[精品]2015中考数学压轴题及答案解析.doc

2015中考数学压轴题及答案1.如图：抛物线经过a（-3，0）、b（0，4）、c（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知ad = ab（d在线段ac上），有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点q以某一速度从点b沿线段bc移动，经过t 秒的移动，线段pq被bd垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点m，使mq+mc的值最小？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为） 解：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为（2）连接dq，在rtaob中，所以ad=ab= 5，ac=ad+cd=3 + 4 = 7，cd = ac - ad =7 5 = 2因为bd垂直平分pq，所以pd=qd，pqbd，所以pdb=qdb因为ad=ab，所以abd=adb，abd=qdb，所以dqab所以cqd=cba。cdq=cab，所以cdq cab 即所以ap=ad dp = ad dq=5 = ， 所以t的值是（3）答对称轴上存在一点m，使mq+mc的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以a（- 3，0），c（4，0）两点关于直线对称连接aq交直线于点m，则mq+mc的值最小过点q作qex轴，于e，所以qed=boa=90 dqab， bao=qde， dqe abo 即 所以qe=，de=，所以oe = od + de=2+=，所以q（，）设直线aq的解析式为则 由此得 所以直线aq的解析式为 联立由此得 所以m则：在对称轴上存在点m，使mq+mc的值最小。2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），oboc ，tanaco（1）求这个二次函数的表达式（2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图10，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，apg的面积最大？求出此时p点的坐标和apg的最大面积.（1）由已知得：c（0，3），a（1，0） 1分将a、b、c三点的坐标代入得 2分解得： 3分所以这个二次函数的表达式为： 3分（2）存在，f点的坐标为（2，3） 4分理由：易得d（1，4），所以直线cd的解析式为：e点的坐标为（3，0） 4分由a、c、e、f四点的坐标得：aecf2，aecf以a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形存在点f，坐标为（2，3） 5分（3）过点p作y轴的平行线与ag交于点q，易得g（2，3），直线ag为8分设p（x，），则q（x，x1），pq 9分当时，apg的面积最大此时p点的坐标为， 10分3.如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0）、b（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为d，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p，使得pdc是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标;若不存在，请说明理由;若点m是抛物线上一点，以b、c、d、m为顶点的四边形是直角梯形，试求出点m的坐标。抛物线与y轴交于点c（0，3），设抛物线解析式为1分根据题意，得，解得抛物线的解析式为2分存在。3分由得，d点坐标为（1，4），对称轴为x1。4分若以cd为底边，则pdpc，设p点坐标为(x,y)，根据勾股定理，得，即y4x。5分又p点(x,y)在抛物线上，即6分解得，应舍去。7分，即点p坐标为。8分若以cd为一腰，因为点p在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点p与点c关于直线x1对称，此时点p坐标为（2，3）。符合条件的点p坐标为或（2，3）。9分由b（3，0），c（0，3），d（1，4），根据勾股定理,得cb,cd,bd,10分,bcd90,11分设对称轴交x轴于点e，过c作cmde，交抛物线于点m，垂足为f，在rtdcf中，cfdf1,cdf45,由抛物线对称性可知，cdm24590,点坐标m为（2，3），dmbc,四边形bcdm为直角梯形, 12分由bcd90及题意可知，以bc为一底时，顶点m在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以cd为一底或以bd为一底，且顶点m在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点m的坐标为（2，3）。13分4.