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“做”数学,追求真实有效的数学课堂 【摘要】数学课程标准提倡以“动手实践、自主探索、合作交流”为主要学习方式,让学 生切实经历知识的形成过程,在体 验中学数学,在活 动中学数学,在“再创造” 中学数学。陶 行知先生的“教学做合一” 理论 也十分重视“ 做”在教学中的作用,认为“要想教的好,学得好, 就必须做得好” 。因此,我们在教学中 应以学生的发展为本,让学生在“做”中探索,在“做”中 体验求知的无穷乐趣,并不断地 产生“ 做”的需要,以不断地获得新的动力,不断地得到新的 发展。 【关键词】教学做合一 数学学习 动手实践 自主探索 陶行知先生给“教学做合一”下了这样的定义:“教的方法根据学的方法;学的方法 根据做的方法。事怎样做便怎样学,怎样学便怎样教。教与学都以做为中心。”这一理论 留给我们深刻的启示:“要在做上教,做上学”。美国数学家哈尔莫斯也指出“学习数学 的唯一方法是做数学”。“做数学”,是目前数学教育的一个重要的教学观念。它强调学 生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程,强调了以学生为主体的操作体验性学 习活动对学生理解数学知识的重要性。做数学就是运用数学知识和方法从事数学练习和解 决问题的实践活动,它是学生理解和掌握数学知识,探索和认识世界的有效途径,也是发 展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径,因此,我们应该在教学工作中以学生的发 展为本,让学生在“做”中探索,在“做”中体验求知的无穷乐趣,并不断地产生“做” 的需要,以不断地获得新的动力,不断地得到新的发展。 一、在“做”中激发学生探究的欲望 苏霍姆林斯基说:“为了使学生在智力上和精神上得到成长,就必须使他们有对知识 的渴望和掌握知识的愿望” 。这说明只有使他们对知识产生浓厚的兴趣,他们才可能发奋地 去探索。从建构主义的角度来看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动,每位教师 都必须深刻认识到,是学生在学数学,学生应当成为主动探索知识的“建构者” 。因此,在 教学中,教师必须善于创设各种情境激励学生,使之产生强烈的探究欲望。实践证明,在 操作中巧妙构思,层层设疑,可以有效地激发学生探究的需要。笔者在教学圆的周长 一课时就是这样做的: 首先让学生在结合手中的实物弄清什么是圆的周长后,请学生自己想办法测量出手中 2 面值不同的硬币或大小不同的圆形纸片的周长。当学生用滚动的方法测量出手中的圆的周 长时,提问:你能用滚动的方法测量出我们学校的一个圆形花坛的周长吗?使学生发现滚 动法是有局限性的,迫使学生另辟蹊径,想出了绳测法。教师首先肯定这种方法,然后设 疑:如果我们用一个一端系着小红球的绳子在空中旋转成圆形,这个圆的周长能否用滚动 法测量,用绳测法行不行?学生们经过认真思考后感到两种方法均不可行,这就为学生进 一步“做”创设了需要。此时,水到渠成地引导学必须探索出一条计算圆周长的普遍规律 才能适应每一个圆。然后再让学生量一量手中圆形学具的周长大约是多少,观察并思考一 下圆的周长可能与什么有关系?有什么样的关系?这样在学生最需要时给他们“做“的空 间。又一次激起了他们继续探索的欲望,按照“观察发现思考实践”探索出 了圆的周长公式。苏联教育家苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固 的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者,而在儿童的精神世界中,这种需 要特别强烈。” 可见,在教学中精心设计的一些环环紧扣的操作活动,就像一块块磁石可以牢牢地吸 引学生,激发起学生不断探索的欲望。 二、在“做”中促使学生获得求知的方法 关于课堂教学,数学课程标准强调了两层含义:第一“有效的数学活动不应该单 纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”第 二,“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”数学教学 不仅仅是为了使学生获取有限的数学知识,更重要的是让学生学习获取知识的方法,学习 主动参与数学实践的本领。