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量 子 光 学光 的 偏 振光 的 衍 射光 的 干 涉波 动 光 学物 理 光 学 光 的 折 射 和 反 射 定 律光 的 独 立 传 播 定 律光 的 直 线 传 播 定 律几 何 光 学光 学 第十一章 光学 11-1 相干光 光是一种电磁波(横波) ,用振动矢量 E(电场强度) , H(磁场强度)来描述。光波中,产生感觉 作用与生理作用的是 E,故常将 称为光矢量, 的振动称为光振动。在以后,将以讨论 E振动为主。 一、光源:发光物体 二、光的单色性 单色光:具有单一频率的光(实际上不存在) 。 复色光:具有多种频率的光(如:太阳光、白炽灯等) 。 三、光的相干性 每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变(或缓慢变化)的正弦波。每一列波称为一个 波系,同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同,位相无固定关系,不同原子同一时 刻发射的波列也是这样。两个光波的干涉的实质是同一波列分离出来的两列波的干涉。我们把能够产生干 涉现象的最大光程差(折射率与几何路程之积称为光程)称为相干长度,显然它等于一个波列的长度。 激光的相干长度很长,所以它是很好的相干光源。 图 14- 11-2 杨氏双缝干涉实验洛埃德镜 一、杨氏双缝干涉实验 1、定性分析 如图所示,在单色光平行光前放一狭缝 S,S 前又放有两条平行狭缝 1S、 2,它们与 S 平行并等距, 这时 1S、 2构成一对相干光源。从 S 发出的光波波阵面到达 1和 2处时,再从 1、 2传出的光是 从同一波阵面分出的两相干光。它们在相遇点将形成相干现象。可知,相干光是来自同一列波面的两部分, 这种方法产生的干涉称为分波阵面法。 2、干涉条纹的位置 如图所示, 1S、 2为两缝,相距 d,E 为屏,距缝为 D,O 为 1S、 2连线与 E 交点,P 为 E 上的 一点,距 O 为 x,距 、 为 1r、 2,由 1S、 2传出的光在 P 点相遇时,产生的波程差为:12r , 位相差为: , 作 PSB21,可知, D xdtgsinr21 ( 很小 d 由题意知,由 2Si上、下表面反射 n KekeKHen 1G2Gl)(n暗 纹 明 纹图 14-2平 行 单 色 光 入 射 光明 纹 2SiOinne图 14-3 的光均无半波损失,所以 ne2 反射加强时 mAnekk 61078.165.2893),0(2 。 neeN 61078.3)(6 相 邻 明 纹 对 应 厚 度 差 。 例 11-3:劈尖上面玻璃板做如下运动,试指明干涉条纹如何移动及相邻条纹间距如何变化? 图 11-14 解:结果如下: 图号 条纹移动 相邻条纹间距( sin2e ) (a) 沿斜面向下 不变 (b) 随斜面向右 不变 (c) 沿斜面向下 变小 (注意:等厚干涉中,厚度相同的点对应同一条干涉条纹,即 A 处条纹 处) 作业:13-9、10、11、12、14、15、16。 二、牛顿环 如图所示,将曲率半径很大的平凸透镜 L 放在透镜平板 玻璃 D 上,L、D 接触,二者间形成空气层(或其它介质) , 当单色光垂直入射时,在空气层上、下表面反射光在空气层 上表面相遇而干涉产生干涉现象。 厚度相同的地方对应同 A Ak Ak AkA2G2G 2G)(a )(b )(c向 上 平 动 向 右 平 动 绕 棱 转 动 oD空 气 层e干 涉 环 ( 牛 顿 环 ) 图 14-5 12 一条纹,而此处空气层厚度相同的地方是以 L、D 接触点为 中心的圆环, 干涉条纹是以 O 为中心的一系列同心圆环, 这些干涉环成为牛顿环。 明、暗条纹条件: 此时,1 光无半波损失,2 光有半波损失,2,1 光光程差为: 暗 纹明 纹 ),210()(ken , (空气中) 。 讨论:牛顿环是以 O 为中心的一系列圆环形明暗相间的条纹,条纹出现在 L、D 夹层上表面处。 离 O 点越远,则条纹级次 k 越大(与等倾干涉相反) 。 明暗条纹及半径: 设 C 为 L 中球面的球心,半径为 R,在直角三角形 CDA 中有)e(2)(22eRr 可有)(),210k(Rr)2暗 纹明 纹 (11-6) 因为相邻条纹对应厚度差为 n (空气) ,而随 着离 O 点越远时,e 增加的越快,所以在逐渐离开 O 点时,条纹越来越密。 (相邻暗纹对应 高度差: 常 数 nkekk 22)1(1 ) 。 e=0 时,即 O 点为暗点,若 1、2 光在 O 点均无或均有半波损失,则 O 点为亮点。 (若ne2 ,则 O 处为暗纹。非空气夹层, 即可,n 为介质折射率。 ) 例 11-4:在空气牛顿环中,用波长为 A6328 的单色光垂直入射,测得第 k 个暗环半径为 5.63mm,第 k+5 个暗环半径为 7.96mm。求曲率半径 R。 