《利率远期和期货》PPT课件.ppt

第四章 利率远期和期货 1 一、利率的期限结构 n利率的结构主要包括两种，利率的风 险结构和利率的期限结构。 n利率风险结构是指期限相同的各种金 融工具利率之间的关系，主要是由金 融工具的违约风险、流动性及税收等 因素决定的。 2 n利率的期限结构是指利率与期限之间 的关系，考察的是风险因素相同的证 券之间因期限的不同所产生的利率差 异，分析的是利率运动的特征。 n在过去一百多年时间内，利率的期限 结构一直是微观金融的研究重点，原 因是微观金融的两大支柱定价及 风险管理都离不开利率期限结构这个 基础。 3 （一）零息票收益率 n1.零息票收益率：持有期内没有利息 派发，所有利息和本金在期末支付的 收益率。 n2.附息票收益率：持有期内定期派发 利息，期末还本的收益率。 4 n3.零息票收益率的确定（息票剥离法 ） n部分零息票利率可以直接得到。 n不能直接得到的零息票利率，可以从 附息票债券的价格求得。 5 例：息票剥离方法的数据 债券本金($)到期期限年息票*($)债券价格($) 1000.25097.5 1000.50094.9 1001.00090.0 1001.50896.0 1002.0012101.6 1002.751099.8 *注：假设每6个月支付所列息票数额的一半。 6 直接求得 n前面3个债券不付息票，对应的即期利率容 易算出（连续复利）。运用方程(3.3)： n Rc=mln(1+Rm/m) n3个月的即期利率：4ln(1+2.5/97.5)=0.1012 n6个月的即期利率：2ln(1+5.1/94.9)=0.1047 n1年的即期利率：ln(1+10/90)=0.1054 7 利用拆现法求得： na.期限1.5年的。支付方式为： 6 个月后1 年后1.5年后 $4$4$104 8 nb.期限2年的。支付方式为 ： 6 个月后1 年后1.5年后2年后 $6$6$6$106 9 .用插值法求得 n第六个债券的现金流为： 3个月 后 9个月 后 1.25年 后 1.75年 后 2.25年后2.75年 后 $5$5$5$5$5$105 10 线性插值公式： 11 a.利用6个月和1年的利率用插值法求9个月的利率 ： b.同理，1.25年1.75年利用插值法求得为： 10.61%;10.745% 12 nC.求2.75的即期利率，设为R。 n由前面求得2 年的即期利率为10.18%. 13 n由此得到方程： 14 （二）即期利率和远期利率 n即期利率：是从现在开始计算并持续n 年期限的零息票收益率。 n远期利率：是未来某一时间段的利率 零息票利率。它是由当前即期利率隐 含的将来一定期限的利率。 15 n结论：当这些利率是连续复利，并且将相 互衔接的各时间段的利率组合在一起时， 整个期间的等价利率是这些利率的简单算 术平均值。当这些利率不是连续复利时， 这个结果近似成立。 T*年期的即期利率r* 0T T年期的即期利率r T*-T时段的远期利率r T* 16 推导： 17 18 二、 利率期货概念及类型 n利率期货(interest rate futures)是指附有利率 的有价证券期货合约。 n利率期货产生于70年代中期，最先开始的有 商业票据、定期存单、政府发行的债券期货 等。 n80年代初美国银行利率发生剧烈波动，一年 内波幅达10以上，使利率投机者大获其利 ，同时也使金融界深刻认识到利用利率期货 市场减少利率波动化解风险的好处。 19 （一）、利率期货的产生 n1、影响利率水平的因素 n(1)利润水平。 n(2)资金的供求关系。 n(3)使用资金期限的长短。 n(4)国际货币市场利率水平的影响。 n(5)国家的宏观经济政策，主要是财政、货 币政策的影响。 n(6)国民生产总值。 20 n2、利率波动加剧 n严重的通货膨胀,美国经济更是陷入停 滞膨胀的困境, n“石油危机”的冲击下， n布雷顿森林体系宣告解体 21 n3、利率期货的产生 n1975年10月，芝加哥期货交易所(CBOT)推 出了有史以来第一张利率期货合约一政府国 民抵押协会抵押凭证(GNMA)期货合约。 