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11.3多边形及其内角和基础知识1、 选择题1(2013梅州)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是()A3 B4 C5 D6答案:A2(2013资阳)一个正多边形的每个外角都等于36,那么它是()A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形答案:C3(2013烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720,那么原多边形的边数为()A5B5或6C5或7D5或6或7答案:D4(2009湛江)如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则=()A30 B40 C80 D不存在答案:B5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形答案:B6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形答案:C7内角和等于外角和2倍的多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形答案:B8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:D9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案:A10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为( ) A.90 B.105 C.130 D.120答案:C11一个多边形截去一个角后,所形成的一个多边形的内角和是2520,那么原多边形的边数是( ) A15 B16 C17 D15或16或17答案:D12.下列说法正确的是 ( )A. 每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对答案:C13.正多边形的一个内角的度数不可能是()A80 B135 C144 D150答案:A14多边形的边数增加1,则它的内角和()A不变 B增加180 C增加360 D无法确定答案:B15.在四边形中,、的度数之比为2343,则的外角等于( )(A)60 (B)75 (C)90 (D)120答案:C二、填空题1每个内角都为135的多边形为_边形.答案:八2一个多边形的每一个外角都等于15,这个多边形是_边形.答案:二十四3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_.答案:十一4多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300,则这个外角的度数为_答案:405如图,小明从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,又向左转30,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米303030A303030A答案:1206 如图,A+B+C+D+E+F+G的度数是 .答案:5407.如图,在六边形ABCDEF中,AFCD,ABDE,且A=120,B=80,,则C的度数是,的度数是答案:160,120三、解答题1一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12,求这个正多边形的内角和答案:解:设这个正多边形的一个外角的度数为x,根据题意得:x+6x+12=180,解得x=24,所以这个正多边形边数=15.内角和为:(15-2)180=2340.2如果两个多边形的边数之比为1:2,这两个多边形的内角之和为1440,请你确定这两个多边形的边数答案:解:设其中一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为2n,根据题意得:(n-2)180+(2n-2)180=1440,解得n=42n=8故这两个多边形的边数分别为4,83.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 .(2)拖动点到图2和图3的位置时, 的值是否发生变化?说明你的理由. 图1 图2 图3答案:(1)180; (2)不变,理由略4. 如图,四边形ABCD中,AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求x的取值范围.答案:解:根据两点之间,线段最短,可列不等式组:解得:5.如图,在四边形ABDE中,B、D的平分线交于点C,试探究A、E、C之间的关系.答案:因为ABD+BDE=360-(A+E),所以DBC+BDC=180-(A+E),因为C=180-(DBC+BDC),所以C=(A+E).能力提升1.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135, 那么这个多边形的边数最少为_.答案:9解析:设这个多边形的边数为n,可列不等式:(n-2)180135n2如果一个多边形的每一个外角都是锐角,那么这个多边形的边数最小是_.答案:5解析:设多边形的边数为n,可列不等式:,解得:n4,所以n最小是5.3.如图,一个六边形的六个内角都是120,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.答案:解:六边形ABCDEF的每个内角都为120,所以MBC=MCB=60,所以MBC为等边三角形,同理PAF,DEN,PMN均为等边三角形,所以有:MB=MC=BC=3,DN=DE=NE=2,所以有:MN=3+3+2=8,MP=PN=MN=8,AF=AP=8-1-3=4,E
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