已知：抛物线yax2bxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（oboc）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求a、b、c三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求abc的面积；（4）若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作efac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时bce的形状；若不存在，请说明理由 解：（1）解方程x210x160得x12，x28点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，且oboc点b的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点a的坐标为（6，0）a、b、c三点的坐标分别是a（6，0）、b（2，0）、c（0，8）（2）点c（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将a（6，0）、b（2，0）代入表达式yax2bx8，得解得所求抛物线的表达式为yx2x8（3）ab8，oc8sabc 88=32（4）依题意，aem，则be8m，oa6，oc8， ac10efac befbac即 ef过点f作fgab，垂足为g，则sinfegsincab fg8mssbcesbfe（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自变量m的取值范围是0m8（5）存在 理由：sm24m（m4）28且0，当m4时，s有最大值，s最大值8m4，点e的坐标为（2，0）bce为等腰三角形5.已知抛物线与轴的一个交点为a(-1,0)，与y轴的正半轴交于点c直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点b的坐标；当点c在以ab为直径的p上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点，使得以点m和中抛物线上的三点a、b、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：对称轴是直线：，点b的坐标是(3,0) 2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分如图，连接pc，点a、b的坐标分别是a(-1,0)、b (3,0)，ab4在rtpoc中，oppaoa211，b 3分当时， 4分 5分存在6分理由：如图，连接ac、bc设点m的坐标为当以ac或bc为对角线时，点m在x轴上方，此时cmab，且cmab由知，ab4，|x|4，x4点m的坐标为9分说明：少求一个点的坐标扣1分当以ab为对角线时，点m在x轴下方过m作mnab于n，则mnbaoc90四边形ambc是平行四边形，acmb，且acmbcaombnaocbnmbnao1，mncoob3，0n312点m的坐标为 12分说明：求点m的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点m的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点，使得以点a、b、c、m为顶点的四边形是平行四边形其坐标为2014中考数学压轴题及答案40例（2）5.如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：四边形为平行四边形；平行四边形为菱形；（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由（08江苏镇江28题解析）（1）法一：由题可知，（1分），即为的中点（2分）法二：，（1分）又轴，（2分）（2）由（1）可知，（3分），又，四边形为平行四边形（4分）设，轴，则，则过作轴，垂足为，在中，平行四边形为菱形（6分）（3）设直线为，由，得，代入得： 直线为（7分）设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：，解得得公共点为所以直线与抛物线只有一个公共点（8分）6.如图13，已知抛物线经过原点o和x轴上另一点a,它的对称轴x=2 与x轴交于点c，直线y=-2x-1经过抛物线上一点b(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点d、e.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： cb=ce ； d是be的中点；（3）若p(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p,使得pb=pe,若存在，试求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由.（1） 点b(-2,m)在直线y=-2x-1上， m=-2(-2)-1=3. （2分） b(-2,3) 抛物线经过原点o和点a，对称轴为x=2， 点a的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). （3分）将点b(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， . 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （6分） （2）直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为d(0,-1) e(2,-5). 过点b作bgx轴，与y轴交于f、直线x=2交于g，abcodexyx=2gfh 则bg直线x=2，bg=4. 在rtbgc中，bc=. ce=5， cb=ce=5. （9分）过点e作ehx轴，交y轴于h，则点h的坐标为h(0,-5).又点f、d的坐标为f(0,3)、d(0,-1)， fd=dh=4，bf=eh=2，bfd=ehd=90. dfbdhe （sas）， bd=de.即d是be的中点. （11分） （3） 存在. （12分） 由于pb=pe， 点p在直线cd上， 符合条件的点p是直线cd与该抛物线的交点. 设直线cd对应的函数关系式为y=kx+b. 将d(0,-1) c(2,0)代入，得. 解得 . 直线cd对应的函数关系式为y=x-1. 动点p的坐标为(x，)， x-1=. （13分）解得 ，. ，. 符合条件的点p的坐标为(，)或(，).