广东省广州协助组学校(40,铁二、37,八一中学)2014届九年级数学2013学年第一学期期中检测试题(含答案)_第1页
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文档简介

广州市协助组学校(40,铁二、37,八一中学) 2013 学年第一学期期中检测九年级数学问卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分 钟可以使用规定型号的计算器。 第一部分 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1若使二次根式 1a在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( * ) A B C 1a D 1a 2下列图形中,是中心对称图形的是( * ) A B C D 3已知 1 是关于 x的一元二次方程 01)(2xm的一个根,则 m 的值是( * ) A0 B1 C1 D无法确定 4下列计算错误的是( * ) A 2+3=6 B 23=6 C 23= D 82 5用因式分解法解一元二次方程 0)1()(xx,正确的步骤是( * ) A 0)(1x B )( C 2 D 2 6如图,在O 中,弦 ABCD,若ABC=40,则BOD=( * ) A20 B40 C50 D80 7如图,小红做了一个实验,将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置,所转过的度数是( * ) A60 B72 C108 D120 8某市 2011 年平均房价为每平方米 12000 元连续两年增长后,2013 年平均房价达到每平方米 15500 元,设这两年平均房价年平均增长率为 x,根据题意,下面所列方程正确的是( * ) A15500(1+x) 2=12000 B15500(1x) 2=12000 第 16 题图 3 第 6 题图 第 7 题图 2 第 15 题图 第 16 题图 第 14 题图 C12000(1x) 2=15500 D12000(1+x) 2=15500 9平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为( 3,1),将 OA 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90得 OB,则点 B 的坐标为( * ) A(1, 3) B(1, 3) C( ,1) D( 3,1) 10观察下列各等式: 24; 914;4615 ; 5;,则第 n 个等式可表示为( * ) A nn2)( B 1)(1)(2n C1)(2 D 21)3(n 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11写一个比 3大的整数是 * 12若 12x, 是一元二次方程 210x的两个根, 则 的值是 * ; 2的值是 * 13如果 0ba,那么 ab= * 14如图,在O 中,OC弦 AB 于点 C,AB=4,OC=1, 则 OB 的长是 * 15如图,在一块长为 22m、宽为 17m 的矩形地面上,要 修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面 积为 300m2若设道路宽为 xm,则根据题意 可列方程为 * _ 16如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,将 AD 绕点 A 顺时针旋转,当点 D 落在 BC 上点 D 时,则 CD = * 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 9 分) 解方程: 01242x 18(本小题满分 9 分) 计算: 3149aa 19(本小题满分 10 分) 如图,在正方形网络中,ABC 的三个顶点都在格点上,点 A、B、C 的坐标分别为(2,4)、 (2,0)、(4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1; (2)平移ABC,使点 A 移动到点 A2(0,2), 画出平移后的A 2B2C2并写出点 B2、C 2的坐标; (3)A 1B1C1与A 2B2C2成中心对称,写出其 对称中心的坐标 20(本小题满分 10 分) 已知 a是方程 012x的一个根,求 31)(2a的值 21(本小题满分 12 分) 如图,圆内接四边形 ABDC,AB 是O 的直径,ODBC 于 E (1)求证:BCD=CBD; (2)若 BE=4,AC=6,求 DE 的长 22(本小题满分 12 分) 已知关于 x的一元二次方程 032mx有两个不相等的实数根 (1)求实数 m的取值范围; (2)在(1)的条件下,化简: 2)4( 第 19 题图 第 21 题图 4 23(本小题满分 12 分) 某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千 克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低 1 元,则平均每天的销售可增加 10 千克,若该专卖 店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元,请回答: (1)每千克樱桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出 售? 24(本小题满分 14 分) 已知:关于 x的一元二次方程 20kxk (1)求实数 k 的取值范围; (2)设上述方程的两个实数根分别为 x1、 x2,求:当 取哪些整数时, x1、 x2均为整数; (3)设上述方程的两个实数根分别为 x1、 x2,若 21,求 k 的值 25(本小题满分 14 分) 如图 1,ABC 是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC,四边形 ADEF 是正方形,D、F 分别在 AB、AC 边上,此时 BD=CF,BDCF 成立 (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 (090)时,如图 2,BD=CF 成立吗?