解:空气牛顿环第 k 个暗环半径为Rrk 第 k+5 个暗环半径为 CRreoLA图 14-6 Rkrk)5(5 mrk 106328).59.7(062 11-5 迈克耳孙干涉仪 干涉仪是根据光的干涉原理制成的,是近代精密仪器之一。在科学技术方面有着广泛而重要的应用。 干涉仪具有各种形式,现在,我们已经介绍迈克耳逊干涉仪,作为一个例子。 一、迈克耳孙干涉仪光路及结构 图中, 1M、 2是精细磨光的平面反射镜, 1M固定, 2借助于螺旋及导轨(图中未画出)可 沿光路方向做微小平移, 1G、 2是厚度相同,折射率相同的两快平行平面玻璃板 1G和 2保持平行, 并与 1或 2成 4 角。 1的一个表面镀银层,使成为半透半反射膜。 从扩展光源 S 发出的光线,进入 1上,折成 1G 的光线一部分在薄膜银层上反射,之后折射出来形 成射向 1M的光线 1,它经过 1反射后再穿过 1向 E 处传播,形成光 。另一部分穿过 和 2形成光 线 2,光线 2 向 传播,经 2反射后在穿过 , 经 1G的银层反射也向 E 处传播,形成光 。显然, 、 光是相干光,故可在 E 处看到干涉图样。若无2 ,由于光线 经过 1三次,而光线 2 经过 1G一次。 因而 、 2光产生极大的光程差,为保证 、 光能相遇,故引进 ,使 光也经过等厚的玻璃板 图 11-17 三次。由上可知,迈克耳逊干涉仪是利用分振幅法产生的双光束来实现干涉的仪器。 二、迈克耳孙干涉仪的主要特点 (1)两相干光束完全分开; (2)两光束的光程差可调.2M 是 关于 1G银层这一反射镜的虚象, 2M反射的光线可看作是 2 反射的。因此,干涉相当 于薄膜干涉。 (1)若 1、 2不严格垂直,则 1与 2 就不严格平行,在 1与 2 间形成一劈尖,从 1M与 1M2光 源S1G补 偿 板 )(2212 可 移 动 )(2ME固 定 )( 2M 反射的光线 1、 2类似于从劈尖二个表面上反射的光,所以在 E 上可看到互相平行的等间距的 等厚干涉条纹。 (2)若 21,从 和 1M反射出来的光线 1、 2,类似于从厚度的薄膜上二表面反射的光, 所以在 E 处可看到呈球形的等倾干涉条纹。 (3)如果 2移动 时, 2 相对 1也移动 ,则在视场中可看到一明纹(或暗纹)移动到与它相 邻的另一明纹(或暗纹)上去,当 2平移距离 d 时, 2M 相对 1也运动距离 d,此过程中,可看 到移过某参考点的条纹个数为: 2dN 或 2N (11-7) 三、光的时间相干性 若光程差太大,同一波列分成的两列波不能相遇,不能形成干涉条纹 最大光程差: tcLm 持续时间有限: s10 8t 波列长度有限: t 11-6 光的衍射 一、光的衍射现象 1、衍射定义 当波传播过程中遇到障碍物时,波就不是沿直线传播,它可以到达沿直线传播所不能达到的区域。这 种现象称为波的衍射现象(或绕射现象) (原因是波阵面受到了限制而产生的) 。 2、光的衍射现象 在日常生活中水波和声波的衍射现象是较容易看到,但光的衍射现象却不易看到,这是因为光波的波 长较短,它比衍射物线度小得多之故。如果障碍物尺度与光的波长可以比较时,就会看到衍射现象。 如下图,S 为线光源,k 为可调节宽度的狭缝,E 为屏幕(均垂直纸面) ,高缝宽比光的波长大得多时, E 上出现一光带(可认为光沿直线传播) ,若缝宽缩小到可以与光的波长比较时( m410数量级以下) , 在 E 上出现光幕虽然亮度降低,但范围却增大,形成明暗相间条纹。其范围超过了光沿直线所能达到的区 域,即形成了衍射。 波的衍射现象在我们学习惠更斯原理时就已经接触到了,由于波动的特性,因而水波穿过小桥同时要 向两旁散开,人站在大树背后时照样能听到树前传来的声音,光线在一定的条件下(衍射物的线度与波长 可以比较)就会拐弯,等。此外,在我们学习双缝干涉时,也包含了衍射的因素,若不是光线能拐弯,经 过双缝的光线怎样能相遇呢? 衍射是一切波动所具有的共性,衍射是光具有波动性的一种表现。 二、惠更斯费涅耳原理 1、原理表述 惠更斯指出:波在介质中传播到的各点,都可以看作是发射子波的波源,其后任一 时刻这些小波的包迹就是该时刻的波阵面。此原理能定性地说明光波传播方向的改变(即衍射)现象,但 是,不能解释光的衍射中明暗相间条纹的产生。原因是这一原理没有讲到波相遇时能产生干涉问题,因此 费涅耳对惠更斯远离做了补充,如下: 费涅耳假设:从同一波阵面上各点发出的子波同时传播到空间某一点时,各子波间也可以相互迭加而产生 干涉。 经过发展的惠更斯原理成为惠更斯费涅耳原理。根据这一原理,如果已知光波在某一时刻的波阵面, 就可以计算下一时刻光波传到的点的振动。 2、原理的定量表达式 如图所示,S 为某时刻光波波阵面, sd为 S 面上的 一个面元, n是 sd的法向矢量,P 为 S 面前的一点,从s 发射的子波在 P 点引起振动的振幅与面积元 ds 成正比, 与 到 P 点的距离 r 成反比(因为子波为球面波) ,还与r 同 间夹角 有关,至于子波在 P 点引起的振动位相仅 SKZSKZab图 15- npsdsr图 15-2波 振 面 取决于 r,ds 在 P 处引起的振动可表示为 )2cos()(rtdky 式中 为光波角频率, 为波长, (k是 的一个函数。