1.1 二次函数

二次函数二次函数 温故知新 什么叫函数 ? 在 某变化过程 中的 两个变量 x、 y，当变量 x在 某个范围内取一个确定的值，另一个变量 y总 有唯一的值 与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做 函数关系。 对于上述变量 x 、 y，我们把 y叫 x的函 数。 x叫自变量， y叫 因 变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 讨论与思考： 1、正方 体 的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积 为 y，显然对于 x的每一个值， y都有一个对应值，即 y是 x的函数， 他们的具体关系是可以表示为什么？ 2、 某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产 量。如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的 产量 y将随计划所定的 x的值而确定， y与 x之间的关系应怎样表示？ y=6x2 y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20 x y=6x2 y=20x2+40x+20 自变量 函数函数解析式 y y x x 认真观察以上出现 的 两个 个 函数解析式，分别说 出哪些是常数、自变量和函数 这 两个 函数 有 什么共同点？ 自变量 的最高 次 幂 都是 二 ！ 二次函数的 x的范围为 ： 1. 自变量的最高次数是自变量的最高次数是 2。 2. 二次项的系数二次项的系数 a0，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项。数项，但不能没有二次项。 3. 二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。 一切实数一切实数 。 其中， x是自变量， ax2是二次项， a是 二次向系数 bx是一次项， b是一次项系数 c是常数项。 一般地，形如 y=ax2+bx+c（ a,b,c是常数， a 0） 的函数，叫做二次函数。 二次函数的定义： 1.下列函数中 ,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=10r （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x+x+25 (8)y=2+2x（否） （否） (2) 抓住机遇 展示自我 2.下列函数中 ,哪些是二次函数 ? 是 不是 是 不是 先化简后判断 3、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否( ) 是 ( ) 4、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 例 1、判断：下列函数是否为二次函数， 如果是，指出其中常数 a.b.c的值 . (1) y 1- (2)y x(x 5) (3)y x2 x 1 (4) y 3x(2 x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x4 2x2 1 (8)y ax2 bx c 例 2: 关于 x的函数 是二次函 数 , 求 m的值 . 解解 : 由题意可得由题意可得 注意 :二次函数的二次项系数不能为零 驶向胜利 的彼岸 练习、 m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 知识运用 练习 2、请举 1个符合以下条件的 y关于 x的 二次函数的例子 （ 1）二次项系数是一次项系数的 2倍， 常数项为任意值。 （ 2）二次项系数为 -5，一次项系数为 常数项的 3倍。 练习 3、若函数 为二次函数 ，求 m的值。 解：因为该函数为二次函数， 则 解（ 1）得： m=2或 -1 解（ 2）得： 所以 m=2 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数 ? 如果函数 y=(k-3) +kx+1是二次函 数 ,则 k的值一定是 _ 敢于创新 0 如果函数 y= +kx+1是二次函数 , 则 k的值一定是 _ 0,3 已知函数 (1) k为何值时， y是 x的一次函数？ (2) k为何值时， y是 x的二次函数？ 解 （ 1）根据题意得 k=1时 ,y是 x的一次函数。 当 m为何值时，函数 y (m 2)xm2 2 4x 5 是 x的二次函数 解： m-20且 m2-2=2 m2 m=2 m=-2 小结 ： 1.定义：一般地 ,形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数 ,a0) 的函数叫做 x的 二次函数 . y=ax+bx+c(a,b,c是常数 ,a0) 的几种不同表示形式 : (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (