【2013淄博市一模】山东省淄博市2013届高三第一次模拟考试_文科数学

绝密启用并使用完毕前 淄博市 20122013 学年度高三模拟考试试题 文 科 数 学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.在复平面内，复数 的对应点位于i25 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.已知集合 等 于， 则 BAxRxBRxA 0)1(2,10 (A) (B) ），（ 21 ），（），（ (C) (D)（-1，1），（），（ 3.设命题 p：函数 y=sin2x ：命 题的 最 小 正 周 期 为 q;2的 图 象 关 于 直 线函 数 xycos则 下 列 的 判 断 正 确 的 是对 称 .2x (A)P 为真 (B) (C) (D) 为 假q为 假P为 真P 4.已知 P 是圆 上的动点，则 P 点到直线 的距离为最小值为12yx 02:yxl (A)1 (B) (C)2 (D) 2 5.已知 的 最 小 值 为则 yxyx),0,(12 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 6.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为 31， 则 a 等于 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 7.已知 的面积为 2，在 所在的平面内有两点ABCABC P、Q，满足 ，则 的P0,QP 面积为 (A) (B) (C)1 (D)2213 8.在同一个坐标系中画出函数 的部分图象，其中 a0 且 a1,则下列所给图axyxsin, 象中可能正确的是 2 9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 (A)9(B)10(C)11(D) 23 10.设定义在 R 上的奇函数 ,满足对任意 ,且)(xfy)1()tftRt都 有的 值 等 于则时 ， 23,)(1,02xfx (A) (B) (C) (D) 23415 11.数列 前 n 项和为 ，已知 ,且对任意正整数 m,n，都是 ,若 恒anS1a nmnatS 成立，则实数 t 的最小值为 (A) (B) (C) (D) 4413 12.在区间1,5和2,6内分别取一个数，记为 a 和 b，则方程 (ab)表示离心率12byax 小于 的双曲线的概率为5 (A) (B) (C) (D) 2132173 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小 题 4 分，共 16 分。 13.已知抛物线 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5，则点 P 的横坐标是 .yx2 14.若 的取值范围是 .cos3sin30， 则 15.观察下列不等式： ； 请写出第 n12；26；3126 个不等式 . 16.下列结论： 直线 a,b 为异面直线的充要条件是直线 a,b 不相交； 从总体中抽取的样本（ ）,( ),，( ),若 ,1,yx2,nyx, nini yx11, 中学联盟网（） 实现资源互补、达到共同发展、进步 版权所有中学联盟网3 则回归直线 ；）必 过 点 （ yxabxy, 函数 ；、 101)(gf 已知函数 ,则 的图象关于直线 x=2 对称.x2)2(fy 其中正确的结论是 .（注：把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。 17.（本小题满分 12 分） 已知向量 ,其中 A,B，C 分别为nmBnABm2si),si2,1()2si(),(sin 的三边 a,b,c 所对的角.ABC （I）求角 C 的大小； （）若 .3,siis 、cSCAB 18.（本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形， ADNM 是矩形，平面 ，DNM平 面 P 为 DN 的中点. （I）求证： ；CBD （）在线段 AB 上是否存在点 E，使得 AP/平面 NEC， 若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分 12 分） 某校举行环保知识竞赛，为了了解 本次竞赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生 的成绩（得分均为整数，满分 100 分） ，进行统计，请根据频率分布表 中所提供的数据，解答下列问题： （）求 a、b 的值； （）若从成绩较好的第 3、4、5 组中，按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动， 并从中选出 2 人做负责人，求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率。 20.（本小题满分 12 分） 设数列 的前 n 项和为 ，点（ ）在直线 上.anSna, 123xy （）求数列 的通项公式； （）在 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数公差为 的等差数列，求数列1n与 nd 的前 n 项和 Tn.nd1 21.（本小题满分 13 分） 组号 分组 频数 频率 第 1 组 50,60） 5 0.05 第 2 组 60,70） a 0.35 第 3 组 70,80） 30 b 第 4 组 80,90） 20 0.20 第 5 组 90,100） 10 0.10 合计 100 1.00 4 已知椭圆 C： 的右焦点 F 在圆 D： 上，直线 2xy1(a0)3a 2(x)y1 交椭圆于 M、N 两点.l:xmy3(0) （）求椭圆 C 的方程； （）若 （O 为坐标原点）求 m 的值； ()若点 P 的坐标是（4，0） ，试问 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最P 大值；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分 13 分） 已知函数 ，令 .)(1)(,2() 2Raxnhxaxg )()(xhgxf （）当 a=0 时，求 的极值；f （）当 a-2 时，求 的单调区间；)(x ()当-3a-2 时，若存在 ，使得 恒成3121、 3ln2)1()(21amff 立， 求 m 的取值范围. 中学联盟网（） 实现资源互补、达到共同发展、进步 版权所有中学联