应该指出, 越大,在 P 点引起的振幅就 越小,费涅耳认为 2 时, 0dy,因而强度为零。这也就解释了子波为什么不能向后传播的问题。 整个波阵面 S 在 P 产生的合振动为何,由惠更斯费涅耳原理有:s rtrdky)2cos()( (11-8) 上式是惠更斯费涅耳原理的定量表达式。在一般情况下,此式积分是比较复杂的,在某些特殊情况下 积分比较简单,并可以有矢量加法代替积分。下节介绍应用费涅耳半波带方法来解释单缝衍射现象,这种 方法更为简单。 三、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 1、费涅耳衍射 光源 S,屏 E 与衍射物距离均为有限(或一个距离为 无限远)的衍射,如图所示。 2、夫琅和费衍射: 光源 S,屏 E 与衍射物均无限远时的衍射。因为光源 和光屏相对衍射物是在无穷远处,因而入射光和衍射光都是平行光,所以夫琅和费衍射也称为平行光衍射, 如图所示。 实际上,夫琅和费衍射经常利用两个会聚透镜来实现(如在实验中产生的夫琅和费衍射) 。如下图所 示,S 处于 1L焦平面上,形成衍射。 SKEP图 15-3 K入 射 光 衍 射 光图 15-41L2LKEP图 在衍射实验中通常使用平行光,所以夫琅和费衍射是较为重要的,而且在数学上也较易处理,下面只 讨论夫琅和费衍射。 11-7 单缝衍射(单缝的夫琅和费衍射) 一、衍射装置 下图为单缝的夫琅和费衍射装置。 S 为点光源,E 上是一些光斑,其 线垂直单缝。 S 为线光源,E 上是平行于狭缝的明暗相间的条纹。 二、用费涅耳半波带法确定明、暗条纹及位置 如图所示,一束平行光垂直入射到 K 上。对于沿入射波方向( 0)情况先考虑一下。在单缝 AB 处,这些子波同位相,经 L 后会聚 O 处。因为 L 不引起光程差,所以在 O 处这些子波仍同位相,故干涉加 强,即出现亮纹(此条纹称为中央亮纹) 。 其它方向( 0)情况变复杂些。下面考虑与入射方向成 角的子波线(经 L 后为光线) 。 称为衍射角。光线会聚在 P 点, 角不同,P 的位置就不同,在 E 上可出现衍射图样。为了研究明 暗条纹位置,下面考虑位相差问题。做平面 AC 垂直 BC,从图知,由 AC 上各点达到 P 点的光线光程都相 S1LK2L图 15-6 ABCKL PE)1()2(o中 央 亮 纹图 15-7 等,这样从 AB 发出的光线在 P 点的位相差就等于它们在 AC 面上的位相差。 由图可见,从 K 的 AB 两端点来看,B 点发出的子波比 A 点发出的子波多走 sinAC的光程(空 气中) 。这显然是沿 方向上光波射线的最大光程差。下面用费涅耳半波带法确定 P 处是明还是暗。分几 种情况讨论。 1、 2 sinaBC 即 BC 恰等于两个半波长,如下图所示,将 BC 为二等份,过等分点做平行于 AC 的平面,将单缝上波 阵面分为面积相等的两部分 1A, B,每一部分叫做一个半波带,每一个波带上各点发出的子波在 P 点产生的振动 可认为近似相等。二波带上的对应点(如 1A的中点与 B1的中点)所发出的子波光线 达到 AC 面上时光程差为 2 ,即位相差为 ,可知在 P 点它们的位相差为 。所以,产生干涉相消。结 果由 1A及 B两个半波带上发出的光在 P 点完全抵消,所以,出现暗纹(沿光源,以下同) 。 2、 2 3sinaBC 即 AC 恰为三个半波长。如图所示,将 BC 分成三等份,过等分点做平行于 AC 面的平面,这两个平面 将单缝 AB 上的波阵面分成三个半波带 1A, 2, B。依照以上解释,相邻二波带发出的光在 P 点互相干涉抵消,剩下一个波带发出的光束被抵消,所以 P 处出现明纹。 3、 ),3(2sinaBC 在此情形下,将 AB 分成 n 个半波带,如果 n=偶数,则所有波带发出的光在 P 点成对地(相邻的波带) 互相干涉抵消,因而 P 点为暗纹。如果 n 为奇数,则 n 个波带中有(n-1)个(偶数)个波带发出的光在 P 点成对地干涉相消,剩下的一个波带发出的光未被抵消,所以 P 出现明纹。综上可知,可得如下结论: 明纹条件: ),21()2(sin0ka (11-9) PEoAB1A1B图 15-8半 波 带 PEoAB1A1B图 15-92 2AfK3个 半 波 带 暗纹条件: ),21(sinka。 (11-10)0 称为中央亮纹,k=1,2,分别称为第一,二,级明纹(或暗纹) 。 三、几点讨论 (1)单缝衍射条纹是关于中央亮纹对称分布的。 (2)中央亮纹宽度及半角宽度 半角宽度: )(arcsin11很 小 ; 中央亮纹宽度(二个第一级暗纹间距离): afftgfxl 22110 ; 中央亮纹区域: sina。 (3)衍射角较小时明纹宽度(相邻暗纹之距) afffftgftxe kkkkk sinsi211 , 即中央明纹为 k 较小的明纹宽度的 2 倍。 (4)k 级亮纹合成(2k+1)个半波带;k 级暗纹对应 2k 个半波带。 K 越大,AB 上波阵面分成的波带数就越多,所以,每个波带的面积就越小,在 P 点引起的光强就越弱。 因此,各级明纹随着级次的增加而亮纹减弱。 (5)单缝衍射亮纹分布 如下图所示,用半波带法求得暗纹位置条件是 ),21(sinka是准确的,而亮纹条件),21()2(sinka 是近似的 (6)白光做光源时,由于 O 处各种波长的光均加强,它们的位置在 O 处重合,所以 O 处为白色条纹, 在其它明纹中,同一级次条纹紫光距 O 近,红光距 O 远。 (7)由 ),21()2(sinka 可知, 给定时, 越小,则 越大,即衍射就显 著; 越大,则各级次衍射角 就越小,这样,条纹都向 O 处靠近,逐渐分辨不清,衍射就不明显。如 果 比 大得多,各级衍射条纹全部并入 O 处附近,形成一明纹,这可认为光沿直线传播情况,看不到 光的衍射现象。 (8)单缝 k 向上平移时,E 上图样不变。 因为单缝位置平移时,不影响 L 的会聚光的作用,此时会聚位置不变。 注意:光的单缝衍射与光的干涉明暗条纹条件的区别。 KLPof图 15-0Ex 例 11-5:如图所示,用波长为 的单色光垂直入射到单缝 AB 上, (1)若 AP-BP=2,问对 P 点而言,狭 缝可分几个半波带?P 点是明是暗?(2)若 AP-BP=1.5 ,则 P 点又是怎样?对另一点 Q 来说, AQ-BQ=2.5 ,则 Q 点是明是暗?P、Q 二点相比哪点较亮? 解:(1)AB 可分成 4 个半波带,P 为暗点(2k 个) 。 (2)P 点对应 AB 上的半波带数为 3,P 为亮点。 Q 点对应 AB 上半波带为 5,Q 为亮点。 2k+1=5, 2 +1=3, =2, P=1。 P 点较亮。 例 11-6:一单缝用波长 1、 2的光照射,若 1的第一级极小与 2的第二级极小重合,问: (1) 波长关系如何? (2)所形成的衍射图样中,是否具有其它的极小重合? 解:(1)产生极小条件: kasin , 依题意有: 212sina 。 (2)设衍射角为 时, 1的第 k级极小与 的第 k级极小重合,则有 )(sin2122 a 。 即当 1k时,它们的衍射极小重合。 11-8 圆孔衍射 光学仪器分辨率 一圆孔衍射 按照几何光学,一个物点通过一个光学仪器形成的像是一个点,两个物点 S1 、S 2 形成的像总是分离 的点 P1 、P 2。即使 S1 、S 2 很靠近,它们的像也总是可以分辨的。即按照几何光学,仪器的分辨能力或 分辨本领是不受限制的。但是,实际上一物点发出的光波波阵面由于受到光学仪器的孔径的限制要发生衍 射,一个物点的像不是一个几何点,而是一个比较复杂的图样。因而光学仪器的分辨本领总会受到限制。 QPCBALK图 15- 二瑞利判据 设 S1 、S 2为距透镜 L 很远的两个物点,由它们发出的光可以看作平行光,透镜的边框相当于一圆孔, 所以,S 1 、S 2发出的光通过 L 在焦面上可形成衍射图样 A1 与 A2。如果 S1 、S 2相离较远,则 A1 、A 2也 较远(图 a) 。我们可以分辨出这两个物点的像。如果 S1 、S 2相离很近,使它们的衍射图样大部分重叠 (图 b) ,则在衍射图样上便分辨不出有两个物点存在。对于一定 的光学仪器来说,能分辨得开得两个物点的最小距离成对透镜光 心的最小夹角是多大呢?瑞利曾提出了一个判断标准,此判据如 下: 如果一个物点的衍射图样的中央最大恰好与另一个物点的衍 射图样的第一最小重合,就认为这两物点恰能被这光学仪器分辨。 因为这时两个衍射图样中心之间距离的光强约为每个衍射图样中 央最大处光强的 80%,大多数人的视觉能够判断这是两个物点的衍 射图样。 图 11-16 三光学仪器的分辨率 根据瑞利判据,当两物点刚被分辨时,这两个物点的爱里斑(物点在屏上出现一个 圆形光斑,它的周围有环绕着的明暗相间的圆环,这个光斑称为爱里斑)的中心对透镜张角恰为爱里斑半 角宽度 , 即 D 2.1 D 为圆孔直径。 称为光学仪器的最小分辨角,其倒数称为光学仪器的分 辨率本领。 提高分辨率途径: 1减小 :如用显微镜观察物体时不用可见光,而用紫外线,在大规模集成电路生产中就是用紫外线等 短波长光光刻。电子显微镜是用电子衍射线的波动特性来观察物体,它的波长可以小到 A210 ,从而大 大提高分辨率。 2增大 D:如天文望远镜,有的镜头直径达 6m。 11-9 衍射光栅 一衍射光栅 1衍射光栅: 由大量宽等间距平行排列的狭缝组成的光学元件称为衍射光栅。 2光栅常数: 设透光缝宽为 a,不透光的刻痕宽为 b,则(a+b)称 为光栅常数。对于好的光栅,1cm 内有 15000 条缝,即150)ba( cm= A67017.6m 二光栅衍射条纹的形成 S 为单色线光源,在透镜 L1 焦点上,G 为光栅,缝垂直于图 E,E 为屏,处于透镜 L2焦点上。 光栅衍射是单缝衍射与多缝间干涉的总结果。 三明纹出现必要条件 光栅方程 平行光(单色光)垂直入射到光栅上,使光栅成一波阵面,考虑到所有缝发出的光沿与光轴成 角 的方向的光线经 L2后焦于一 P 处,下面看一下 P 为明纹的必要条件为何? 称为衍射角。 A、B 缝相应部分光程差为 sin)ba( 。当相邻二缝相应点发出的光线在 E 上相遇时光程差 为 整数倍时,即 ),210(i)k( 时,两相邻缝干涉结果是加强的,进 而可知,所有缝间光在该处都是加强的。故 P 点出现明纹。 可见, ),(sin)kba( 此式为干涉加强的必要条件(是出现明纹的必要条件) ,称为光栅方程。细而亮的明纹称为主极大。 讨论:(1)k=0 称为零级明纹,k=1,2,称为第 1、2 级明纹,如上图所示。 (2)衍射图样关于中央明纹是上下对称的。 光 栅 常 数)(baba不 透 光透 光 缝 图 15-2 S1L 2LG PoE图 15-3光 栅 ABGL PEo 4k4k3321k中 央 明 纹 )(0k2图 15-4 (3)用白光照射时,中央明纹为白色,其它各级明纹为彩色,同一级明纹中,紫光在内,红 光在外。 (4)由光栅公式知,(a+b)越小,则对给定波长的各级条纹,衍射角的绝对值 就越大,条 纹间距分得越开。 光栅缝数很多, 条纹亮度大。缝越多则明纹越细。 (5)缺级问题 如果满足光栅方程 kbasin)( 的 角同时又满足单缝时暗纹公式),21(sinka ,即 角方向即是光栅的某个主极大出现的方向 又是单缝衍射的光强为零的方向,亦即屏上光栅衍射的某一级主极大刚好落在单缝的光 强为零处,则光栅衍射图样上便缺少这一级明纹,这一现象称为缺级。缺级现象产生的 原因是光栅上所有缝的衍射图样是彼此重合的(如:考虑过 L 光轴的缝,它有一衍射图 样,它上边的缝可看作是由它平移而得到的, 平移缝时不改变条纹位置, 各缝都 有相同的衍射图样,它们是重合) ,即在某一处一个缝衍射极小时,其它各缝在此也都 是衍射极小,这样就造成缺级现象。 若有缺极时,有 sin)kab(1 (11-11) 发生缺极的主极大级次为 ),21( kabk 如:a+b=2a 时,k=2,4,6,缺级。 a+b=na 时,k=n,2n,4n,缺级。 (6)光栅垂直透镜光轴移动,图样不动。 四衍射光谱 从光栅方程 ),210(sin)kba( 知,当白光入射时,中央明纹为白色,其它同 一级的条纹不重合,波长较长的在外,波长较短的在内。对应同一 k 的各种波长条纹的整体称为第一级光 谱,这些条纹每一个称为一条谱线。光谱关于中央条纹两侧对称分布,如下图所示: 例 11-7:复色光 E 入射到光栅上,若其中一光波的第三级最大和红光( A60R )的第二级极大 相重合,求该光波长。 解:光栅方程为 kbasin)( 由题意知: Rxab2sin3)(Rx23 即 A40632Rx 例 11-8:用白光 E 入射每 cm 中有 6500 条刻线的平面光栅上,求第三级光谱 张角。 (白光:4000 7600A ) 解:光栅常数 8106501)cmba( 光栅方程 即 可 )考 虑( (sink 第 3 级光谱中: 48.1arcsin065173arcsin3arcsin25.40riri 8mxmx 8ininb 说明不存在第 3 级完态光谱,只是一部分出现。这一光谱的张角是: 7.39min 设第 3 级光谱中出现的最大波长为 ,则由 kasin)( 有 A51306039sin)(8ba (绿光) 可见,第 3 级光谱中只能出现紫、蓝、青、绿等色的光,比波长 5130 大的黄、橙、红等光看不到。 例 11-9:以氦放电来发出的光 E 入射某光栅,若测得 1 时衍射角为 2,如在同一衍射角下 出现更高级次的氦谱线 4702 ,问光栅常数最小各多少? 解:依题意有 为 正 整 数 )( nkba()(0sin)(211k 即 21 nkba而,)( nba)( 可见,n=1 时, min n=1 时, 02.476821k 取 k=24min 1096.3sin0s)( Aba cm 注意:k 值要取整数,才能把 21 k 直接代入(a+b) min公式中。 例 11-10:一束光线 E 入射到光栅上,当分光计转过 角时,在视场中可看到第 3 级光谱为7104. m 的等级。问在同一 角上可见波长在可见光范围内的其它条纹吗?(可见光 波长范围是 706.m) 解:光栅方程为 即 可 )考 虑( (sin)kba 依题意有: 712.3( m k=1(一级光谱)时,应看到的波长=? 710.si( m 7106. m 看不见 k=2(二级光谱)时,应看到的波长=? 72.3in)ba( m 72. m 在可见光内,看得见。 k=4(四级光谱)时,应看到的波长=? 7410.si( m 774106.3. m 看不见 综上知,可看到二级光谱中波长为 76.m 的光谱线。 