正如叶圣陶所说:“尝谓教各种学科,其最终目的在于达到不 复需教,让学生能自为研索,自求解决。”提倡人人做数学,绝不能为图热闹,为渲染气 氛,而应让学生在“做”中悟出方法,在实践中发现规律,这样又可以为学生求知增添新 的动力。 例如,教学分数的基本性质这一内容时,笔者在旧知铺垫之后,首先引发学生猜想出 分数可能有“分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变”的性质,为学 生提供了宏观思维的空间。紧接着,按学生的思维自然滑行:“你们猜想分数可能有这样 一条性质,那你们能不能按照自己的猜想举出具体的例子验证一下呢?”学生的回答当然 是肯定的。即如 把分子、分母分别扩大 2 倍、3 倍结果应该是 、 , 应与这两个分数相 34 68 912 34 等; 的分子、分母分别缩小 2 倍、4 倍结果应是 、 ,它们应与 相等。到底相等否?学 812 46 23 812 3 生们拿出事先准备好的学具开始动手操作起来。有的拿出三个大小相等的圆形纸片分别把 它们平均分成 4 份、8 份、12 份,再分别表示出其中的 3 份、6 份和 9 份,经比较之后发 现 与 、 相等,他们兴奋地举起了手;也有的同学用自己画的三条相等的线段作为单位 34 68 912 “1”,先表示 ,再把它的分子、分母同时缩小 2 倍变成 ,最后表示 ,结果发现表示这 812 46 23 三个分数的线段也相等;还有的同学根据分数与除法的关系将分数写成除法的的形式,然 后动手计算,结果发现 、 和 三个分数化成小数都是 0.75,说明分数的分子、分母同时 34 68 912 扩大相同的倍数分数的大小不变; 、 与 化成小数的结果都是 0.66,从而证明分数 812 46 23 的分子、分母同时缩小相同的倍数分数的大小也不变。这样,由于学生亲自参与了实践活 动,得出的结论又与猜想相吻合,心情自然无比兴奋。但古人云“学起于思,思源于疑”, 没有疑问无望有什么长进,于是,就在学生为自己的发现拍手叫绝时,教师看似无意的一 句追问:“我们经过验证认为自己的猜想一定正确,但真正的分数基本性质与我们的猜想 真的一字不差吗?”一句话把学生由得意转到迫不及待地去看课本之中,学生通过看书发 现真正的分数基本性质确实与他们猜想的不完全相同,而是“分数的分子、分母同时乘或 除以相同的数(0 除外),分数的大小不变”,这是为什么?倍数与数有什么不同?为什 么不说扩大或缩小而用同时乘或除以?这些疑问正是新知的生长点,于是在小组讨论中使 疑难问题得以解决。 整堂课学生在主动参与猜想验证设疑解疑的活动中,明白了性质、法则一类的 数学知识可以先依据旧知进行猜想,再对猜想进行验证,然后在验证中不断发现新问题、 解决新问题直至获取真知。这样,学生就在“做”中不知不觉地获取了学习这类数学知识 的方法,为他们今后自己学习打下了坚实的基础。 再如,“圆的面积”一课“转化”的思考方法十分突出,为了让学生在今后的学习中 能自觉地运用这种方法,笔者指导学生将圆形纸片平均分成 16 份,尝试着拼摆成已学过的 几何图形,再启发学生认真观察、思考新旧图形间的联系。经过学生大胆的试验操作,他 们拼摆出了多种形状:有的拼成了近似的长方形,有的拼成了近似的平行四边形,还有的 拼成了近似的三角形、梯形。在已有的推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的经验基 础上,经过迁移知识间的内在联系,从而推导出了圆面积的计算公式:S=r 2。在全课总 结时追问“圆的面积公式是通过什么方法得到的?”来突出“转化”的重要作用。 这样,学生通过学具的实验操作活动,把抽象的数学公式从感性的接触升华到理性认 4 识的深入理解,并且在这一过程中,学生领悟到“转化”是一种重要的学习方法,学习中 很多时候都是把新知转化成旧知,利用旧知学习新知。于是在以后的学习中,遇到新问题 时,总是有学生提出“能不能把这个问题转化成看来“圆面积”这节课对“转化”思 考方法的渗透为学生终身学习打下了一个烙印。 由此看来让学生在“做”中掌握求知的方法和本领是学生能否在求知中体验到乐趣的 关键,也是学生进一步发展的新动力。 