二次函数的图像(左右平移)

探究 画出二次函数 的图象 ，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 x 3 2 1 0 1 2 3 2 8 4.5 2 0 0 2 8 4.5 2 2 2 2 4 6 4 4 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴 是经过点（ 1， 0）且与 x轴垂直的直线，我们把它记住 x= 1，顶点是 （ 1， 0） ；抛物线 的 开口向 _，对称轴是 _，顶点是 _ 下 x = 1 ( 1 , 0 ) 2 2 2 4 6 4 4 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移 1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移 1个单位，就得到抛物线 2 2 2 4 6 4 4 练习 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向 、对称轴及顶点 演示 抛物线 y = a ( x-h)2 的特点： a 0时，开口 _, 最 _ 点是顶点 ; a 0时，开口 _, 最 _ 点是顶点 ; 对称轴是 _， 顶点坐标是 _。 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 练习 1探究 1问题 1复习 问题 2 探究 2 练习 2练习 抛物 线 开口方向 对 称 轴 顶 点坐 标 y = 2(x+3)2 y = -3(x- 1)2 y = -4(x- 3)2 向上 直线 x=-3 ( -3 , 0 )直线 x=1 直线 x=3向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y顶点从 (0,0)移到了 (0,2)，即 x=0时， y 取最大值 2 顶点从 (0,0)移到了 (0, 2)，即 x=0时， y取最大值 2 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y 顶点从 (0,0)移到了 (2,0)，即 x=2时， y取最大值 0 顶点从 (0,0)移到了 ( 2,0)，即 x= 2时 ， y取最大值 0 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2 y=2(x1)2 向上 y轴 (0,0) 向上 直线 x=1 (1,0) O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 二次函数二次函数 y=a(xh)2的图象和性质的图象和性质 . a 0时，开口 _, 最 _ 点是顶点 ; a 0时，开口 _, 最 _ 点是顶点 ; 对称轴是 ， 顶点坐标是 。 y=ax2 y=a(x+h)2的图象 y=a(x-h)2 当向 左 平移 h时 向下 向上 高 直线 x=-h (-h， 0) 低 y=a(x+h)2 当向 右 平移 h时 指出下列函数图象的开口方向 ,对称轴和顶点坐标 . 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线 x=3 (3,0) 向下 直线 x= 1 (1,0) 向下 直线 x=0 (Y轴 ) (0,1) 向上 直线 x=2 (2, 0) 向上 (0,0) 向下 (0,-3) 直线 x=0 (Y轴 ) 直线 x=0 (Y轴 ) 课堂练习 1.抛物线 y=0.5(x+2)2可以由抛物线 先向 ( )移 2个单位得到。 2.已知 s= (x+1)2，当 x为 时， s取最 值 为 。 3.顶点坐标为 (1,0)，且经过 (0,-1)的抛物线的函数 解析式是 ( ) A.y=(x+1)2 B. y= (x+1)2 C.y=(x1)2 D. y= (x1)2 y=0.5x2 左 1 大 0 D 抛物线 y a(x+h)2的性质 （ 1）对称轴是直线 x _ （ 2）顶点坐标是 _ (3)当 a0时，开口向上，在对称轴的左 侧 y随 x的增大而 _；在对称轴的 右侧 y随 x的增大而 _。 （ 4）当 a0时， y随 x的增大而 _。 上 下 y轴 (0,4) y轴 (0,0) 抛物 0 0小 减小 增大 减小增大 0 4大 3、函数 y =-2(x+1)2的图象开口向 _，对称轴 是 _，顶点坐标是 _，当 x=_时，函数有最 _值为 _；当 x_ 时， y随 x的增大而增大，当 x_时， y随 x的 增大而减小。 4、抛物线 y=3x2-4， y=3(x-1)2与抛物线 y=3x2 的 _相同， _不同。抛物线 y=3x2-4 是由抛物线 y=3x2向 _平移 _单位而得到； 抛物线 y=3(x-1)2是由抛物线 y=3x2向 _平移 _单位而得到。 形状 位置 下 直线 x=-1