五X 射线衍射 1X 射线 X 射线是一种波长极短的电磁波,当时很难用实验证明。普通的光学光栅虽然可以用来测定光波波长, 但因光栅常数限制,对波长极短的电磁波无法测定。人们苦于用机械方法来制造伦琴射线可用的光栅。 2劳厄实验 1912 年,德国物理学家劳厄想到天然晶体本身可利用作为光栅,他进行了实验,圆满地获得了伦琴 射线德衍射图样,证实伦琴射线的波动性。开创了伦琴射线作晶体结构分析的重大应用。 实验装置: 铅 板 )(P 晶 体 )(C底 片 )(E劳 厄 斑 点图 15-7 3布拉格方程 在劳厄实验不久,苏联物理学家于利夫和英国物理学家布拉格父子分别提出另一种研究 x 射线的方法, 为简单起见,假设晶体是由一种原子组成的,图(1) 、 (2) 、 (3)表示一组互相平行的原子层(或晶面) , 各层之间的距离(晶面间距)为 d,设有一细束平行的、相干的、波长为 的 x 射线投射在晶体上, 发生散射,x 射线的散射与可见光不同,可见光只 在物体表面上被散射,而 x 射线的散射一部分在表 面原子层上被反射外,其余部分进入晶体内部,被 内部各原子所散射,x 射线在表面原子层上的散射 和可见光一样,强度最大的散射方向是按反射定律 反射的方向,设 为入射 x 射线与晶面之间夹角, 则强度最大的散射线与晶面的夹角也为 。这个结 果对于其它各原子层上的散射线也适用。但来自于 原子层反射线之间有光程差。如:来自(1) 、 (2) 两层反射线的光程差为 AC+CB=2dsin 这个结果对于任何两相邻原子层的反射线都适用,如果 2dsin =k(k=1,2) (11-12) 则各层反射线将互相加强,形成亮点。此式称为布拉格方程。 由布拉格方程看出,如果晶体结构(晶面间距为 d)为已知,则可测定 x 射线的波长。通常 x 射线波 长范围为 1000.1 A ,反之,如果 x 射线波长 为已知,在晶体上衍射,则可测出晶面间距 d,从而可 推出晶体结构。这种研究已经发展为一门独立的学科,叫做 x 射线结构分析。 劳厄获过诺贝尔物理学奖,1915 年亨利布拉格和劳伦斯布拉格父子获诺贝尔物理学奖。 11-10 光的偏振性 马吕斯定律 16-1 自然光和偏振光 马吕斯定律 一自然光 偏振光 我们知道,光波是一种电磁波。电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程,并且它是横波。 在光波中每一点都有一振动的电场强度矢量 E 和磁场强度矢量 , E、 及光波传播方向 的方 dAB法 线图 15-8 向是互相垂直的, 如图: 图 16-1E 、 中能够引起感光作用和生理作用的是电场强度矢量 E ,所以将 称为光矢量。 在除激光外的一般光源中,光是由构成光源的大量分子或原子发出的光波的合成。由于发光的原子或分子 很多,不可能把一个原子或分子所发射的光波分离出来,因为每个分子或原子发射的光波是独立的,所以, 从振动方向上看,所有光矢量不可能保持一定的方向,而是以极快的不规则的次序取所有可能的方向,每 个分子或原子发光是间歇的,不是连续的。平均地讲,在一切可能的方向上,都有光振动,并且没有一个 方向比另外一个方向占优势,即在一切可能方向上光矢量振动又相等。 1、自然光 在一切可能的方向上都具有光振动,而各个方向的光矢量振动 又相等。如下图所示,自然光中 E 振动的轴对称分布。 自然光表示方法:在任意时刻,我们可以把各个光矢量分解成 两个互相垂直的光矢量,如下图所示。为了简明表示光的传播常用 和传播方向垂直的短线表示图面内的光振动,而用点子表示和图面 垂直的光振动。如下图所示,对自然光,短线和点子均等分布,以 表示两者对应的振动相等和能量相等。 注意:由于自然光中光矢量的振动的无规则性,所以这个互相垂直的光矢量之间没有固定的位移差。 2、线偏振光 由上可知,自然光可表示成二互相垂直的独立的光振动,实验指出,自然光经过某些物质反射、折射 传 播 方 向 )(K图 16-2 K 图 16-3 K图 16-4 或吸收后,只保留沿某一方向的光振动。 如果只会有单一方向的光振动,则此光束称为线偏振光(或完全偏振光或平面偏振 光) 。 线偏振光的表示方法: 定义:偏振光的振动方向与传播方向组成的平面称为振动面。 说明:(1)线偏振光不只是包含一个分子或原子发出的波列,而会有众多分子或原子的波列中光振 动方向都互相平行的成份。 (2)偏振光不一定为单色光。 3、部分偏振光 某一方向的光振动比与之互相垂直的方向的光振动占优势,这种光称为部分偏振光。 部分偏振光的表示方法: 4、椭圆偏振光 光矢量旋转,其端点轨迹为截面是圆或者椭圆的螺旋线。 光 振 动 平 行 图 面 )(K光 振 动 垂 直 图 面 )(K图 16-5 平 行 图 面 振 动 较 强 )(K垂 直 图 面 振 动 较 强 )(K图 16- 二偏振片的起偏和检偏 光是横波,在自然光中,由于一切可能的方向都有光振动,因此产生了以传播方向为轴的对称性,为 了考虑光振动的本性,我们设法从自然光中分离出沿某一特定方向的光偏振,也就是把自然光改变为线偏 振光。 