2011年中考数学高分冲刺之二次函数.doc

共49页第1页中考数学专题复习之二次函数一、二次函数的图像和性质1、二次函数的三种形式:一般式:)0,(2acbacbxaxy为常数，且顶点式:)0()(2akhxay；交点式:)0)()(21axxxxay.2、一般地,抛物线khxay2)(与2axy的形状相同,位置不同.把抛物线2axy向共49页第2页上(下)向左(右)平移,可得到抛物线khxay2)(.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.抛物线khxay2)(有如下特点:(1)当0a时,开口向上,函数有最小值k；当0a时,开口向下,函数有最大值k；(2)对称轴是hx；(3)顶点是),(kh.3、二次函数)0,(2acbacbxaxy为常数，且的图像是抛物线.1顶点是：)44,(2abacab，对称轴是：abx2.2开口方向：0a时，开口向上；0a时，开口向下.3增减性：当0a，在abx2时，y随x的增大而减小，在abx2时,y随x的增大而增大；当0a时，在abx2时，y随x的增大而增大，在abx2时,y随x的增大而减小.4最值:当0a时，函数有最小值,且当abx2时，y有最小值是abac442；0a时，函数有最大值,且当abx2时，y有最大值是abac442.5开口大小:a越大抛物线的开口越小,反之越大.4、我们可以利用根的判别式来判断函数)0,(2acbacbxaxy为常数，且与x轴交点的个数(1)当042acb时,抛物线与x轴有两个交点；(2)当042acb时,抛物线与x轴有一个交点；(3)当042acb时,抛物线与x轴无交点.5、抛物线)0,(2acbacbxaxy为常数，且与y轴的交点是),0(c.共49页第3页二、快速练习1、(2009年四川省内江市)抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2、（2009年广州市）二次函数2)1(2xy的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-2第3题3、（2009年深圳市）二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A21yyB21yyC21yyD不能确定4、抛物线2axy向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线5、（2009湖北省荆门市）函数(2)(3)yxx取得最大值时，x_6、（2009年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点(31)，；当0x时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于27、求函数962xxy的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。三、重点突破1、（2009湖北省荆门市）函数1axy与)0(2acbxaxy的图象可能是（）2、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc；（5）0abc.你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个3、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线（）ABCD1111xoyyoxyoxxoy共49页第4页A1xB1xC3xD3x4.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，-3)，则m和n的值分别是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,05二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点（,abcc）在直角坐标系中的A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的交点有()A.一定有两个交点B只有一个交点C有两个或一个交点D没有交点7、已知抛物线过点)0,1(A，)3,0(B，且对称轴是直线2x（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标8、抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴.10、如图，抛物线254yaxaxa与x轴相交于点A、B，且过点(54)C，（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式四、拔高训练1、（2009年娄底）如图7，O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=-12x2的图象，则阴影部分的面积是.2、(2009年鄂州)把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平ABPxyO（第10题）C（5,4）共49页第5页移2个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则a+b+c=_3、（2009年烟台市）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）4、（2009年江苏省）如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式5、（2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线1F得到抛物线2F，使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交12FF，于点DB，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图1，若1F：2yx，经过变换后，得到2F：2yxbx，点C的坐标为(20)，则b的值等于_；四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形（2）如图2，若1F：2yaxc，经过变换后，点B的坐标为(21)c，求ABD的面积；11OxyyxOyxOBCyxOAyxOD共49页第6页（3）如图3，若1F：2127333yxx，经过变换后，23AC，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值五、即学即练1、（2009年遂宁）把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy2、(2009年上海市)抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A()mn，B()mn，C()mn，D()mn，3、（2009威海）二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是（）A(18)，B(18)，C(12)，D(14)，4(2007广州)抛物线221yxx与x轴交点的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）35、（2009年嘉兴市）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与2axy的图象有可能是（）Oyx11AxyO11BxyO11CxyO11D共49页第7页COABxy9题6.抛物线y=-2x+x27的开口向，对称轴是，顶点是,所在象限是.7.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是.8.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是.9（2007广州）如图6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值10、（2009年贵州省黔东南州）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与