n以后利率期货的品种逐渐增加，美国中长期 国库券、商业银行定期存款证、欧洲美元存 款等，都相继进入利率期货市场。 n利率期货上市交易，对于稳定美国货币市场 起到了重要作用，因此，其他国家纷纷效仿 。 22 n1982年9月，伦敦金融期货交易所开张 ，上市的利率期货品种有3个月的欧洲 美元，3月期英镑和20年期英国政府金 边债券。 n1985年10月日本；也在东京证券交易 所开办了政府公债期货。 n到90年代，利率期货几乎进入了各国 的期货市场，并获得了广泛的发展， 目前已经形成了全球24个小时交易的 局面 23 （二）、利率期货的种类 1、债务凭证的种类 n在货币市场，作为利率期货标的物的债务凭 证主要有国库券、商业票据、可转让定期存 单以及各种欧洲货币存款等。 n在资本市场，作为利率期货标的物的债务凭 证主要有各国政府发行的中、长期公债券， 如美国的中期债券、长期债券、英国的金边 证券、日本的政府债券等。 n国库券(treasury bills，简称Tbills)，是债 券市场上最重要的金融工具之一。 24 2、 美国的国库券 n美国的国库券是美国财政部发行的一种美国 政府的短期负债凭证。也称短期国债或贴现 债券。 n贴现债券期间不支付利息，在到期日投资者 收到债券的面值。 n首次发行时间为1929年12月。 n由于国库券流动性大，加之美国政府的信用 担保，所以很快就成为大量流通且颇受欢迎 的投资工具。 25 n国库券的期限有3个月(13周、或91天) ， n6个月(26周、或182天) n1年(52周)等三种。 n其中，3个月期和6个月期的国库券一 般每周发行，而1年期的国库券一般每 月发行。国库券的收益率以折现率表 示。 26 n在中国，国库券也是由财政部发行的 。近些年来，中国的国库券发行量在 年年增加，已成为政府融资的一个重 要手段，从而也成为国债期货市场的 重要基础。 27 3、欧洲美元 n欧洲美元(eurodollar)主要是指原来存 在美国境内的美元存款通过各种非现 金结算方式流入美国境外(主要是欧洲) ，而转变成为那里的商业银行的美元 存款。 n欧洲美元产生于1957年。伦敦是欧洲 美元交易中心。 n目前，这种筹资形式在世界贸易中所 起的作用越来越大。 28 4、美国的中、长期公债券 n美国的中、长期公债券是由财政部发行的， 与国库券不同之处在于其期限超过1年。 n期限在1年以上10年以下的，被称为中期债 券(T-notes)，中期债券的期限以5年期和10 年期较普遍。 n期限在10年以上的被称为长期债券(T-bonds) 。，长期债券的期限通常在2530年之间。 29 三、主要的利率期货的交易 规则 30 (一)短期利率期货 国库券期货的交易规则 n 短期国债现货的报价 n短期国债的报价是指面值为$100的短期国债 的标价。 n短期国债是贴现发行的债券。其现货是以贴 现率报价。假定Y是面值为$100、距到期日 还有n天时间的短期国债的现金价格。其报 价为： （100-Y）360/n. n当期限为90天时，公式简化为：4（100Y ） n现货报价实际上是面值为100国债的年贴现 额。 31 n美国短期国债是按：实际天数/360 的 惯例来计息的。 n例：对于一个90天的短期国债，如果 现货价格Y为98，则报价为8.00。 32 33 n、短期国债期货的报价 n在期货市场上，国库券期货的价格是 以“指数”(index)方式报出的。 n所谓“指数”，是指100减去国库券的年 贴现率。 n例如，当国库券的年贴现率为5时， 期货市场即以95报出国库券期货价格 ；而当国库券的贴现率为6时，则期 货市场就以94报出其期货价格。 