（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过a（0，4）、b（，0）、 c（，0）三点，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点d，使得四边形bdce是以bc为对 角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点p，使得四边形bpoh是以ob为对角线的菱形？若存在，求出点p的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3分）解： （解析）解：（1）解法一：抛物线=+经过点a（0，4）， =4 1分又由题意可知，、是方程+=0的两个根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得= 3分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的两个根， 即方程23+12=0的两个根=，2分=5， 解得 =3分 （以下与解法一相同） （2）四边形bdce是以bc为对角线的菱形，根据菱形的性质，点d必在抛物线的对称轴上， 5分 又=4=（+）+ 6分 抛物线的顶点（，）即为所求的点d7分 （3）四边形bpoh是以ob为对角线的菱形，点b的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点p必是直线=-3与抛物线=-4的交点， 8分 当=3时，=（3）（3）4=4， 在抛物线上存在一点p（3，4），使得四边形bpoh为菱形 9分 四边形bpoh不能成为正方形，因为如果四边形bpoh为正方形，点p的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上10分8.已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？（解析）解：（1）在中，令，1分又点在上的解析式为2分（2）由，得 4分，5分6分（3）过点作于点7分8分由直线可得：在中，则，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为12分2014中考数学压轴题及答案40例（5）16.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由题意知点的坐标为设的函数关系式为又点在抛物线上，解得抛物线的函数关系式为（或）（2）与始终关于轴对称， 与轴平行设点的横坐标为，则其纵坐标为，即当时，解得当时，解得当点运动到或或或时，以点为顶点的四边形是平行四边形（3）满足条件的点不存在理由如下：若存在满足条件的点在上，则，（或），过点作于点，可得，点的坐标为但是，当时，不存在这样的点构成满足条件的直角三角形17.如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于a(1，0)，b(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点p，使pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若不存在，请说明理由解：（1）将a(1，0)，b(3，0)代入yx 2bxc得 2分解得3分该抛物线的解析式为yx 22x34分（2）存在5分该抛物线的对称轴为x1抛物线交x轴于a、b两点，a、b两点关于抛物线的对称轴x1对称由轴对称的性质可知，直线bc与x1的交点即为所求的q点，此时qac的周长最小，如图1将x0代入yx 22x3，得y3点c的坐标为(0，3)设直线bc的解析式为ykxb1，将b(3，0)，c(0，3)代入，得 解得直线bc的解析式为yx36分联立 解得点q的坐标为(1，2)7分（3）存在8分设p点的坐标为（x，x 22x3）（3x0），如图2spbc s四边形pboc sboc s四边形pboc 33s四边形pboc 当s四边形pboc有最大值时，spbc就最大s四边形pboc srtpbes直角梯形peoc 9分bepe(peoc)oe(x3)(x 22x3)(x 22x33)(x)(x)2当x时，s四边形pboc最大值为spbc最大值10分当x时，x 22x3()22()3点p的坐标为(，)11分18.如图，已知抛物线ya(x1)2(a0)经过点a(2，0)，抛物线的顶点为d，过o作射线omad过顶点d平行于轴的直线交射线om于点c，b在轴正半轴上，连结bc（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点p从点o出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线om运动，设点p运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形daop分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，动点p和动点q分别从点o和点b同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿oc和bo运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（s），连接pq，当t为何值时，四边形bcpq的面积最小？