七年级数学上海科技版上学期期中复习

年 级 初一 学 科 数学 版 本 上海科技版 内容标题 期中复习 编稿老师 林松柏 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期中复习 第一章 有理数 第二章 走进代数 第三章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 3.2 一元一次方程组 二、教学目标 1. 掌握有理数的相关概念：负数，数轴，相反数，绝对值等 2. 能进行有理数的混合运算 3. 了解代数式及其相关概念：整式，单项式，多项式 4. 能进行整式加减的运算，会求代数式的值 5. 会解一元一次方程 三. 重点： 1. 有理数的运算 2. 整式的加减 3. 解一元一次方程 难点： 1. 绝对值概念的理解与应用 2. 与所学知识进行衔接，正确处理带各种符号的运算 3. 根据实际情境列代数式，找出等量关系，列方程 四. 课堂教学 1. 第一章 有理数 知识整理 2. 第二章 走进代数 知识整理 3. 3.1 一元一次方程及其解法 步骤 巧记方法 依据 注意事项 去分母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。 等式性质 2 不要漏乘不含分母的项 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 乘法分配律，去括号法则 括号前是负数，括号内各项均要变号 移项 含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边。 移项法则 移项要变号 合并 把方程化为 axb（a 0）的形式 乘法分配律 系数相加，字母及指数均不变 系数化 为 l 在方程两边同除以未知数的系数， 解出方程 等式性质 2 分子、分母不要颠倒了 3.2 二元一次方程组 二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二 元一次方程组。例如： 7326yx 【典型例题】 例 l. 判断下列语句的正误： （1）一个数的绝对值一定是正数； （2）a 一定是一个负数； （3）没有绝对值为3 的数； （4）若 a，则 a 是一个正数； （5）离原点左边越远的数就越小； 第 3 页 版权所有 不得复制 （6）两个有理数的和一定大于每个加数； （7）3 与 互为倒数；1 （8）0 没有倒数也没有相反数； （9）绝对值最小的数是 0。 解：（1）一个数的绝对值一定是正数； （） （2）a 一定是一个负数； （） （3）没有绝对值为3 的数； （） （4）若 a，则 a 是一个正数； （） （5）离原点左边越远的数就越小； （） （6）两个有理数的和一定大于每个加数； （） （7）3 与 互为倒数； （）1 （8）0 没有倒数也没有相反数； （） （9）绝对值最小的数是 0。 （） 例 2. 计算： 910415321 解：原式 ) ()()()( 52109104153 例 3. 计算： 43 232 解：原式 （42） 63 29 例 4. 已知 4， 6， 8，且有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，abc c baO 求：4（ab）4（a c ） 2（bc）的值 解：由 a，b，c 在数轴上的位置得 a0，b0，c0 又|a| 4 |b|6 |c|8 a4 b6 c8 原式4a4b4a 4c 2b 2c 8a2b2c 把 a4 b6 c8 代入得： 8a2b2c84 262（8） 321216 60 例 5. 如图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点，得出，再分别连接图中间 的小三角形的中点，得到，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律完 成下列问题： （1）将下表填写完整； 图形编号 1 2 3 4 5 三角形个数 1 5 9 （2）在第 n 个图形中有多少个三角形（用含 n 的式子表示） 。 解：（1） 图形编号 1 2 3 4 5 三角形个数 1 5 9 13 17 （2） 4n3 例 6. 某校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票 一张，则其余学生可享受半价优惠。 ”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的 6 折优惠。 ”若全票价为 240 元 （1）设学生数为 x 人，分别计算两家旅行社的收费； （2）若学生人数是 6 人，应选择哪家旅行社购票，较省钱。 解：（1）甲旅行社：2400.5240x120x240 乙旅行社：0.6240（x+1）144x+144 （2）当 x6 时 甲：120x240720240960 乙： 144x+1441008 1008960 应选择甲旅行社购票，较省钱。 例 7. 若方程 x3 的解是 的解，求 a 的值。2.01xxa2365 第 5 页 版权所有 不得复制 解： x32.01 x3 x102x6 3x4 x 3 把 x 代入 得：xa265 （ ） （ ） )34(25a3434 29860 6a203272 6a10420 a 3 【模拟试题】 （答题时间：70 分钟） 一、选择题： 1、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是（ ） b aO A. ab0 B. ab0 C. ab0 D. |b|a 2、己知 a 是有理数，下列式子一定大于 0 的是（ ） A. （a1） 2 B. a21 C. |a1| D. a2| a| 3、下列说法中正确的是（ ） A. a 为负数 B. （a）为正数 C. 