34 n短期国债期货报价=100-相应的短期国债的 报价(类似于现货的报价) n设Y*是期货合约中期货的现金价格(即F) n当为90天的短期国债时： n短期国债期货的报价：Z =100-4(100-Y*) n即：Y*=100-0.25(100-Z) n例：短期国债期货收盘报价为94.44,则对应 每张面值为$100的90天的短期国债现货价格 为： 100-0.25(100- 94.44)=$98.61 35 n、报价表 n报价表从左到右各列分别表示： n交割月份，当日开盘价，当日最高价 ， n当日最低价，结算价，涨跌， n用贴现率表示的结算价，用贴现率表 示的涨跌，未平仓合约量 36 n2、最小变动价位：1个基点 n所谓“一个基本点”是利率的报价单位 ， 1个基点=0.01个指数点，即贴现率 变动0.01%。 n国库券期货的最小变动价位即为其年 贴现率变动0.01，用指数表示为变 动0.01 n一个基本点代表的价值变动为 (1000000(0.01/100)31225美元)， n因此，每一个最小价位刻度代表的合 约价值为25美元。 37 n3、短期国债期货的标准交割债券及可 交割券 n短期国债期货的标的资产是期限90天 ，面值总额100万的短期国债现货。 n尚有3个月剩余期限的原来发行的6个 月期或者1年期国库券也可以用于交割 38 n4、到期交割 n合约到期时，空方必须在交割月份的 第一、二、三个连续营业日内完成交 割。 n在交割月份的第一天，有13周的短期 国债新发行出来，并且某个1年期短期 国债还剩13周到期，它们都可用来进 行交割。 n当实际进行交割时，用于交割的短期 国债距到期日可能是89天、90天或91 天。 39 n如果交割的短期国债距到期日的天数 为n，空方收到的价款分别为： nn=90, 100-0.25(100-Z)万美元； nn=89,100-0.2472(100-Z) 其中 0.2472=89/360； nn=91，100-0.2528(100-Z) ，其中 0.2528=91/360。 40 n5、合约规格：国库券期货合约最活跃 的交易市场是美国芝加哥商品交易所 (1MM)。该市场上市的国库券期货合 约主要规格如下： n(1)交易品种及合约金额：面值为 1000000美元的3个月(13周)美国国库券 n(2)最小变动价位：1个基本点(basis point) 41 n(3)合约月份：3、6、9、12月 n(4)交易时间:芝加哥时间7:2014:00 ( 到期合约在最后交易日上午10：00收 盘) n(5)最后交易日：到期月份的第一交割 日前的那个营业日 n(6)交割：交割将于交割月份的第一、 二、三个连续营业日内完成交割 42 6、浮动盈亏计算与保证金变动 初始保证金为$540/张，维持保证金为$ 400/张，8月16日 按收盘价卖出两手短期国债期货合约，按下表期货价格 的变动计算每日浮动盈亏与保证金变动金额： 日 期期货价格（指 数） 每日浮动盈亏保证金余额保证金催付 8月16日 8月17日 8月18日 8月19日 93.99 93.87 93.98 94.09 $1080 43 日 期期货价格（指数）每日浮动盈亏保证金余额保证金催付 8月16日 8月17日 8月18日 8月19日 93.99 93.87 93.98 94.09 0.12252100=600 -0.11252100=-550 -0.11252100=-550 $1080 $1680 $1130 $580 0 0 0 $500 44 (二)短期利率期货 欧洲美元定期存款期货的交易规则 n1、欧洲美元期货 n欧洲美元期货的标的是欧洲美元存款， n目前最活跃的短期利率期货品种当推欧洲美 元定期存款期货。 n欧洲美元定期存款是一种不可转让的债务凭 证，因此，它只有发行价格(即其面值)而没 有转让价格。 n这一品种最早由美国的IMM于1981年12月 推出，现在已成为世界各主要金融期货市场 所普遍开办的期货品种。 45 n2、报价： n欧洲美元期货报价的基础是欧洲美元 利率（按季度计复利的90天欧洲美元 存款的实际利率）。 n欧洲美元定期存款期货的报价方式与 国库券期货的报价方式类似。 n采取指数报价的方式，其“指数”也是 由100减去某一收益率而得到。 