【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练62

题组层级快练(六十二) 1若椭圆 1 过点( 2， )，则其焦距为( ) x216 y2b2 3 A2 B25 3 C4 D45 3 答案 D 解析 椭圆过(2， )，则有 1， b24，c 216 412，c2 ，2c4 .故选 D.3 416 3b2 3 3 2已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 C：x 2y 22x150 的半径，则 12 椭圆的标准方程是( ) A. 1 B. 1 x24 y23 x216 y212 C. y 21 D. 1 x24 x216 y24 答案 A 解析 圆 C 的方程可化为(x1) 2y 216. 知其半径 r4， 长轴长 2a4， a2. 又 e ，c1， b2a 2c 2413. ca 12 椭圆 的 标准方程为 1. x24 y23 3已知曲线 C 上的动点 M(x，y)，向量 a( x2，y) 和 b(x2，y) 满足| a|b| 6，则曲线 C 的离 心率是( ) A. B. 23 3 C. D. 33 13 答案 A 解析 因为|a| |b|6 表示动 点 M(x，y)到两点(2,0) 和(2,0) 距离的和为 6，所以曲 线 C 是椭圆且长轴 长 2a6，即 a3.又 c2，e . 23 4已知椭圆 1 的离心率 e ，则 m 的值为( ) x25 y2m 105 A3 B3 或 253 C. D. 或15 15 5153 答案 B 解析 若焦点在 x 轴上，则有Error!m 3. 若焦点在 y 轴上， 则有Error!m . 253 5已知圆(x2) 2y 236 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案 B 解析 点 P 在线段 AN 的垂直平分线上，故 |PA|PN |.又 AM 是圆的半径， |PM| PN| |PM| PA|AM| 6| MN|.由椭圆的定义知，P 的轨迹是椭圆 6(2015广东韶关调研)已知椭圆与双曲线 1 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距 x24 y212 离之和为 10，那么椭圆的离心率等于( ) A. B. 35 45 C. D. 54 34 答案 B 解析 因为双曲线的焦点在 x 轴上，所以设椭圆的方程为 1(ab0)，因为椭圆上任意一点到 x2a2 y2b2 两焦点的距离之和为 10，所以根据 椭圆的定义可得 2a10 a5， 则 c 4，e ，故 选 B.4 12 ca 45 7(2015广东广州二模)设 F1，F 2 分别是椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上， x2a2 y2b2 线段 PF1 的中点在 y 轴上，若 PF 1F230，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. 16 13 C. D. 36 33 答案 D 解析 设 PF1 的中点为 M，连接 PF2，由于 O 为 F1F2 的中点，则 OM 为PF 1F2 的中位线，所以 OMPF2. 所以PF 2F1MOF 190. 由于PF 1F230，所以| PF1|2|PF 2|. 由勾股定理，得|F 1F2| |PF1|2 |PF2|2 |PF2|.3 由椭圆定义，得 2a|PF 1| PF2|3|PF 2|a ，2c|F 1F2| |PF2|c . 3|PF2|2 3 3|PF2|2 所以椭圆的离心率为 e .故选 D. ca 3|PF2|2 23|PF2| 33 8(2015河北邯郸一模)已知 P 是椭圆 1(0b0)与圆 C2：x 2y 2b 2，若在椭圆 C1 上存在 x2a2 y2b2 点 P，使得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直，则椭圆 C1 的离心率的取值范围是( ) A ，1) B ， 12 22 32 C ，1) D ，1) 22 32 答案 C 解析 在椭圆长轴端点向圆引两条切线 PA， PB，则两切线形成的角APB 最小，若椭圆 C1 上存 在点 P 令切线互相垂直，则只需 APB 90，即 APO45. sin sin45 ，解得 a22c 2，e2 . ba 22 12 即 e .而 0b0) x2a2 y2b2 e ， .根据ABF 2 的周长为 16 得 4a16，因此 a4，b2 ，所以椭圆方程为 1. 22 ca 22 2 x216 y28 12椭圆 1 上一点 P 到左焦点 F 的距离为 6，若点 M 满足 ( )，则 x225 y216 OM 12OP OF | |_.OM 答案 2 解析 设右焦点为 F，由 ( )知 M 为线段 PF 中点， | | | | (106) 2.OM 12OP OF OM 12PF 12 13已知动点 P(x，y) 在椭圆 1 上，若点 A 坐标为(3,0)，| |1，且 0，则| |的 x225 y216 AM PM AM PM 最小值是_ 答案 3 解析 0， .PM AM AM PM | |2| |2| |2| |21.PM AP AM AP 椭圆 右 顶点到右焦点 A 的距离最小， 故| |min2，| |min .AP PM 3 14已知点 A(4,0)和 B(2,2)，M 是椭圆 1 上一动点，则|MA| MB|的最大值为_ x225 y29 答案 102 10 解析 显然 A 是椭圆的右焦点，如图所示， 设椭圆的左焦点为 A1(4,0)，连接 BA1 并延长交椭圆于 M1，则 M1 是使 |MA|MB|取得最大值的点事实上， 对于 椭圆上的任意点 M 有： |MA|MB|2a| MA1|MB| 2a|A 1B|(当 M1 与 M 重合时取等号)， |MA|MB| 的最大值为 2a|A 1B|25 102 .62 22 10 15.