三、在“做”中亲历知识的形成过程 数学课程标准中指出:教学中不仅要考虑数学的自身的特点,更应遵循学生学习 数学的心理规律,强调从学生的生活经验出发,将教学活动置于真实的生活背景之中,为 他们提供观察、操作、实践探索的机会。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进 行解释与应用的过程,进而使学生对数学理解的同时,在思维能力、情感态度、价值观等 方面得到进步和发展,体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅 力。 例如:教学“画平行线”时,以往的教学往往是教师画学生跟着学,然后多加练习,学 生也就会了。学生仅仅是“知其然”,学生变成了机械演练的机器,对于为什么这样画, 为什么要用直尺靠在三角尺的另一条边上,学生并没有真正的加以内化,过一段时间稍不 训练也就忘了。因此,笔者改变了策略,从现实生活中发现平行的现象并提出简单的数学 问题,加以提炼归纳,总结出画平行线的方法。教学环节如下: 你准备怎样画平行线?(学生想到用平移的方法,但发现容易移歪) 观看纱窗活动平移的录像,问:是什么保证了窗户边平移前后所在的直线一定互相平 行? 讨论得出原因:窗户的一边紧靠着轨道移动,保证了窗户的另一边在平移前后所在直 线平行。 进一步抽象:能不能在画平行线时也给他安装个“轨道”?怎么安装?安装时要注意 什么? 数学模型:画平行线的步骤:一贴、二靠、三移、四画。 这个环节的教学将“平行”置于“开窗平移轨道”的生活现象中,找到了它的数学原 型,以“靠”作为知识本质的中心点,形成系列问题:为什么要靠?拿什么靠?怎样靠? 其中以“轨道”作为活动载体,把生活原型提炼为数学模型,用数学知识和数学眼光解释 了这个生活现象存在的奥秘,从而体会到数学知识在生活中的应用,也激发了学生学习数 5 学的兴趣,“知其然,更知其所以然”,真正从源头上切实提高了学生画平行线的技能。 可见,动手“做”是培养学生解决问题能力的有效方法,也是最终归宿。有了“做”的欲 望,又有做的方法,还愁不能提高解决问题的本领吗? 四、在“做”中培养学生解决问题的能力 “儿童的智慧在手指上”,这就告诉我们学生各种能力的培养、提高是从动作开始 的。实践证明,科学的思维方法,富有创意的解题能力,总是在人类长期生产和科学实 验中一些基本的操作方法反复地不断运用,才内化为自身能力的。著名教育家陶行知先 生说:“单纯的劳动,不能算做,只能算蛮干;单纯的想,只是空想;只有将操作与思 维结合起来才能达到思维之目的。”因此,动手操作是帮助学生掌握知识,发展潜能的 “金桥”,是学生求知增智的重要环节。如笔者在教学人教版五年级下册的数学广角 找次品例 2 时,“9 个零件中有一个是次品(次品重一些),至少称几次就一定 能找出这个次品。”让学生在小组内充分的地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题 的多种策略。在学生汇报交流时,板书不同的策略,引导学生发现找次品的最优策略主 要基于两点:一是把待测物品分成 3 份;二是要尽量分得平均,即能够均分的就平均分 成 3 份,不能均分的,也应使多的一份与少的一份只相差 1。如果此处不让学生经历探 究的过程,直接把结论告诉学生,然后利用结论解决所有同类问题,这样做就落入类似 “应用题分类型、套公式”的教学误区。我们不是让学生被动地接受一种被前人证明是 最便捷的解法。任何一个解决问题的过程都是一次极富挑战、极具魅力的数学探究之旅。 在这一过程中,数学知识的获得、数学技能的提高、数学思想的熏陶,数学活动经验的 建立都是以潜移默化的方式悄悄地发生。我们的数学教学就应该为学生创造主动探究的 平台,激发学生学习数学的兴趣,全方位提高学生的数学素养,而不是“培养”一批又 一批的“做题机器”。 实践证明,动手操作是数学教学中不可缺少的重要环节,在“做”中学数学,能使 学生体验求知的无穷乐趣,并不断地产生“做”的需要,在“做”中学会思考和交流, 获得情感态度的体验,在“做”中把握数学内在的规律和本质。在“做”中学数学,还 能培养学生将来

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