1偏振片 现今在工业生产中广泛使用的是人造偏振片, 它利用某种只有二向色性的物质的透明薄体做成, 它能吸收某一方向的光振动,而只让与这个方向 互相垂直的光振动通过(实际上也有吸收,但吸 收不多) 。为了便于使用,我们在所用的偏振片上 标出记号“ ”,表明该偏振片允许通过的光振动 方向,这个方向称做“偏振化方向” ,也叫透光轴 方向。如下图情况,自然光经偏振片 P 变成了线偏 振光。 2起偏和检偏 通常把能够使自然光成为线偏振光的装置称为起偏振器。如:上面的偏振片 P 就属于起偏振器。 用来检验一束光是否为线偏振光的装置通常称为检偏振器。如:P 也可做检偏振器。 如图,让束线偏振光入射到偏振片 P2 上,当 P2的偏振化方向与入射线偏振光的光振动方向相同时,则该 线偏振光仍可继续经过 P2而射出,此时观察到最明情况;把 P2沿入射光线为轴转动 角(0 )时,线偏振光的光矢量在 P2的偏振化方向有一分量能通过 P2,可观测到明的情况(非最 明) ;当 P2转动 时,则入射 P2上线偏振光振动方向与 P2偏振化方向垂直,故无光通过 P2,此时 可观测到最暗(消光) 。在 P2转动一周的过程中,可发现:最明 最暗(消光) 最明 最暗(消光) 。 K图 16-71PK2P 结论:(1)线偏振光入射到偏振片上后,偏振片旋转一周(以入射光线为轴)过程中,发现透射光 两次最明和两次消光。 :偏振化方向转过角度 (2)若自然光入射到偏振片上,则以入射光线为轴转动一周,则透射光光强不变。 (3)若部分偏振光入射到偏振片上,则以入射光线为轴转动一周,则透射光有两次最明和 两次最暗(但不消光) 。 三马吕斯定律 如图所示,自然光入射到偏振片 P1上,透射光又入射到偏振片 P2上,这里 P1为起偏振器,P 2相当于 检偏振器。透过 P2的线偏振光其光强的变化规律如何?这就是马吕斯定律要阐述的内容。 1P 2P自 然 光 起 偏 振 器 检 偏 振 器偏 振 光 偏 振 光透 过 2PKIoI图 16-9 设 P1 、P 2 的二偏振化方向为 P1 P1 、P 2 P2,夹角为 ,自然光经 P1后变成线偏振光,光强为 , 光矢量振幅为 A。光振动 分解成与 P2平行及垂直的二个分矢量,标量形式分量为:sinco| 只有 |能透过 P2,透过光的光振动振幅 为 c|(不考虑吸收) 光强 光振动振幅 入射光与透射光强之比为 222cos)(Acs (16-1) 此式是马吕斯 1809 年由实验发现的,称做马吕斯定律。它表明:透过一偏振片的光强等于入射线偏 振光光强乘以入射偏振光的光振动方向与偏振片偏振化方向夹角余弦平方。 讨论:(1) 最 明 )(,0max (2) ( 消 光 )或 0,2 3 (3) ,0, 例 11-11:偏振片 P1 、P 2放在一起,一束自然光垂直入射到 P1 上,试下面情况求 P1 、P 2偏振化方向夹 角。 透过 P2光强为最大投射光强的 3 1 ; 透过 P2的光强为入射到 P1 上的光强 。 解:(1)设自然光光强为 0,透过 P1光强为 21 图 16-0 1P2PoAA /A2P1P 1P2P图 16- 透过 P2 光强为 212cos (马吕斯定律)1max ,当 1max23 时, )rcos(cos32 (2) 221 当 32 时, )36arcos(cos12 例 11-12:如图,三偏振片平行放置, P 1 、P 3偏振化方向垂直,自然光垂直入射到偏振片 P1、P 2、P 3上。 问: (1)当透过 P3光光强为入射自然光光强 8时,P 2与 P1偏振化方向夹角为多少?(2)透过 P3光 光强为零时,P 2如何放置? (3)能否找到 P2的合适方位,使最后透过光强为入射自然光强的 ? 解:(1)设 P1 、P 2偏振化夹角为 ,自然光强为 ,经 P1 光强为 2 0 ,经 P2光强 为221coscs 经 P3光强 为 2sin81sico21sin)2(cos 202 当 813 时, 45si2 (2) 90,02sin0,in3203 时 , 1P2P3PoI 1I 2I 3IK自 然 光 图 16-2 (3) 无 意 义 。时 , ,42sin1,2sin813 找不到 P2的合适方位,使 3 。 讨论: ?max3由(1)中 3公式中, 81max3 11-11 反射光和折射光的偏振 自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时也会发生偏振现象,即反射光和折射光都是部分 偏振光,在一定条件下,反射光为线偏振光,这一现象是马吕斯 1808 年发现的,这一内容介绍如下。 一布儒斯特定律 1实验情况 如图,MM 是两种介质分界面(如:空气与玻 璃) ,SI 是一束自然光入射线,IR、IR 分别是反 射线和折射线, 、i分别为入射角和折射角。