如右图，已知椭圆 1(a b0)，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点， A 为椭圆的上顶点，直 x2a2 y2b2 线 AF2 交椭圆于另一点 B. (1)若F 1AB90，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为 2，且 2 ，求椭圆的方程AF2 F2B 答案 (1) (2) 1 22 x23 y22 解析 (1)若F 1AB90，则AOF 2为等腰直角三角形所以有|OA|OF 2|，即 bc. 所以 a c，e .2 ca 22 (2)由题知 A(0，b)，F2(1,0)，设 B(x，y)， 由 2 ，解得 x ，y .AF2 F2B 32 b2 代入 1，得 1. x2a2 y2b2 94a2 b24b2 即 1，解得 a23. 94a2 14 所以椭圆方程为 1. x23 y22 16(2014新课标全国)设 F1，F 2 分别是椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，M 是 C 上一点 x2a2 y2b2 且 MF2 与 x 轴垂直直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率； 34 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN| 5|F 1N|，求 a，b. 答案 (1) (2)a7，b2 12 7 思路 本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的 位置关系，意在考查考生的分析 转化能力与运算求解能力 (1)将 M，F1 的坐标都用椭圆的基本量 a，b，c 表示，由斜率条件可得到 a，b，c 的关系式，然后由 b2a 2c 2 消去 b2，再“两边 同除以 a2”，即得到离心率 e 的二次方程，由此解出离心率若能抓住MF 1F2 是“焦点三角形” ，则可利用MF 1F2 的三边比值快速求解，有：|F 1F2|2c，| MF2|2c c，则|MF 1| c， 34 32 52 由此可得离心率 e .(2)利用“MF 2y 轴”及“截距为 2”，可得 yM 4，此 为一个方程； |F1F2|MF1| |MF2| 12 b2a 再转化条件“| MN|5|F 1N|”为向量形式，可得到 N 的坐标，代入椭圆得到第二个方程两方程 联立可解得 a，b 的值 解析 (1)根据 c 及 题设知 M ， ，2b23ac .a2 b2 ( c，b2a) b2a 2c 34 将 b2a 2c 2 代入 2b23ac ，解得 ， 2(舍去) ca 12 ca 故 C 的离心率为 . 12 (2)由题意，原点 O 为 F1F2 的中点，MF 2y 轴，所以直线 MF1 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1 的中点 故 4，即 b24a. b2a 由|MN | 5|F1N|，得| DF1|2|F 1N|. 设 N(x1，y1)，由题意知 y1b0)的焦点分别为 F1，F 2，b 4，离心率为 .过 F1 的直线交椭圆于 A，B x2a2 y2b2 35 两点，则ABF 2 的周长为( ) A10 B12 C16 D20 答案 D 解析 如图，由椭圆的定义知 ABF2 的周长为 4a，又 e ，即 c a， ca 35 35 a2 c2 a2b 216. 1625 a 5，ABF2 的周长为 20. 2椭圆 1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为 d1，d 2，焦距为 2c.若 d1,2c，d 2 成等差数列， x2a2 y2b2 则椭圆的离心率为( ) A. B. 12 22 C. D. 32 34 答案 A 解析 由 d1d 22a4c，e . ca 12 3设 e 是椭圆 1 的离心率，且 e( ，1) ，则实数 k 的取值范围是( ) x24 y2k 12 A(0,3) B(3， ) 163 C(0,3) ( ，) D(0,2) 163 答案 C 解析 当 k4 时，c ，由条件知 ；当 0k4 时，c ，k 4 14k 4k 163 4 k 由条件知 1，解得 0k3，综上知选 C. 144 k4 4已知点 M( ，0) ，椭圆 y 21 与直线 yk(x )交于点 A，B，则ABM 的周长为3 x24 3 _ 答案 8 解析 直线 yk (x )过定点 N( ，0)，而 M，N 恰为椭圆 y 21 的两个焦点，由椭圆定义知3 3 x24 ABM 的周 长为 4a428. 5已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为 F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是 2 .3 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设点 M(m,0)在椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当| |最小时，点 P 恰好落在椭圆的右MP 顶点，求实数 m 的取值范围 答案 (1) 1 (2)1 m4 x216 y212 解析 (1)由题意知Error! 解之得E