46 n欧洲美元定期存款不是以贴现方式发 行，而是以面值发行，于到期收回本 金，并取得相应的利息，属加息式证 券，而不是贴现率。 n欧洲美元定期存款期货的报价指数由 100减去某加息收益率而得，不同于国 库券期货指数由100减去某贴现收益率 而得。 47 n3、合约规格 n在IMM上市交易的欧洲美元定期存款期货 合约规格 ： n（1）交易品种及合约金额 n欧洲美元定期存款期货以伦敦各大银行的3 个月期的欧洲美元定期存款为标的物，每张 合约的交易单位是本金1百万美元。 n（2）最小变动价位 n与国库券期货一样，欧洲美元定期存款期货 的最小变动价位也是1个基本点，即其收益 率的0.01个百分点。其相当于合约价值变化 25美元。 48 n（3）最后交易日 n合约到期月份的第三个星期三之前的 第二个伦敦银行营业日。 n（4）交易时间 n为每一交易日的芝加哥时间7:20 14:30。到期合约于最后交易日的交易 时间则为7：209：30(芝加哥时间9 ：30正是伦敦时间15：30) 49 n4现金结算制度 n欧洲美元定期存款期货采取现金结算 作为到期最后的结算方式。 n所有到期而未平仓的期货头寸都将自 动地以最后结算价格冲销，即交易所 的结算机构将根据最后结算价格计算 出未平仓的买卖双方的盈亏金额，再 将亏损方的亏损金额向盈利方转移， 最后结清所有未平仓头寸。 50 n现金结算的最后结算价格不是由期货 市场决定的，而是由现货市场决定的 。 n它等于是100减去合约最后交易日的3 个月期伦敦银行同业折放利率(LIBOR) 。它是欧洲货币市场广泛使用的指标 利率。 nIMM的结算所在确定欧洲美元定期存 款期货的最后结算价格时所采用的 LIBOR是在最后交易日用抽样平均的 方法计算出来的。 51 n例：结算所在最后交易日用抽样平均 的方法计算LIBOR为6.36，于是欧 洲美元定期存款期货的最后结算价格 即为 1006.36=93.64。 n如果上述最后交易日之前的那个交易 日以93.63的价格收盘，则每一张多头 合约将盈利25美元，而每一空头头寸 合约将亏损25美元。 n空头向多头转移了这一差额后，双方 在期货市场上的开口头寸便全部结清 。 52 (三)长期利率期货的交易规则 n长期利率期货主要是指各国的中，长 期国债期货， n其中最具代表性的是美国的长期国债 期货及10年期的中期国债期货。 n还包括5年期国债期货、2年期国债期 货，市政债券期货等。 53 n1、报价： n长期国债现货报价 n国债价格以美元和32分之一美元报出 。 n所报的价格是面值为$100债券的价格 。 n如，9005的报价意味着面值 $100,000债券的表示价格是$90,156.25 。 n报价与购买者所支付的现金价格并不 相同。 n现金价格=报价+上一个付息日以来的 累计利息 54 n例:设现在是1997年3月5日，所考虑的 债券息票利率为11，在2010年7月10 日到期，报价为9516(或$95.50)。 n政府债券累计利息是基于实际天数 实际天数(期限内)，并且半年付一次利 息。 n最近的一次付息日是1997年1月10日， 下一次付息日将是1997年7月10日。 n在1997年1月10日与1997年3月5日之间 的天数是54天，而1997年1月10日与 1997年7月10日之间的天数是181天。 55 n一个$100面值债券，在1月10日和7月 10日支付的利息都是$5.50。1997年3 月5日的累计的利息应该均摊7月10日 支付给债券持有者息票，计算如下： (54/181)$5.50=$1.64 n因此，2010年7月10日到期的每$100面 值债券的现金价格是 $95.5+$1.64=$97.14 n$10,000面值债券的现金价格为$97,140 。 56 n长期国债期货合约的报价 n长期国债期货合约的报价与长期国债 本身报价的方式相同。 n长期国债期货不是采取指数报价法， 而是采取价格报价法。即是以合约规 定的标的债券为基础，报出其每100美 元面值的价格，并以132为最小报价 单位。 