一型二阶系统的分析和设计

- 1 - 成绩 课程设计报告 课程设计名称：自动控制原理课程设计 题目：位置随动系统的分析与设计 姓 名 专 业 学 号 指导教师 2012 年 12 月 24 日 设计任务书 引言：自动控制原理课程设计是该课程的一个重要教学环节，既有别 于毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课 程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际 系统进行完整的全面分析和综合。 一 设计题目：位置随动系统的分析与设计 二系统说明： 该系统结构如下图所示 B S T B S R 相敏 电流 功率 放大 S M 负 载 T G 减速器 1 2 K u au n 其中：放大器增益为 Ka=15，电桥增益 ,测速电机增益 ，6K2tk Ra=7,La=10mH,J=0.005kg.m/s2,JL=0.03kg.m/s2,fL=0.08,Ce=1,Cm=3,f=0.1,Kb 0.2,i=0.02 三系统参量 系统输入信号： ）（ t1 系统输出信号： ）（ 2 四设计指标 1.在单位斜坡信号 x(t)=t 作用下，系统的稳态误差 01.se； 2.开环截止频率 ；30cw 3.相位裕度 ；4 五 基本要求： 1. 建立系统数学模型传递函数； 2. 利用频率特性法分析系统： - 3 - (1) 根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值； (2) 根据求得的值，画出校正前系统的 Bode 图，并计算出幅值穿越频率、相位 裕量,以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则进行系统校正。 3. 利用频域特性法综合系统： (1) 画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（超前、滞后和滞后-超 前校正） ； (2) 确定校正装置传递函数的参数； (3) 画出校正后的系统的 Bode 图，并校验系统性能指标。若不满足，则重新确 定校正装置的参数。 4. 完成系统综合前后的有源物理模拟电路： 六、 课程设计报告： 1. 报告内容（包括课程设计的主要内容、基本原理以及课程设计过程中参数 的计算过程和分析过程） ； (1) 课程设计计算说明书一份； (2) 原系统组成结构原理图一张（自绘） ； (3) 系统分析，综合用精确 Bode 图各一张； （4）系统综合前后的模拟图各一张。 2. 总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认识等 内容） ； 3. 提供参考资料及文献； 4. 排版格式完整、报告语句通顺、封面装帧成册 摘要 随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统， 并且输入量是随机的，不可预知的。在很多情况下，随动系统特制被控量是机 械位移的比还控制系统 。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。 位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值， 希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。而位置随动系 统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应 的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统 的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数 学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制 理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程 和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本次课程 设计研究的是位置随动系统的滞后校正，并对其进行分析。 关键词：随动系统；性能分析 Abstract Servo system is to point to the output of the system with a certain the precision and speed of tracking input of the automatic control system, and is the input of random, unpredictable. In many cases, servo system special was charged with volume is mechanical displacement control system than also. Control the development of technology, make servo systems have been widely used. Position servo system is feedback control system, is the closed-loop control and speed regulation system for the quantitative value is constant, want to output quantity can stable, so the anti-interference ability of the system often become very important. And with the position of the position servo system instructions are often changes, requirement output accurate quantitative change to follow, the response of the output, flexibility and accuracy position servo system became the main features. In short, and the ? - 1 - 目录 一.位置随动系统原理 - 1 - .1 位置随动系统原理框图 - 1 - .2 部分电路 图 - 1 - 1.3 各部分元件传递函数 - 3 - 1.4 位置随动系统的结构框图 - 4 - 1.5 位置随动系统的信号流图 - 4 - 1.6 相关函数的计算 - 4 - 二.利用频率特性法分析系统 - 4 - 2.1 根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值 .- 5 - 2.3 对系统进行 Matlab 仿真 - 5 - 三.加入校正函数后的系统 - 6 - 2.稳定性分析 - 8 - 3.稳态精度分析 .- 9 - 4动态性能分析 .- 9 - 5.对校正后的系统进行 Matlab 仿真 .- 9 - 四.系统综合 - 10 - _Toc312786600 五系统模拟图 .- 10 - 1.原系统模拟图 - 11 - 2.校正后的系统模拟图 - 12 - 六.总结体会(结论) - 12 - 1、设计体会及心得 .- 12 - 2、参考文献 .- 13 - - 1 - 位置随动系统的分析与设计 一.位置随动系统原理 .1 位置随动系统原理框图 B S T B S R 相敏 电流 功率 放大 S M 负 载 T G 减速器 1 2 K u au n 图1.1位置随动系统原理框图 工作原理：用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。两个电位 器分别将系统的输入和输出位置信号转换成于志成比例的电压信号，并作出比 较。当发送电位器的转角 和接受电位器的转角 相等时，对应的电压亦相等。12 因而电动机处于静止状态。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角 度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差 。相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到 u， 供给直流电动机，使 其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。 .2 部分电路图 （1）自整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模 拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是 成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。 12sukk 在零初始条件下，拉式变换为 ()uks 2 图 1.2.1 自整角机 1 u （2）功率放大器： ()()aatutku 在零初始条件下，拉式变换为 ()()aatusksua u _ t a 图 1.2.2 放大器 （3）两相伺服电动机： 2()()()mmadttTkut 在零初始条件下，拉式变换为 2)()maTskus(1)KmssT 图 1.2.3 两相伺服电动机 mau （4）直流测速电动机： ()()mttduk 在零初始条件下，拉式变换为 ()()ttmusks - 3 - tKs 图 1.2.4 直流测速电动机 mtu （5）减速器： 21()()mtti 在零初始条件下，拉式变换为 21()()msiim2 图 1.2.5 减速器 1.3 各部分元件传递函数 （1） （1）1()usGk电 桥 （2） （2）2()aasu放 大 器 （3） （3）3()ttmGks测 速 机 （4） （4）4()1)asusT电 机 其中 是电动机机电时间常数;(mmeTRJfC 是电动机传递系数)aK （5） （5）25 (1)msGi减 速 器 1.4 位置随动系统的结构框图 ak(1)mksTk itks 12 u 图1.4 结构框图 1.5 位置随动系统的信号流图 sk c1i()mksTakut 图1.6 信号流图 1.6 相关函数的计算 开环传递函数： 2250()(1)4ammtKHsTss 闭环传递函数： 2504Fs （ 二.利用频率特性法分析系统： 2.1 根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值； - 5 - 单位斜坡信号 x(t)=t,拉氏变换 ,系统的稳态误差 01.ses1x 则 kes01.0k 2.2 检验性能指标是否满足要求 根据求得的值，画出校正前系统的 Bode 图，并计算出幅值穿越频率、相位裕量 ,以 检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则进行系统校正。 开环传递函数： =2250()(1)4ammtKHsTss1404012405wwAlg1l5lg2l L 4021w Q(W)=- 401arctnw 最小相位惯性环节： w=40，斜率减小 20dB/dec 最小交接频率： w=40 绘制低频段渐近线特性曲线：因为 20lgk=20lg =42.77，则低频段渐，1405 近线斜率 k=-20dB/dec，通过点（1,20lg5500/40）=（1,42.77） 绘制频段 w 40，k=-40，则系统开环对数幅频渐近曲线 2.3 对系统进行 Matlab 仿真 开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序： num= 5500 den=1,40,0 sys=tf(num,den) mag,phase,w=bode(num,den) gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) margin(sys) 由图可知 ： 校正前，截止频率 ；相角裕度 ；幅值裕度68.4/crads30 。32.810h 因为由题知：.开环截止频率 ；.相位裕度 ；所以 30cw4c30 则该题需要校正4c 三.加入校正函数后的系统 3.1 目的：使系统的相角裕度提高10度 利用滞后网络进行串联校正的基本原理 利用滞后网络的高频复制衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而 使系统获得足够的相角裕度。 串联校正结构图 - 7 - 其中 各元件依次为 CR,21 滞后校正网络的传递函数形式为： = 2(1+2) 令T= C2 =1+22 1TSGC 滞后网络的传递函数计算步骤如下 确定新的 WC 因为未校正系统的开环传递函数为： （ ） = 55002+40 =20lg =20lg0(40) 550040-20 -201+(40)2 =2.43 +（ ）= + 25 |= 47+ = +5（ ） |= 18w0c Q(w)= 9 25.3c 0 又根据 WCLlg0 得出 46.3125.30511CT 9.22 滞后网络的传递函数 s1.301w2SG 所以，校正后的开环传递函数为 s125.08.437s1.40325S 2.稳定性分析 系统闭环特征方程为 ()=1+()= 1+(+1)+ (+1)+ 令 D(s)=0,即 1+(+1)+ =2+(1+)+ 1=2+40+5500=0 由上式可以看出 ,由于该系统是二阶系统，故该系统稳定。0 3.稳态精度分析 - 9 - 由题意可得 =1 =lim0()=137.5 故 ，故精度满足要求。 = 1137.5=0.00730，故截止频率满足要求；=68.9/ 相位裕度 ，故相位裕度不满足要求。=30 40 5.对校正后的系统进行 Matlab 仿真 仿真程序： num=44,137.5 den=0.028,1.125,1,0 sys=tf(num,den) mag,phase,w=bode(num,den) gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) margin(sys) 根 据波特图，知截止频率 ；相角裕度 ；幅值裕度 。31.wc30.47 32.810h 四.系统综合 对校正前后装置进行比较 校正前，截止频率 ；相角裕度 ；幅值裕度 。68.4/crads3032.810h 对开环传递函数进行串联滞后校正，减小未校正系统中的中、高频幅值，以降 低系统截止频率，从而提高相角裕度。故得到校正后，截止频率 ；.wc 相角裕度 ；幅值裕度 。校正后，系统的相角裕度提高近十30.47 32.810h 度，稳定性变得更好。 五系统模拟图 - 11 - 1.原系统模拟图 2.校正后的系统模拟图 六.总结体会( 结论) 1、设计体会及心得 整个课程设计分为五个部分，随动系统建模、传递函数的求解、校正装置 的设计及性能的分析。每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。在随动系统 的建模上，经过讨论，分析，仿真。找出了符合要求的随动系统模型。同时根 据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适 的前提下，传递函数的计算还是比较简单。 - 13 - 在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。由 于计算的误差，离理论值多少都有些偏差。不过还好的是基本符合要求。 最后就是校正前后的性能比较。学会仿真软件又是我要掌握的一项。在经 过学习，请教后，我能轻松的画出自己想要的图形。看着最终的成果，觉得收 获颇多。 一 、 对系统原理有更深的理解 通过课程设计，掌握了什么是系统原理，系统设计工作的基本过程及其各阶段 的基本任务，熟悉了系统设计总流程框图，了解了系统设计的生成过程、构造 工具及其相关的技术对课本上的知识有了更深的理解，课本上的知识是机械的， 表面的。通过把该课程设计的内容，把原来以为很深奥的书本知识变的更为简