力 第一章 静力学公理和物体的受力分析 FA FB A C B （ 4）双铰链刚杆约束 双铰刚杆约束 A B 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚杆 ，称为 双铰链刚杆约束 。是二力杆，属于 双面约束。反 力方向沿杆方向。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 C 双铰刚杆约束例题 A B A B FA FB 双铰链刚杆约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 受力图正确吗 ? 第一章 静力学公理和物体的受力分析 C A B A B FA FB 双铰链刚杆约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 C B D A A BF B FA 双铰链刚杆约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 第一章 静力学公理和物体的受力分析 （ 5）插入端约束 插入端约束 14 约束和约束反力 约束类型与约束类型与 实例实例 空间力系 A B FAy FAxMA 平面力系 约束特点：不能沿任何方向 移动，也不能沿任一轴转动 。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 （ 2）柔索约束 张力 球铰链 空间三正交分力 止推轴承 空间三正交分力 （ 4）滚动支座 光滑面 （ 3）光滑铰链 （ 1）光滑面约束 法向约束力 总结 第一章 静力学公理和物体的受力分析 14 约束和约束反力 约束力的三要素： （ 1）大小：约束力与已知的主动力有关，其大小要通过 静力学或动力学的方程式求解； （ 2）方向：由约束本身的性质决定，而与主动力的方向 没有直接联系。约束力的方向总是与物体受阻止的运动或 运动趋势的方向相反； （ 3）作用点：被约束物体和约束物体的接触点。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 在学习约束时，应注意： （ 1）约束结构； （ 2）约束简图； （ 3）约束力性质； （ 4）约束力画法。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 解除约束原理： 当受约束的物体在某些主动力的作用下 处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应 的约束反力，则物体的平衡不受影响。 分离体： 从周围约束中分离出来的物体或物体系统。 受力图： 画有分离体及其所受的全部主动力和约束反力 的图。 外力： 外界作用于所研究系统上的力。 内力： 所研究系统内部各物体间相互作用的力。 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 画 受力图步骤 （ 1） 取分离体 ，并画出其简明轮廓。 （ 2）画出分离体所受的 全部主动力和主动力偶 。 （ 3）在分离体原有存在约束的地方，根据约束的类型，逐一 画出 所有约束力 。 注意： （ 1）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用 公理。 在画受力图时不必画出内力 。 （ 2） 善于判断二力构件 ，并应用 二力平衡条件和三力平衡汇 交定理简化 受力图 受力图的画法步骤： 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例 1-1 解：画出简图 画出主动力 画出约束力 碾子重为 ，拉力为 ， 、 处光滑 接触，画出碾子的受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例 1-2 解： 取 杆，其为二力构件，简 称二力杆，其受力图如图 (b) 水平均质梁 AB重为 P1，电动机重为 P2 ，不计杆 CD的自重，画出杆 CD和梁 AB 的受力图。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 取 梁，其受力图如图 (c) 若这样画，梁 的受力图又 如何改动 ? 杆的受力图能否 画为图（ d）所示？ 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例 1-3 不计三铰拱桥的自重与摩擦 ，画出左、右拱 的受 力图与系统整体受力图 解： 右拱 为二力构件，其 受力图如图（ b）所示 第一章 静力学公理和物体的受力分析 取左拱 ,其受力图 如图（ c）所示 系统整体受力图如 图（ d）所示 思考： 是否可由三力汇交定理可知： FB与 F汇交于 力 F的作用点 ？ 第一章 静力学公理和物体的受力分析 考虑到左拱 三个力作用 下平衡，也可按三力平衡汇 交定理画出左拱 的受力 图，如图（ e）所示 此时整体受力图如图 （ f）所示 第一章 静力学公理和物体的受力分析 讨论：若左、右两拱都考虑自重 ，如何画出各受力图？ 如图 （ g） （ h） （ i） 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例 1-4 不计自重的梯子放在光滑水平 地面上，画出梯子、梯子左右 两部分与整个系统受力图 解： 绳子受力图如图（ b）所示 第一章 静力学公理和物体的受力分析 梯子左边部分受力 图如图（ c）所示 梯子右边部分受力 图如图（ d）所示 第一章 静力学公理和物体的受力分析 整体受力图如图（ e）所示 思考： 绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什 么在整体受力图没有画出？ 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例 1-6 重量为 G的均质杆 AB，其 B端靠在光滑铅垂墙的 顶角处， A端放在光滑的水平面上，在点 D处用一水平 绳索拉住，试画出杆 AB的受力图。 FB FA FD G 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 E CA B F DB C FB FC 解： 1、杆 BC所受的力。 2、杆 AB所受的力。 表示法一 ： 表示法二 ： B D A F FAx FAy FB B A DF FA H FB 例 17 等腰三角形构架 ABC的顶点 A， B， C都用铰链连接，底边 AC固定，而 AB边的中点 D作用有平行于固定边 AC的力 F，如图所 示。不计各杆自重，试画出 AB和 BC的受力图。 例题 1-2 15 受力分析和受力图 例题例题 1-2 第一章 静力学公理和物体的受力分析 A E F W1 F F FE C G B H E W1 A F D 解： 1. 物体 B受力图 。 2. 球 A受力图。 3. 滑轮 C的受力图。 FE FD C G H I FC 例题例题 1-1 W2 FD B D 例 18 在图示的平面系统中，匀质球 A重 W1，用 本身重量和摩擦不计的理想滑 轮 C和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端挂着重 W2的物体 B。 试分析 物体 B、 球 A和滑轮 C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。 例题 1-1 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 讨论 例题 1-1 FH FG C G H I FC 例题例题 1-1 C G B H E W1 A F D 理想滑轮仅改变绳子的方向，而不改变绳子拉力的大小。 15 受力分析和受力图 理想滑轮的直径变化时，绳子 上的拉力大小是否会发生变化 ？方向呢？ 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例 19 如图所示，重物重 G = 20 kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮 B上， 钢丝绳的另一端绕在铰车 D上。杆 AB与 BC铰接，并以铰链 A， C与墙 连接。如两杆与滑轮的自重不计并 忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆 AB和 BC以及 滑轮 B的受力图。 A BD C G 例题例题 1-3 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 1、杆 AB 的受力图。 A B FAB FCB B C 解： 2、杆 BC 的受力图 。 A BD C G 例题例题 1-3 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 B 3. 滑轮 B ( 不带销钉）的受力图。 FBx F2 F1 FBy A BD C G 例题例题 1-3 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 B FBC FBA F2 F1 4. 滑轮 B ( 带销钉）的受力图。 A B FAB FCB B C A BD C G 例题例题 1-3 15 受力分析和受力图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例题例题 1-4 15 受力分析和受力图 例 1-10：如图所示平面构架，由杆 AB、 DE及 DB铰接而成。钢绳 一端拴在 K处，另一端绕过定滑轮 和动滑轮 后拴在销钉 B上 。重物的重量为 G，各杆和滑轮的自重不计。（ 1）试分别画出整 个系统以及各杆，各滑轮和销钉 B的受力图；（ 2）画出销钉 B与 滑轮 一起的受力图；（ 3）画出杆 AB、滑轮 、 、钢绳和重 物作为一个系统的受力图。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例题例题 1-4 整体受力图： 杆 BD（不含销钉）受力图 ： 杆 AB（不含销钉）受力图： 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例题例题 1-4 杆 DE的受力图 ： 轮 1（ B处不含销钉）的受力 图： 轮 2的受力图 ： 销钉 B的受力图 ： 第一章 静力学公理和物体的受力分析 例题例题 1-4 （ 2）画出销钉 B与滑轮 一起的受力图 ： （ 3）画出杆 AB、滑轮 、 、钢绳 和重物作为一个系统的受力图： 第一章 静力学公理和物体的受力分析 说明： 若销钉上连接的刚体数大于 2，则必须将销钉作 为单独的隔离体进行受力分析，或将销钉明确地依 附于一个确定的刚体上。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 当研究的问题是由若干个物体组成的系统时，受力分析的对象 可选取整体，或几个物体组成的系统，或是单个物体。 在对由几个物体组成的系统进行受力分析时，要 注意区分内力 和外力 。 内力和外力的区分不是绝对的 ，它们随不同的研究对象相互转 换。内力和外力的区分，只有相对于某一确定