为分数 D. |a|为非负数 4、下列各式中，不是同类项的是（ ） A. x2y 和 x2y B.ab 和 ba C. abcx2 和 x2abc D. x2y 和 xy313735 5、小亮从一列火车第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢，他数过的车厢节数是（ ） A. mn B. nm C. nm1 D. nm1 6、某商场上月的营业额是 x 万元，本月比上月增长 15%，本月的营业额是（ ）万元 A.15%（ x1） B.（115%）x C. 15%x D. 15%x 7、小华的存款是 x 元，小明的存款是小华的一半多 2 元，则小明的存款是（ ） A. （x2）元 B. （x2）元 C. （ x2）元 D. （ x2）元1 8、下列说法正确的是（ ） A. a 是代数式，1 不是代数式 B. 表示 a，b， 2 的积的代数式为 2 ab331 C. 的意义是：x 与 4 的差除 y 的商y4 D. a，b 两数差的平方与 a，b 两数积的 4 倍的和表示为（a b） 24ab 9、下列方程中解为 x1 的是（ ） A. B. 243x 65231xx C. x22x D. （x2）2x3 10、若 x3 是方程 ax5 的解，则 x3 也是（ ）的解 A. 3ax15 B. ax33 C. ax0.5 D. ax1012 二、填空题 1、今年我省元月份某一天的天气预报中，A 市最低气温为6C，B 市最低气温为 2 C，这一天 A 市的最低气温比 B 市的最低气温低 。 2、若|x 3| 与（ y ） 2 互为相反数，则 yx 。 3、数轴上表示 3 的点和表示6 的点的距离是 。 4、若 a2a，则 a ，若 a3a，则 a 。 5、1.5 的倒数与 2 的相反数的和是 。 6、若 b0，则 a，a b，a b 中最大的数是 ，最小的数是 。 7、如图：用字母表示图中阴影部分的面积是 。 8、某单位锅炉房有煤 p 吨，原计划每天烧 q 吨，现每天节约 r 吨，则计划煤可用 天， 现在实际用了 天，比原计划多用 天。 9、若方程 x2m2 60 是一元一次方程，则 m 。 10、若代数式 5x7 与 4x9 是互为相反数，则 x 。 11、已知方程 2x2n-13y 3m-n1 是二元一次方程，则 mn 。 三、计算题 1、4（2） 23 3（1） 2007 2、2 2（2） 35（0.28）（2） 2 3、4（x 2xy6）3（2x 2xy） 4、（m2n）4（m5n）2（3mn） 四、出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正， 他在这天下午行车里程如下（单位千米）： 15，3，14，11，10，12，4，15，16，18 第 7 页 版权所有 不得复制 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在哪里？ （2）若汽车耗油为 a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 五、 a2（a b2）（ a b2）其中 a2，b3313 六、 （1）解方程： )5(x （2）解方程： 24 七、甲、乙两家高科技公司都准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工 资待遇有如下差异：甲公司的年薪为四万元，每年加工龄（实足）工资 600 元，乙公司半 年薪为两万元，每半年加工龄（实足）工资 300 元。求甲、乙两家公司第 n 年的年薪分别 是多少？从经济利益角度考虑，选择哪家公司有利，甲、乙两家公司收入每年相差多少？ 【试题答案】 一、选择题： 1. A 2. B 3. D 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. D 10. A 二、填空题： 1. 8C； 2. ； 3. 9； 4. 0 或 1；0 或1； 5. 2 ； 6. ab，ab；278 3 7. ab 8. ； ； ； 9. ； 10. ； 11. 1aqprqp19235 三、计算题： 1. 解：原式442727 2. 解：原式4850.284 4400.07 43.93 3. 解：原式4x 24xy246x 23xy 2x 27xy24 4. 解：原式m2n4m20n6m2n 9m24n 四、解：（15）（3）（14）（11）（10）（12）（4） （15）（16）（18） 153141110124151618 15+1410416311121518 5959 0 此时小李在下午刚开始营运的地点。 小李下午营运共行里程为： |15| |3| 14|11| |10| 12|4|15| 16|18| 153141110124151618 118（千米） （公升）a18 五、解：原式 a2a b2 a b231 a b2 把 a2，b 代入得： a b2（2） （ ） 23131 2 74 2 六、 （1）解： 2（2x1）6（x5）9 4x26x309 第 9 页 版权所有 不得复制 4x6