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2011年中考数学高分冲刺之二次函数.doc2011年中考数学高分冲刺之二次函数.doc -- 8 元

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共49页第1页中考数学专题复习之二次函数一、二次函数的图像和性质1、二次函数的三种形式一般式0,,2acbacbxaxy为常数,且顶点式02akhxay交点式021axxxxay.2、一般地,抛物线khxay2与2axy的形状相同,位置不同.把抛物线2axy向共49页第2页上下向左右平移,可得到抛物线khxay2.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.抛物线khxay2有如下特点1当0a时,开口向上,函数有最小值k当0a时,开口向下,函数有最大值k2对称轴是hx3顶点是,kh.3、二次函数0,,2acbacbxaxy为常数,且的图像是抛物线.○1顶点是44,2abacab,对称轴是abx2.○2开口方向0a时,开口向上0a时,开口向下.○3增减性当0a,在abx2时,y随x的增大而减小,在abx2时,y随x的增大而增大当0a时,在abx2时,y随x的增大而增大,在abx2时,y随x的增大而减小.○4最值当0a时,函数有最小值,且当abx2时,y有最小值是abac4420a时,函数有最大值,且当abx2时,y有最大值是abac442.○5开口大小a越大抛物线的开口越小,反之越大.4、我们可以利用根的判别式来判断函数0,,2acbacbxaxy为常数,且与x轴交点的个数1当042acb时,抛物线与x轴有两个交点2当042acb时,抛物线与x轴有一个交点3当042acb时,抛物线与x轴无交点.5、抛物线0,,2acbacbxaxy为常数,且与y轴的交点是,0c.共49页第3页二、快速练习1、2009年四川省内江市抛物线322xy的顶点坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)2、(2009年广州市)二次函数212xy的最小值是()A.2(B)1(C)1(D)2第3题3、(2009年深圳市)二次函数cbxaxy2的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A.21yyB.21yyC.21yyD.不能确定4、抛物线2axy向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线5、(2009湖北省荆门市)函数23yxx取得最大值时,x______.6、(2009年淄博市)请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式.①过点31,②当0x时,y随x的增大而减小③当自变量的值为2时,函数值小于2.7、求函数962xxy的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。三、重点突破1、(2009湖北省荆门市)函数1axy与02acbxaxy的图象可能是()2、(2009年济宁市)小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中,观察得出了下面五条信息(1)0a(2)1c(3)0b(4)0abc(5)0abc.你认为其中正确信息的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个3、2009年南充抛物线130yaxxa的对称轴是直线()A.B.C.D.1111xoyyoxyoxxoy共49页第4页A.1xB.1xC.3xD.3x4.已知抛物线yx2mxn的顶点坐标是(1,3,则m和n的值分别是()A.2,4B.2,4C.2,4D.2,05.二次函数yax2bxc的图像如图所示,则点(,abcc)在直角坐标系中的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、抛物线yx2m2x3m1与x轴的交点有A.一定有两个交点B.只有一个交点C.有两个或一个交点D.没有交点7、已知抛物线过点0,1A,3,0B,且对称轴是直线2x(1)求该二次函数的解析式(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.8、抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴.10、如图,抛物线254yaxaxa与x轴相交于点A、B,且过点54C,.(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.四、拔高训练1、(2009年娄底)如图7,⊙O的半径为2,C1是函数y12x2的图象,C2是函数y12x2的图象,则阴影部分的面积是.2、2009年鄂州把抛物线y=ax2bxc的图象先向右平移3个单位,再向下平ABPxyO(第10题)C(5,4)共49页第5页移2个单位,所得的图象的解析式是y=x2-3x5,则abc__________3、(2009年烟台市)二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为()4、(2009年江苏省)如图,已知二次函数221yxx的图象的顶点为A.二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上.(1)求点A与点C的坐标(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数2yaxbx的关系式.5、(2009年浙江省绍兴市)定义一种变换平移抛物线1F得到抛物线2F,使2F经过1F的顶点A.设2F的对称轴分别交12FF,于点DB,,点C是点A关于直线BD的对称点.(1)如图1,若1F2yx,经过变换后,得到2F2yxbx,点C的坐标为20,,则①b的值等于______________②四边形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形(2)如图2,若1F2yaxc,经过变换后,点B的坐标为21c,,求ABD△的面积11OxyyxOyxOB.C.yxOA.yxOD.共49页第6页(3)如图3,若1F2127333yxx,经过变换后,23AC,点P是直线AC上的动点,求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值.五、即学即练1、(2009年遂宁)把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy2、2009年上海市抛物线22yxmn(mn,是常数)的顶点坐标是()A.mn,B.mn,C.mn,D.mn,3、(2009威海)二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是()A.18,B.18,C.12,D.14,4.2007广州抛物线221yxx与x轴交点的个数是().(A)0(B)1(C)2(D)35、(2009年嘉兴市)已知0a,在同一直角坐标系中,函数axy与2axy的图象有可能是()Oyx11A.xyO11B.xyO11C.xyO11D.共49页第7页COABxy9题6.抛物线y2xx2+7的开口向,对称轴是,顶点是,所在象限是.7.若二次函数ymx23x2mm2的图像过原点,则m的值是.8.如果把抛物线y2x21向左平移l个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线是.9.(2007广州)如图6,一个二次函数的图象经过点A、C、B三点,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且ABOC.(1)求点C的坐标(2)求这个二次函数的解析式,并求出该函数的最大值.10、(2009年贵州省黔东南州)已知二次函数22aaxxy。(1)求证不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。(2)设a0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式。(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为2133,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。揭秘吴老师高考目标导向学习法漫无休止的英语辅导终结者因为不是第1,所以我们更加努力吴老师寄语更多信息,请搜沈阳吴老师1对1金榜题名,是千万学子的目标,也是我们的目标如何让自己在千万学子中脱颖而出
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