并求出最小值及此时pq的长解：（1）把a(2，0)代入ya(x1)2，得0a(21)2a1分该抛物线的解析式为y(x1)2即yx 2x3分（2）设点d的坐标为(xd，yd)，由于d为抛物线的顶点xd1，yd1 21点d的坐标为(1，)如图，过点d作dnx轴于n，则dn，an3，ad6dao604分omad当adop时，四边形daop为平行四边形op6t6（s）5分当dpom时，四边形daop为直角梯形过点o作oead轴于e在rtaoe中，ao2，eao60，ae1（注：也可通过rtaoertand求出ae1）四边形deop为矩形，opde615t5（s）6分当pdoa时，四边形daop为等腰梯形，此时opad2ae624t4（s）综上所述，当t6s、5s、4s时，四边形daop分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形7分（3）dao60，omad，cob60又ocob，cob是等边三角形，obocad6bq2t，oq62t（0t3）过点p作pfx轴于f，则pft8分s四边形bcpq scob spoq6(62t)t(t)29分当t（s）时，s四边形bcpq的最小值为10分此时oq62t623，op，of，qf3，pfpq11分19.如图，已知直线yx1交坐标轴于a、b两点，以线段ab为边向上作正方形abcd，过点a，d，c的抛物线与直线另一个交点为e（1）请直接写出点c，d的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线ab下滑，直至顶点d落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为s，求s关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点d落在x轴上时停止，求抛物线上c、e两点间的抛物线弧所扫过的面积解：（1）c(3，2)，d(1，3)；2分（2）设抛物线的解析式为yax 2bxc，把a(0，1)，d(1，3)，c(3，2)代入得 解得4分抛物线的解析式为yx 2x1；5分（3）当点a运动到点f（f为原b点的位置）时af，t1（秒）当0 t 1时，如图1bfaatrtaofrtgb f，b gb ftt正方形落在x轴下方部分的面积为s即为b fg的面积sbfgssbfgb fb gttt 27分当点c运动到x轴上时rtbcc rtaob，cc bc，t2（秒）当1 t 2时，如图2a b ab，a fta gb htss梯形abhg(a gb h)a b (t)t9分当点d运动到x轴上时ddt3（秒）当2 t 3时，如图3a ggddh sdgh ()()()2ss正方形abcd sdgh()2()2t 2t11分（4）如图4，抛物线上c、e两点间的抛物线弧所扫过的面积为图中阴影部分的面积t3，bbaadds阴影s矩形bbcc 13分bbbc1514分20.已知：抛物线yx 22xa（a 0）与y轴相交于点a，顶点为m直线yxa分别与x轴，y轴相交于b，c两点，并且与直线am相交于点n（1）填空：试用含a的代数式分别表示点m与n的坐标，则m（ ， ），n（ ， ）；（2）如图，将nac沿轴翻折，若点n的对应点n 恰好落在抛物线上，an 与轴交于点d，连结cd，求a的值和四边形adcn的面积；（3）在抛物线yx 22xa（a 0）上是否存在一点p，使得以p，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出p点的坐标；若不存在，试说明理由解：（1）m(1，a1)，n(a，a)4分（2）点n 是nac沿轴翻折后点n的对应点点n 与点n关于y轴对称，n (a，a)将n (a，a)代入yx 22xa，得a(a)22(a)a整理得4a 29a0，解得a10（不合题意，舍去），a26分n (3，)，点n到轴的距离为3a，抛物线yx 22xa与y轴相交于点a，a(0，)直线an 的解析式为yx ，将y0代入，得x d(，0)，点d到轴的距离为s四边形adcn sacn sacn 38分（3）如图，当点p在y轴的左侧时，若四边形acpn是平行四边形，则pn平行且等于ac将点n向上平移2a个单位可得到点p，其坐标为(a，a)，代入抛物线的解析式，得：a(a)22aa，整理得8a 23a0解得a10（不合题意，舍去），a2p(，)10分当点p在y轴的右侧时，若四边形apcn是平行四边形，则ac与pn互相平分oaoc，opon，点p与点n关于原点对称p(a，a)，代入yx 22xa，得a(a)22(a)a，整理得8a 215a0解得a10（不合题意，舍去），a2p(，)12分存在这样的点p，使得以p，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形，点p的坐标为(，)或(，)2014中考数学压轴题及答案40例（6）21.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）抛物线yax 2bx过a、c两点（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发，沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e 过点e作efad于点f，交抛物线于点g当t为何值时，线段eg最长？ 连接eq，在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形？请直接写出相应的t值22.如图，抛物线yx 22x3与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴相交于点c，顶点为d（1）直接写出a、b、c三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结bc，与抛物线的对称轴交于点e，点p为线段bc上的一个动点，过点p作pfde交抛物线于点f，设点p的横坐标为m用含m的代数式表示线段pf的长，并求出当m为何值时，四边形pedf为平行四边形？xydcaob设bcf的面积为s，求s与m的函数关系式23.如图，在矩形oabc中，已知a、c两点的坐标分别为a（4，0）、c（0，2），d为oa的中点设点p是aoc平分线上的一个动点（不与点o重合）（1）试证明：无论点p运动到何处，pc总与pd相等；（2）当点p运动到与点b的距离最小时，试确定过o、p、d三点的抛物线的解析式；（3）设点e是（2）中所确定抛物线的顶点，当点p运动到何处时，pde的周长最小？求出此时点p的坐标和pde的周长；（4）设点n是矩形oabc的对称中心，是否存在点p，使cpn90？