前 面已讲过,自然光可分解为两个振幅相等的垂直 分振动,在此,设二分振动在图面内及垂直图 E, 前者称为平行振动,后者称为垂直振动。在入射 线中,短线与点子均等分布。 实验表明:反射光波垂直成份较多,被折射部 分含平行成份较多。可见,反射光和折射光均为部 图 16-13 分偏振光。 2布儒斯特定律 反射光和折射光的偏振化程度与入射角 i有关,设 n1、 、 n2是入射光和折射光所在介质空间的折射率, 用 n21= 1 2 表示折射介质相对入射介质的折射率,实验表明当 i等于某一特殊值 0i,当入射光与折射光垂 直时,反射光为垂直入射面振动的线偏振光,折射光仍为部分偏振光,此时,入射角 满足 1 20nsi (折射定律) MMN( 法 线 )iS R (部 分 偏 振 光 )1nI2nR( 部 分 偏 振 光 ) MMN( 法 线 )0iS R (部 分偏 振 光 )1nI02nR( 部 分 偏 振 光 ) 2 i0 000 isn)i2sn(i 故 210nitg (16-2) 即入射角 0i满足 210it 时,反射光为垂直 于入射面振动的线偏振光,这一规律称为布儒斯 特定律,上式为布儒斯特定律数学表达式。该定 图 16-14 律是布儒斯特 1812 年从实验中研究得出的。 0i称 为布儒斯特角或起偏角。 说明:(1)可证明:当 0i时,反射光为垂直于入射面振动的线偏振光。 证明:由折射定律知: 1 20nsi 又 1 20nitg (布儒斯特定律) 0 0cosinitgi 即 )is(icois0002i0 结论:(1)当入射角为布儒斯特角时,反射光为垂直于入射面的线偏振光,并且该线偏振光 与折射光线垂直。 (2)折射光为部分偏振光,平行入射面振动占优势,此时偏振化程度最高。 例 11-13:某一物质对空气得临界角为 45,光从该物质向空气入射。求 ?0i 解:设 n1为该物质折射率, 、 n2为空气折射率,可有 全反射定律为: 190si 又 1 20nitg 9si 45t0 3.5i0 二玻璃堆法(获得偏振光方法) 前面讲过,当 0i时,折射光的偏振化程度最大(相对 0i而言) 。实际上, 0i时,折射光 与线偏振光还相差很远。如:当自然光从空气射向普通玻璃上时,入射光中垂直振动的能量仅有 15%被反 射,其余 85%没全部平行振动的能量都折射到玻璃中,可见通过单个玻璃的折射光,其偏振化程度不高。 为了获得偏振化程度很高的折射光,可令自然光通过多块平行玻璃(称为玻璃堆) ,使 0i入射,因射 到各玻璃表面的入射线均为起偏角,入射光中垂直振动的能量有 15%被反射,而平行振动能量全部通过。 所以,每通过一个面,折射光的偏振化程度就均加一次,如果玻璃体数目足够多,则最后折射光就接近于 线偏振光。 证明:自然光入射角为 0i时,通过 各面入射时,均以起偏角入 射,即 210ntg 。 2 10sin 及 000 co)i(si 2 100cosinsi ntg 可见, 是光从玻璃中向空 图 16-15 气界面入射时起偏角。 例 11-14:杨氏双缝实验中,下述情况能否看到干涉条纹?简单说明理由。 (1)在单色自然光源 S 后加一偏振体 P; (2)在(1)情况下,再加 P1、P 2,P 1与 P2透光方向垂直,P 与 P1、P 2透光方向成 45角。 (3)在(2)情况下,再在 E 前加偏振片 P3,P 3与 P 透光方向一致。 图 16-16 解:(1)到达 S1、S 2光是从同一线偏振光分解出来的,它们满足相干条件,且由于线偏振片很薄,对光 程差的影响可略,干涉条纹的位置与间距和没有 P 时基本一致,只是强度由于偏振片吸收而减弱。 (2)由于从 P1、P 2射出的光方向相互垂直, 不满足干涉条件,故 E 上呈现均匀明,无干涉现象。 (3)从 P 出射的线偏振光经与 P1、P 2后虽然偏振化方向改变了,但经过 P3后它们振动方向又同 一方向,满足相干条件,故可看到干涉条纹。 例 11-15:如图,用自然光或偏振光分别以起偏角 0i或其它角( 0i)射到某一玻璃表面上,试用点或 短线表明反射光和折射光光矢量的振动方向。 解:结果如下: 图 16-17 11-12 双折射 一光的双折射现象 1双折射现象 当一束光在两种同性介质(如:玻璃、水等)的分界面上折射时,折射光只有一束,这是为人们所熟 知的,并且满足光的折射 定律。当一束光射入各向异性的介质(如: 方解石晶体、其化学成分为碳酸钙 CaCO3) 中,折射光为二束,此种现象称为双折射 现象。如图所示,如果入射光束足够细, 晶体足够厚,折射光束完全可以分开。 (立方晶系是 各向同性的,不可能产生双折射,如 NaCl 晶体) 图 16-18 2寻常光和非寻常光 实验表明,当改变入射角 时,两束折射光之一恒满足折射定律,这束光称为寻常光,通常用 表 示,简称 光。另一束光不遵从折射定律,它不一定在入射面内,且入射角 i改变时,

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