第六章 决策分析

第六章 决策分析 v 本章要点： v1、决策的基本概念与原理 v2、不确定型决策 v3、风险型决策 第一节第一节 决策的基本概念与原理 一、 决策与决策分析的定义 “决策 ”一词有多种解释，下面列举一些。 * “决策论 ”、 “决策分析 ”也有多种解释，下 面列举一些 。 （ F6-2） 所谓决策，狭义上 是指要从若干可能的方 案中，按某种标准（准则）选择一个，而这种 标准可以是：最优，满意，合理，等等； 广义上相当于决策分析， 是人们为了达到 某个目标，从一些可能的方案（途径）中进行 选择的分析过程，是对影响决策的诸因素作逻 辑判断与权衡。 二、决策问题的要素、特点与步骤 （一）决策要素（ F6-3） 1. 行动集 （ F6-4） 2. 自然状态集 （ F6-5） 3. 后果集 （ F6-6） 4. 信息集 X （ F6-7） （二）决策问题的特点 1. 决策人面临选择，可以采取的行 动（即备选方案）不唯一； 2. 自然状态存在不确定性，而且自 然状态的不确定性导致后果不确定； 3. 后果的价值待定。 （三）决策的步骤 赫伯特 西蒙 （ Herbent Simon）（决策理论 的奠基人，经济组织决策管理大师， 1978年的 诺贝尔经济学奖获得者， 管理决策新科学 的作者） 把决策过程分为情报活动、设计活动 、抉择活动和实施活动四个阶段。 （ F6-8） 三、决策的类型 （一）按决策者职能划分（ F6-9） （二）按决策问题的性质划分（ F6-10） （三）按决策环境划分（ F6-11） （四）按决策问题在组织中所处的地位划分（ F6-12 ） 第二节 确定型决策 一般性的方法有： 线性规划、非线性规划、动态规划。 对于管理上的很多问题，我们可以 把它看作是在一定的限制条件下，寻求 总体目标最优的一类问题。 这种问题可以用约束条件和目标函 数表示出来，即： 当约束条件与目标函数均为线性函数时， 该问题就是 线性规划问题； 若约束条件或目标 函数为非线性函数时，该问题就是 非线性规划 问题； 若约束条件与目标函数中引入了时间因 素，从而使决策问题又可划分为若干阶段，就 是 动态规划问题； 当追求的目标有多个时，则 为 多目标规划问题。 1. 线性规划方法 线性规划 （ Linear Programming， LP ） 是公共管理领域常用的定量分析方法，也是 运筹学中最重要、最基础的技术。 线性规划问 题是由前苏联学者 康托洛维奇 于 1939年提出的 ， 1947年美国数学家 乔治 .丹齐克 提出了求解线 性规划问题的有效方法 单纯形法 。 （ 1）线性规划举例）线性规划举例 例 6.5 生产计划问题。 假设某工厂生产 A产品和 B产品，每件产品的生产都需要经过工厂的三个 车间。每件产品在每个车间里所需要的工时， 每个车间的总的可利用来加工的时间，每件产 品可以获得的利润如表 6-1所示。 请制订一个使总利润最大化的生产计划 。 表 6-1 投入产出表 每件 产 品所需的工 时 企 业 原材料 拥 有量A产 品 B产 品 车间 1 车间 2 车间 3 2 3 1 3 2 1 1 500 1 500 600 每件 产 品利 润 10 12 假设 分别为产品 A与 B的计划生产量 ，目标函数 z为相应的生产计划可以获得的总 利润。在工时及利润与产品产量的线性关系假 设成立条件下，可以建立如下的模型，即： 例 6.6 生产配方问题。 某化学制品公司需要 为一个用户生产 1 000kg由 A、 B和 C这三种 配料所组成的特殊混合材料。配料成分 A的 成本为 5元 /kg， B的成本为 6元 /kg， C的成 本为 7元 /kg。 A只能用到 300kg以内， B至少 要用 150kg， C至少要用 200kg。求使成本 最小的配料成分是多少？ 假设 分别为 A、 B、 C的用量， 目标函数 z为相应配料的总成本，则可以建立 如下的模型，即： （ 2）线性规划的模型结构 线性规划问题就是求一个线性目标函数在一组 线性约束条件下的极值问题。 从上述两个例子可以发现，线性规划数学 模型具有如下三个要素： 2. 动态规划方法 动态规划是运筹学的一个分支，它是解决 多阶段决策过程最优化的一种方法。 （ F6-13） 多阶段决策问题的特点是： 决策问题的特点决定 了可将全部决策过程划分为若干个互相关联的阶段， 在每一个阶段上，决策者都要作出相应决策，并且一 个阶段的决策必然影响下一个阶段的决策，从而影响 整个过程的活动路线。