人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计.docx_第1页
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计.docx_第2页
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计.docx_第3页
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计.docx_第4页
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计.docx_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

人教版数学正弦定理优秀教案及教学设 计 导语:什么是正弦定理?关于正弦定理的教案设计要 怎么写?以下是品才网小编整理的人教版数学正弦定理优 秀教案及教学设计,欢迎阅读参考! 人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计 【教学目的】 1 理解并掌握正弦定理,能运用正弦定理解斜三角形, 解决实际问题,正弦定理在高考中的应用,熟悉高考题型。 2. 引导学习探索知识,学以致用,培养观察、归纳、 猜想、探究的思维方法与能力。通过对实际问题的探索, 培养学生对数学的观察问题、提出问题、分析问题、解决 问题的能力,增强学生的协作能力和数学交流能力,提升 数形结合与转化思想。 【教学重点】 理解掌握正弦定理,运用正弦定理解三角形,解决实 际应用问题 【教学难点】 正弦定理的熟练运用,提升正弦定理的综合运用能力, 解决实际生活中的有关问题。 【教学方法】 启发引导、观察发现、精讲多练,双主体互动,多媒 体辅助教学 【教学过程】 一. 引入: 1.三角形中有几个要素? 2.三角形可分为直角三角形和斜三角形; 3.三角形中的边角关系:A+B+C=; AB 则 ab; a+bc; 4.直角三角形中 A+B=90;勾股定理 ; 5.斜三角形 ABC 中的边角关系如何表示? 三角形中的 大边对大角,正弦定理 表示了边角关系的准确量化 提问:正弦定理的内容?公式默写。 二.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正 弦的比相等,即 (1)正弦定理适合于任何三角形; (2)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦比 值相等;即边与其对角的正弦成正比; (3) 等价于 , , 每个等式可视为一个方程:知三求一 正弦定理的基本作用为:正弦定理可以解决三角形中 两类问题: 已知三角形的两角和任意一边,求另一角和其他边; ,如 ; 已知三角形的任意两边与其中一边的对角,求另一 边的对角,进而可求其他的边和角,如 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角 的过程叫作解三角形。 三.正弦定理的应用: 题型一 正弦定理的基础应用:解三角形 例 1 在ABC 中,(1)已知 (2)已知 评述:本题考查正弦定理解三角形中的两类问题 练习一.(同桌同协力)竞赛题(9 分钟) 1. 在ABC 中,已知 B= ,C= ,c= ,求 b; 2. 在ABC 中,已知 c=1 ,求 ; 3. 在ABC 中,已知 c= ,A= ,C= ,解此三角形 练习二.(能力提升-进一步应用) (XX 年高考题) 题型二 正弦定理的综合运用(能力提升):运用正弦定 理解决实际生活中的问题,利用正弦定理求解三角形边角 关系的应用题,一般步骤: 分析,图解,求解,检验(高考 题型) 例 3:大家一起来计算高赞大桥有多长? 如图。如何测得高赞大桥的长度,学生会很自然地构 造 三角形来解决。通过身边实际问题引入新课,能激发 学生的求知欲,并能感受到数学问题来源于现实际生 活。 思考题: 例 4(XX 年高考题)在一条由西向东流的大河北岸,有 建筑物 A 和 B,其距离无法直接测量,于是间接测量如下: 首先,在南岸 C 点处,测得 A 位于正北向,B 位于北偏西 的方向上;然后,沿河岸向正西方向移动 100m,到了点 D, 观察到 A 位于北偏东 的方向上,B 位于北偏西 的方向上, 试求建筑物 A 和 B 的距离(参考数据 ) 五.(由学生归纳总结) (1)定理的表示形式: ; (2)正弦定理的应用范围: 已知两角和任一边,求其它两边及一角; 已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。 (3)运用正弦定理解题 六.作业布置和课后反思 随堂练习: B 1.三角形中的边角关系: 1)三角形中有 个要素,即 个角和 条边; c a 2)三角形可分为 三角形和 三角形(按边角关系分类) 3)边的关系: A b C 两边之和 第三边;两边之差 第三边; B 在直角三角形中: (勾股定理); 4)角的关系:A+B+C= ; A C 5)边角关系:大边对 角,大角对 边,等边对 角; 在直角三角形 ABC 中,C=90,则 , , 6)如何解决斜三角形边角关系的问题? 7)正弦定理表示了三角形边角关系的准确量化。 正弦定理的内容: 公式为: 正弦定理可以解决三角形中两类问题: 已知三角形的 ,求另一角和其他边; 已知三角形的 ,求另一边的对角,进而可求其他的 边和角。 8) 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和 角的过程叫作 。 2. 练习一.(同桌协力)竞赛题 1. 在ABC 中,已知 B= ,C= ,c= ,求 b; 2. 在ABC 中,已知 c=1 ,求 ; 3. 在ABC 中,已知 b= ,A= ,B= ,解此三角形. 4. 练习二.(能力提升-进一步应用) (XX 年高考题) 5. 大家一起来计算高赞大桥建有多长?(精确到整数位) 在容桂 A 处正东方向 1412 米处取点 C, 则高赞大桥 AB 长度为多少米? 人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计 一、教学目 标: 1.知识与技能:通过创设问题情境,引导学生发现正 弦定理,并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形 的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法:引导学生从已有的知识出发,共同探究 在任意三角形中,边与其对角正弦的比值之间的关系,培 养学生通过观察,猜想,由特殊到一般归纳得出结论的能 力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观:面向全体学生,创造平等的 教学氛围,通过学生 之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主 动性和积极性,给学生成功的体验,激发学生学习的兴趣。 二、教学重点与难点: 1.重点:正弦定理的探索发现及其初步应用。 2.难点: 正弦定理的证明; 了解已知两边和其中一边的对角解三角形时,解的 情况不唯一。 三、教学过程: 创设情境: 宁静的夜晚,明月高悬,当你仰望夜空,欣赏这美好 夜色的时候,会不会想要知道:那遥不可及的月亮离我们 究竟有多远呢?1671 年两个法国天文学家首次测出了地月之 间的距离大约为 385400km,你们想知道他们当时是怎样测 出这个距离的吗? 学习了本章解三角形的内容之后,这个问题就会 迎刃而解。 新课学习: 提出问题:我们知道,在任意三角形中有大边对大 角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角关 系的准确量化的表示呢? 解决问题: 回忆直角三角形中的边角关系: 根据正弦函数的定义有: ,sinC=1。 经过学生思考、交流、讨论得出: , 问题 1:这个结论在任意三角形中还成立吗? (引导学生首先分为两种情况,锐角三角形和钝角三角 形,然后按照化未知为已知的思路,构造直角三角形完成 证明。) 当 ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD,根据锐角 三角函数的定义,有 , 。由此,得 ,同理可得 ,故有 . 从而这个结论在锐角三角形中成立. 当 ABC 是钝角三角形时,过点 C 作 AB 边上的高,交 AB 的 延长线于点 D,根据锐角三角函数的定义,有 , 。由此,得 ,同理可得 故有 . 由可知,在 ABC 中, 成立. 从而得到:在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比值相等,即 . 这就是我们今天要研究的 正弦定理 思考:你还有其它方法证明正弦定理吗? 接着给出解三角形的概念:一般地,把三角形的三个 角 A、B、C 和它们的对边 a、b、c 叫做三角形的元素,已 知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形. 问题 2:你能否从方程的角度分析一下,解三角形需要 已知三角形中的几个元素? 问题 3:我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三 角形问题呢? (1)已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另 一角。 (2)已知

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论