初一一元一次方程应用题-中难.doc

2016年12月09日数学1的初中数学组卷一解答题（共17小题）1牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8J、37.8J、16.8J当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？ 成分品名蛋白质（%） 脂肪（%）碳水化合物 （%）水份及其他 （%）牛奶3.53.84.987.8鸡蛋13.210.71.874.32汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟求去时上、下坡路程各多少千米？3A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？4某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？5一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离6A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行经过多少时间两车相距30km？7【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|ab|，若ab，则可简化为AB=ab；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）8牧场上的草长得一样地密，一样地快已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天如果要吃96天，问牛数该是多少？9A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？10A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍（1）乙车的速度是千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用小明（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？11A、B两市相距300千米现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米12早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？13某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？14已知A，B，C三站在一条东西走向的马路边小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A，B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A，B两站之间的距离为8km，求C站与A，B两站之间的距离分别是多少？15为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案16附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：印花税：按成交金额的0.1%计算；过户费：按成交金额的0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为元（2）小张以每股a（a5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字）（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）17如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是2016年12月09日数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共17小题）1（2015秋德州校级月考）牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8J、37.8J、16.8J当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？ 成分品名蛋白质（%） 脂肪（%）碳水化合物 （%）水份及其他 （%）牛奶3.53.84.987.8鸡蛋13.210.71.874.3【分析】设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，那么牛奶内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各3x3.5%g、3x3.8%g、3x4.9%g，同样可以得到鸡蛋内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各2x13.2%g、2x10.7%g、2x1.8%g，然后分别乘以每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量为16.8J、37.8J、16.8J即可得到方程解决问题【解答】解：设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，由题意得16.83x3.5%+37.83x3.8%+16.83x4.9%+16.82x13.2%+37.82x10.7%+16.82x1.8%=1260，解之得x60，3x=180，2x=120，答：当牛奶和鸡蛋各180克、120克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量2（2015秋荔湾区期末）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟求去时上、下坡路程各多少千米？【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x14）千米，根据题意得：+（+）=，解得：x=42，则2x14=24214=70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米3（2015秋揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？【分析】（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开需8秒”列出方程，求出方程的解即可；（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒，根据此时甲车比乙车多行驶（120+144）m列出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s 由题意可得：8x+（x+5）=120+144，解得x=14，则x+5=19 答：A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒 依题意得：19t=14t+120+144，解得t=52.8答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒4（2015秋海安县校级月考）某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？【分析】设这种鞋的标价是x元，利用销售价减成本等于利润列方程x0.860=6040%，然后解一元一次方程即可【解答】解：设这种鞋的标价是x元，根据题意得x0.860=6040%，解得x=105答：这种鞋的标价是105元5（2014秋克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x24顺风飞行时：S=v1t1逆风飞行时：S=v2t2即S=（x+24）=（x24）3解得x=840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时（2）两城之间的距离S=（x24）3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米6（2014春扬中市校级期末）A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行经过多少时间两车相距30km？【分析】相距30km包括两种情形：相遇前和相遇后所以分类讨论：相遇前：行程之和+30=两地距离；相遇后：行程之和30=两地距离【解答】解：设经过x小时两车相距30km根据题意，得相遇前：50x+40x+30=120解得 x=1；相遇后：50x+40x30=120解得 x=答：经过1小时或小时两车相距30km7（2014秋江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|ab|，若ab，则可简化为AB=ab；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为18；线段AB的中点M所表示的数1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为82t；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|ab|，若ab，则可简化为AB=ab及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8（10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为82t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得10+3x=82x，解得 x=，10+3x=答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）由题意得，=0，解得 t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度故答案为18，1；10+3t，82t8（2014春宜宾县期中）牧场上的草长得一样地密，一样地快已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天如果要吃96天，问牛数该是多少？【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，所以，去分母得：30（1+24x）=28（1+60x），960x=2，x=96天吃完，牛应当是（头）答：如果要吃96天，牛数该是20头9（2012秋建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：还没有相遇他们相距16千米；已经相遇他们相距16千米但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2（小时）答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解方程得：y=1.5（小时）；当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，y=2.5（小时）答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，根据题意得：18z=14z+64+10，解方程得：z=18.5（小时）答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米10（2012秋甘井子区期末）A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍（1）乙车的速度是60千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用20小明（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？【分析】（1）由甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍可知乙车的速度是：901.5=60千米/小时；根据时间=路程速度可求甲车从A地到B地所用时间及乙车从A地到B地所用时间；（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，分两种情况：x时，根据甲车行驶路程乙车行驶路程=100列出方程；x20时，根据乙车行驶路程=1200100列出方程；（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米分段讨论：乙车出发，甲车未动；甲车在乙车出发5小时后出发【解答】解：（1）乙车的速度是：901.5=60（千米/小时）；甲车从A地到B地用的时间为：120090=（小时）；乙车从A地到B地用的时间为：120060=20（小时）；故答案是：60；20；（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，根据题意可得90x60x=100，解得：x=或：60x=1200100，解得：x=答：在乙车开出小时或小时时两车相距100千米；（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米根据题意得60y=100，解得y=；或：60y90（y5）=100，解得：y=，或：90（y5）60y=100，解得：y=；此时甲车行驶时间为5=小时，恰好到达B地答：综上所述，在乙车开出小时或小时或小时时两车相距100千米11（2011禅城区模拟）A、B两市相距300千米现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米【分析】设x小时后两车之间的距离为30千米，这应该有两种情况，相遇前相距30千米，或者相遇后相遇30千米，根据路程=速度时间，可列方程求解【解答】解：设x小时后两车之间的距离为30千米（40+50）x=30030，x=3，设x小时后两车之间的距离为30千米（40+50）x=300+30，x=3，故在3小时或3小时后两车之间的距离为30千米12（2011秋相城区期末）早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？【分析】要求第一辆车是几点几分离开甲地的，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，8点32分，第一辆车走的距离为第二辆的3倍，8点39分，第一辆车走的距离为第二辆车的2倍【解答】解：设在8点32分时第二辆汽车已出发x分钟，则在8点32分第一辆汽车已出发3x分钟则在8点39分时，第一辆车出发（3x+7）分，而第二辆车出发（x+7）分由题意可得：2（x+7）=3x+7解得：x=7，3x=21，3221=11分，答：第一辆汽车在8点11分出发的13（2011秋吉州区校级期中）某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？【分析】先求出去年的总人数，再设去年男生有x人，则女生有2000x人，根据题意列出方程，求出x的值即可【解答】解：23001+15%=2000人设去年男生有x人，则女生有2000x人1+25%x+2000x125%=2300，解得x=1600答：去年男女生各有1600人和400人14（2009秋武昌区校级期末）已知A，B，C三站在一条东西走向的马路边小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A，B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A，B两站之间的距离为8km，求C站与A，B两站之间的距离分别是多少？【分析】相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x应分情况讨论：（1）C在线段AB反向延长线上；（2）C在线段AB上；（3）C在线段AB的延长线上，不符合实际情况，不可能【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x（1）当C在线段AB反向延长线上时（上图1）AC+AB=BC，则3x+8=5x，解得x=4，AC=12，BC=20；（2）当C在线段AB上时（上图2），AC=3，BC=5；（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能15（2009秋都匀市月考）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92x）人，依题意得50x+60（92x）=5000，x=52，92x=40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出（2）乙：9252=40人，甲：5210=42人，两校联合：50（40+42）=4100元，而此时比各自购买节约了：（4260+4060）4100=820元若两校联合购买了91套只需：4091=3640元，此时又比联合购买每套节约：41003640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91（40+42）=9套16（2008达州）附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：印花税：按成交金额的0.1%计算；过户费：按成交金额的0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为42.9元（2）小张以每股a（a5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出请你帮他计算出卖出的价格每股是1.01a元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨1%才不亏（结果保留三个有效数字）（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）【分析】认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法【解答】解：（1）直接成本：5100=500（元）；印花税：（500+5.50100）0.1%=1.05（元）；过户费：（500+5.50100）0.1%=1.05（元）；佣金：51000.3%=1.5（元）5.501000.3%=1.65（元），1.55，1.655，佣金为5+5=10元总支出：500+1.05+1.05+25=512.1（元）总收入：5.50100=550（元）所以这次交易共盈利：550512.1=37.9（元）（2）因为51000