这样，各个阶段所作出的决策 就构成了一个决策序列， 通常称为策略。 3. 其他规划方法 规划方法还有很多。 对于线性规划， 若问题要求决策变量取整数值，则求解线 性规划的过程要作相应的调整，这就成为 整数规划 。当线性规划的决策变量取值为 0或 1时，该规划就是 01 规划 。当线性规 划的目标函数、约束条件的表达式呈非线 性时，就是 非线性规划 。 第三节 不确定型决策 一、决策表 决策问题可以用表格表示，这种表 格叫做决策表，也叫决策矩阵。如果决 策问题的后果是用损失表示的，亦可称 作损失矩阵 。 二、不确定型决策问题的决策准则 严格不确定型是指决策问题可能出现的 状态已知，但对各种状态发生的概率（可能 性）的大小一无所知。 这里介绍四种可以用 来求解严格不确定型问题的决策准则。 （一）乐观准则 乐观准则是极大中的极大准则或 “好中求好 ” 。 它是假定各种状态中有益有利的情况必然发生 ，决策者从每一个方案中的最大后果或最大利润 中，选择最大的后果或利润作为选中方案。该方 案的最大值是所有方案最大值中的最大值，因此 也称为 “大中取大法 ”。 这个决策准则能够找出含 有最大可能后果或利润的方案和策略，使你有可 能得到利润的最大值。 （二 ）悲观准则 悲观准则是极小中的极大准则或 “坏中求好 ”。 采用 悲观准则者极端保守，是悲观主义者，认为老天总是跟 自己作对，总是假设会发生最糟的情况并且被自己遇上 。悲观准则是假定各种状态中最不利的情况必然发生， 决策者从每一个方案中的最小后果或最小利润中，选择 最大的后果或者利润作为选中方案。该方案的最大值是 所有方案最小值中的最大值，因此 也称为 “小中取大法 ” 。 这个决策准则能够找出拥有最小损失的方案和策略 ，保证你获得最小利润中的最大值。 （三）折中准则 折中准则是应用加权平均的方法，是在乐观准则 与悲观准则之间的一种平衡，也常被称为加权平均准 则。 我们用一个系数 （ 01）来反映乐观与悲观 的强度： 1时，此人是一个乐观主义者（与乐观 准则相同）； 0时，此人是一个悲观主义者（与 悲观准则相同）。折中准则决策结果就是以 和（ 1 ）为权数、以乐观和悲观准则结果为变量的加权 平均数。其计算公式为： （四）等可能性准则 等可能性准则是计算出最大的平均收益值。 等可能性准则认为各事件发生的概率相等，该 准则也被称为拉普拉斯（ Laplace）决策准则。 等可能性准则假设每一个自然状态出现的概率 都相等， 其步骤为： 首先计算出每个方案的平 均收益值，它是由这个方案中出现的全部收益 值的总和除以该方案内部自然状态的个数得到 的。接着挑选出最大平均收益值方案。 例 6.10 对例 5.7采用等可能性准则进行决策选择 。 第四节 风险型决策 一、风险型决策问题的特征 例 6.11 某地方政府投资兴建一座水库，要决 定下月是否开工。如果开工后天气好，则可以 按期完工，由于提早发电获得利润 50 000元， 但若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成 10 000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏 都要支付窝工费 1 000元。根据资料预测，下 月该地区天气好的概率是 0.2，天降暴雨的概 率是 0.8。决策者应如何选择？ 风险型决策问题具有以下基本特征 ： 存在着决策者要达到的一个明确目标。 存在着决策者可以选择的两个以上的行动方案。 存在着不以决策者的意志为转移的两种以 上的客观状态，也称自然状态。 不同行动方案在不同自然状态下的损益（ 损失或收益）可以计算出来。 未来将出现哪种自然状态决策者不能确定 ，但其出现的概率大致可以预先估计出来。 根据风险型决策问题的特征： 决策者虽然无法确知将来的真实自然状态， 但他不仅能给出各种可能出现的自然状态，还可 以给出各种自然状态出现的可能性，通过设定各 种状态的（主观）概率来量化不确定性。 在以损失表述后果时，这一类决策问题的决 策表如表 6-5所示。 二、风险型决策问题的决策准则 （一）最大期望收益准则 最大期望收益准则是用统计学的数学期望来衡 量方案的各种可能结果，期望从多次的决策中取得 的平均收益最大。期望值（或者平均值）是长期多 次决策的平均值，其计算公式为： 按最大期望收益准则，该工程应该开工 。 （二）最小期望机会损失准则 期望机会损失值是指在一个给定的自然状态下的 最理想的期望收益与各方案的期望收益的差额，有时 候也称为遗憾。 最小期望机会损失准则是以各种状态下最理想的 选择为标准，求出最理想的期望收益，而后与各方案 的期望收益比较得出期望机会损失，选择最小的期望 机会损失方案。期望机会损失的计算公式为： 例 6.13 在例 6.11中，最理想的是在天气好时选 择开工，收益为 50000元；天气不好时选择不开工， 收益为 -1 000元。因此，该工程最理想的期望收益为 ： （三）机会均等准则 机会均等准则，也称为等可能性准则。 （四）最大可能准则 最大可能准则认为，实际情况总是概率大 的状态必然发生，因而以概率最大的自然状态 作为未来发生状态来评价各方案的收益值。 在例 6.11中，概率最大的自然状态是坏天 气（ 0.8）。在坏天气的情况下，开工收益为 10 000元，不开工收益为 1 000元， 因而 选择不开工。 第五节 决策树和效用理论 一、决策树 （一）决策树的结构 所有的决策树都是相似的，都含有决策点、 决策枝、自然状态点（又称为机会点）、机会枝 和后果点五个要素。 这五个组成部分由左向右、 由简到繁地逐项展开，形如树状，故称决策树 （二）用决策树分析问题的步骤 （ F6-14） 例 6.15 仍以例 6.11的资料为例，利用 决策树进行决策分析 。 解 （ 1）确定决策目标 在例 6.11中，目标是追求利润最大化 （ 2）组织和画出决策树 根据例 6.11资料可以画出以下决策树 ： 二、效用理论 （一）效用理论及其发展 1. 期望收益值准则的局限性 （ F6-15） 2. 效用值及其特征 （ F6-16） 3. 效用理论的含义 效用理论是用来描述不确定条件下决策行为 的一种理论，其核心内容是效用及效用函数 。通常用效用函数来反映决策人对风险的态 度。 （二）冯 诺伊曼 摩根斯坦的期望效用值理论 在具有风险和不确定条件下，个人决策的目 的是为了获得最大期望效用值。 冯 诺伊曼 摩根斯坦提出了效用理论的一些 基本定理，这些定理意味着期望效用值的存在， 使得不同的选择能按期望效用值准则排出优先顺 序，即期望效用值越大，则相应的优先度越高 。 （三）效用函数 效用函数曲线简称效用曲线。典型的 效用函数曲线如图 6.4所示 。 1. 效用函数曲线 图 6.4 典型的效用函数曲线 曲线 A（中间型）： 该效用函数与货币值 呈线性关系。表示决策者对风险持中立态 度，或是认为该决策的后果对大局没有重 大影响，或是认为该决策可以重复进行， 从而获得平均意义上的成果。 曲线 B（稳妥型）： 随着货币量的增加效 用值也递增，但递增速度随着货币量的增 加而下降。表明决策者对亏损十分敏感， 大额收益对其吸引力不大，即宁可不赚大 钱，也不愿意承担大风险 。 不同的效用函数曲线反映了决策者不同 的财富基础及其对待风险的不同态度 。 曲线 C（冒险型）： 随着货币量的增加效 用值也递增，且递增速度越来越大。表明 决策者十分关注收益，不大顾及风险，为 追求高收益而 “孤注一掷 ”。 曲线 D（组合型）： 随着货币量的增加 效用值递增，到一定程度则相反。表明 决策者在货币量有限时敢冒风险，当货 币量积累到一定程度后开始趋于稳妥。 2. 效用函数求解 效用函数求解又称标准赌术法 。 辨优提问模式如下 ： 在实际应用中，效用值的范围在 0 1之间，即 0U（ x） 1。 一般规定： U（ 0） 0， U（ m） 1，其中 0、 m分别表示 x的 最小值和最大值。也就是说，效用评定一般规定：最坏后果的 效用值为零，最好后果的效用值为 1，其他所有方法的效用值 在零和 1之间（见图 6.5）。 于是，对于任意后果 x的效用值可 以通过下述辨优提问模式来估计： “若事件以 p的概率出现后 果 m，以（ 1 p）的概率出现后果 0，当 p为多少时才能认为 此事件与确定型事件（即以概率 1出现后果 x）等价？ ”实际上 这是一个等价确定值的估计问题。 一般先求 m/2的效用值，再求 m/4 、 3m/4的效用值。具体步骤如下 ： 图 6.5 效用函数曲线求解示意图 解 由题意可知，最大后果值为 120万元， 最小后果值为 -40万元，故设 U（ -40） 0， U（ 120） 1，得到效用函数曲线上 两个极端点，再运用标准赌术法确定另外 几个点，就可绘出效用函数曲线。 图 6.6 开