若成立, 请证明;若不成立,请说明理由 (2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时,如图 3,延长 BD 交 CF 于点 G 求证:BDCF; 当 AB=4,AD= 2时,求线段 FG 的长 第 25 题图 2013 学年第一学期期中检测 九年级数学参考答案与评分标准 说明: (一)答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分 150 分。 (二)答案中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本答案不同,可参 照本答案中的标准给分。 一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 二、填空题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 112 (答案不唯一) 123;1 (只答对一个给 2 分) 13 2 14 15(22x)(17x)=300 (写成 30172x也给满分) 16 3 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 9 分) 解法一:由十字相乘法得 0)2(6x 5 分 或 1, 2 9 分 (每写对一个结果给 2 分) 解法二:(配方法) 42x 1 分 41 2 分 6)2(x 4 分 6 42x 5 分61 , 9 分 (每写对一个结果给 2 分) 解法三:(公式法) 64)12(4)(422 acb 2 分 x 5 分 61, 2 9 分 (每写对一个结果给 2 分) 18(本小题满分 9 分) 解:原式= a236 分 (每写对一个结果给 2 分) = 5 (或写成 5亦可)9 分 19(本小题满分 10 分) 解:(1)ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1如图所示: 3 分 (2)平移后的A 2B2C2如图所示: 6 分 点 B2、C 2的坐标分别为(0,2),(2,1)。8 分(每写对一个坐标给 1 分) (3)(1,1)。 10 分 20. (本小题满分 10 分) 解法一: a是方程 012x的一个根 即 12a 3 分 31)(2a= 6 分 = 8 分 = 3 10 分 解法二: a是方程 012x的一个根 2 解之,得 51a, 25a4 分 当 21时, 31)(2= = 8 = 3 7 分 当 251a时, 1)(2a= 3 = 3 = 10 分 31)(2a= 21 (本小题满分 12 分) 解:(1)证明:ODBC 于 E = 2 分 BCD=CBD 4 分 (2)解法一: ODBC,BE=4,BE=CE=4,即 BC=2BE=8。6 分 AB 为圆 O 的直径,ACB=90。 在 RtABC 中,AC=6,BC=8,根据勾股定理得:AB=10。7 分 OB=5。8 分 在 RtOBE 中,OB=5,BE=4,根据勾股定理得:OE=3。10 分 ED=ODOE=53=2。 12 分 解法二: AB 为圆 O 的直径,ACB=90 ODBC, OEAC 6 分 点 O 是 AB 的中点,OE 是ABC 的中位线 OE= 21AC=3 8 分 在 RtOBE 中,OE=3,BE=4,根据勾股定理得:OB=5。即:OD=5 10 分 ED=ODOE=53=2。 12 分 22(本小题满分 12 分) 解:(1)关于 x 的一元二次方程 x22 3x+m=0 有两个不相等的实数根, =(2 3) 24m0, 2 分 解得 m3。 4 分 (2) m3 03m, 4 2)( = m43 10 分(每写对一个结果给 3 分) =7 12 分 23(本小题满分 12 分) 解:(1)设每千克核桃应降价 x 元,根据题意,得 (60x40) (100+10x)=2240, 4 分 整理,得 x 210x+24=0 解得 x1=4,x 2=6。 8 分(每写对一个结果给 2 分) 答:每千克核桃应降价 4 元或 6 元。 9 分 (2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元。 要尽可能让利于顾客,每千克核桃应降价 6 元。 10 分 此时,售价为:606=54(元) , 510%=9。 11 分 答:该店应按原售价的九折出售。 12 分 24(本小题满分 14 分) 解:(1)方程 20kxk是关于 x的一元二次方程 实数 k 的取值范围是 。 2 分 (2)由求根公式,得 1。12xk , 2x。 4 分(每写对一个结果给 1 分) 要使 , 2均为整数, k必为整数, 10 所以,当 k取 12、 时, 1x, 2均为整数。 8 分(每写对一个结果给 1 分) (3)解法一: x1, 2且 21 21k 即 k 10 分 分两种情况讨论: 当 时,此方程无解; 11 分 当 2k时,解得 21k。 14 分 综上所述, 1。 解法二: 21x 4)(21x 9 分 4)(21x 10 分 k, kx21 11 分 842 12 分 整理,得 0 解得 2。 14 分 25(本小题满分 14 分) 解:(1)BD=CF 成立。 1 分 理由如下: ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形, AB=AC,AD=AF。 2 分 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 (090) , BAD=CAF=。 3 分 在BAD 和CAF 中,AB=AC,BAD=CAF,AD=AF, BADCAF(SAS) BD=CF。 4 分 (2)证明:设 BG 交 AC 于点 M BADCAF(已证) ,ABG=GCA。 5 分 又BMA=CMG, BGC=BAC=90。 6 分 BGCF,即 BDCF。 解法一: 如图,连接 FD,交 AC 于点 N 在正方形 ADEF 中,AD=DE= 2 AN=FN= 12AE=1,FD=2。 在等腰直角ABC 中,AB=4,CN=AC-AN=3, 在 RtFCN 中, 10322CNF。7 分 BADCAF(已证),BD=CF= 10。 设 FG=x,在 RtFGD 中,FD=2,GD= 24x。8 分 CF= 10,CG= x。 在等腰直角ABC 中,AB=AC=4, 22BC

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