若存在，请直接写出点p的坐标24.如图1，已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m的坐标为（2，4）；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad2，ab3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）当t时，判断点p是否在直线me上，并说明理由；设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由25.如图1，已知抛物线yax 22ax3与x轴交于a、b两点，其顶点为c，过点a的直线交抛物线于另一点d(2，3)，且tanbad1（1）求抛物线的解析式；（2）连结cd，求证：adcd；（3）如图2，p是线段ad上的动点，过点p作y轴的平行线交抛物线于点e，求线段pe长度的最大值；（4）点q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使以a，d，f，q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由26.已知二次函数yax 2bxc（a0）的图象经过点a（1，0），b（2，0），c（0，2），直线xm（m2）与x轴交于点d（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（m2）上有一点e（点e在第四象限），使得e、d、b为顶点的三角形与以a、o、c为顶点的三角形相似，求e点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点f，使得四边形abef为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形abef的面积；若不存在，请说明理由27.已知：t1，t2是方程t 22t240，的两个实数根，且t1t2，抛物线yx 2bxc的图象经过点a（t1，0），b（0，t2）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点p（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形opaq是以oa为对角线的平行四边形，求opaq的面积s与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当opaq的面积为24时，是否存在这样的点p，使opaq为正方形？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由21 解：（1）点a的坐标为（4，8）1分将a（4，8）、c（8，0）两点坐标分别代入yax 2bx，得 解得a，b4抛物线的解析式为yx 24x3分（2）在rtape和rtabc中，tanpae，即peapt，pb8t点e的坐标为（4t，8t）2点g的纵坐标为(4t)24(4t)t 285分egt 28(8t)t 2t0，当4时，线段eg最长为27分共有三个时刻8分t1，t2，t34011分22 xydcaobfmpe解：（1）a（1，0），b（3，0），c（0，3）2分抛物线的对称轴是：x13分（2）设直线bc的解析式为：ykxb将b（3，0），c（0，3）分别代入得： 解得直线bc的解析式为yx3当x1时，y132，e（1，2）当xm时，ym3，p（m，m3）4分将x1代入yx 22x3，得y4，d（1，4）将xm代入yx 22x3，得ym 22m3f（m，m 22m3）5分线段de422，线段pfm 22m3(m3)m 23m6分pfde，当pfde时，四边形pedf为平行四边形由m 23m2，解得：m12，m21（不合题意，舍去）当m2时，四边形pedf为平行四边形7分设直线pf与x轴交于点m由b（3，0），o（0，0），可得：obommb3则ssbpf scpf8分pfbmpfompfob(m 23m)3m 2m（0m3）即s与m的函数关系式为：sm 2m（0m3）9分23 解：（1）点d是oa的中点，od2，odoc又op是cod的角平分线，pocpod45pocpod，pcpd；3分（2）如图，过点b作aoc的平分线的垂线，垂足为p，点p即为所求易知点f的坐标为（2，2），故bf2，作pmbfpbf是等腰直角三角形，pmbf1点p的坐标为（3，3）抛物线经过原点可设抛物线的解析式为yax 2bx又抛物线经过点p（3，3）和点d（2，0） 解得过o、p、d三点的抛物线的解析式为yx 22x；7分（3）由等腰直角三角形的对称性知d点关于aoc的平分线的对称点即为c点连接ec，它与aoc的平分线的交点即为所求的p点（因为pepdec，而两点之间线段最短），此时ped的周长最小抛物线yx 22x的顶点e的坐标（1，1），c点的坐标（0，2）设ce所在直线的解析式为ykxb则 解得ce所在直线的解析式为y3x2联立，解得，故点p的坐标为（，）ped的周长即是cede；11分（4）存在点p，使cpn90，其坐标为（，）或（2，2）14分24 解：（1）因所求抛物线的顶点m的坐标为（2，4）可设其对应的函数关系式为ya(x 2)241分又抛物线经过坐标原点o（0，0），a(02)2402分解得a13分所求函数关系式为y(x 2)24，即yx 24x4分（2）点p不在直线me上，理由如下：5分根据抛物线的对称性可知e点的坐标为（4，0）设直线me的解析式为ykxb，将m（2，4），e（4，0）代入，得 解得直线me的解析式为y2x86分当t时，oaap，p（，）7分点p的坐标不满足直线me的解析式y2x8当t时，点p不在直线me上8分s存在最大值，理由如下：9分点a在x轴的非负半轴上，且n在抛物线上，oaaptp（t，t），n（t，t 24t），ant 24t（03）pnanapt 24ttt 23tt(3t)010分（）当pn0，即t0或t3时，以点p，n，c，d为顶点的多边形