n每一期货合约的大小为交割面值为 $100,000的债券。 n期货价格的报价中$1的变化将引起期 货合约的总价值变化$1,000。 57 n例如，若期货市场报出的价格为99-26 ；则表示每100美元面值的该种公债券 的期货价格为99-26/32美元，亦即 99.8125美元。 n由于在芝加哥期货交易所(CBOT)上市 的美国长期国债期货合约的交易单位 是面值10万美元，因此，期货价为99- 26时；合约总值为 n99.8125100100000=99812.50美元， 58 n报价表（第79页）从左到右各列分别 表示到期月份、当日开盘价、当日最 高价、当日最低价、当日结算价、涨 跌（当日结算价-上一交易日结算价） 、有效期内的最高价、有效期内的最 低价、未平仓合约量；“-”后面的数字 表示n/32个指数点。 59 n2、最小变动价位：最小变动价位是以 一个点的多少分之一来确定的。所谓1 个“点”，是指面值的1。即代表1000 美元。 n长期国债期货、10年期中期国债期货 最小变动价位1个点的1/32，即 1000(1/32)=31.25美元。 n5 年期中期国债期货最小变动价位1个 点的1/64，即15.625美元。 n2 年期中期国债期货最小变动价位1个 点的1/128，即7.8125美元。 60 n3、中、长期国债期货的标准交割债券 及可交割债券 n（1）长期国债期货的标准交割债券以 一种假定的偿还期为20年、面额10万 、年息票率8%的长期国债现货为基础 。 n凡是剩余偿还期（到期日距期货合约 交割月份第一天）超过15年以上的， 并且在剩余偿还期内不能回赎的任何 政府债券都可以进行交割。 n只是非标准债券在进行交割时，必须 对交割价格进行调整。 61 n（2）中期国债期货的标准交割债券： 中期国债期货以假定的面额10万美元 、偿还期10年、年息票率为8%的国债 券为基础。 n所有剩余偿还期在6.5年到10年之间的 任何政府债券都能进行交割。 62 n（3）5年期国债期货的标准交割债券 以假定的面额10万美元，偿还期5年， 年息票率8%的国债券为基础。 n剩余偿还期为41/4年到51/4年的现货都可 用于交割。 63 n（4）2年期国债期货的标准交割债券 以假定的面额20万美元、偿还期2年、 年息票率8%的国债券为基础。 n初始偿还期在1年零9个月到5年零6个 月之间的国债现货，只要其剩余偿还 期在1年零9个月到2年零1个月之间， 就可用于交割。 64 n4、交割日的确定 n卖方可选择交割月份的任何一个营业 日交割。在这一个月的交割期中，具 体在哪一天交割，由期货的卖方决定 。 n卖方作出交割的决定时，他必须比实 际交割日提前两个营业日向结算机构 发出交割通知。 n对应的交割通知期为一个月 65 n5、合约规格 n国债期货在合约规格上大同小异，这 里以美国长期国债期货为例对长期利 率期货的合约规格进行说明。 n美国长期国债期货合约最主要的交易 市场是芝加哥期货交易所(CBOT)。其 主要的合约规格如下： 66 交易品种与合约金额：面值100000美 元、期限20年、息票利率为8的美国 长期公债券。 合约月份：3、6、9、12月份 最小变动价位：1点的132(相当于每 张合约31.25美元)。 每日价格波动限制：3点(每张合约 3000美元) 交割日：合约月份内的任一营业日。 67 最后交易日：合约月份最后营业日往 回数的第八个营业日。 交易时间：营业日7：2014：00 交割等级：剩余期限至少15年，息票 利率8 交割方式：联储电汇转账系统 68 6中长期国债期货交割 n(1)转换因子(conversion factor,缩写CF ） n下面以长期国债期货为例说明转换因 子的计算方法。 n当用标准的债券进行交割时，多方直 接按报价支付价款即可。 n如果使用非标准债券交割，则需要将 报价乘上转换因子。 69 n转换因子:等于在交割时（设定为交割 月的第一天）非标准债券和标准债券 的价值之比。 n而任何一种债券的价值都应等于它未 来现金流贴现值的总和。 n任何一种用于交割的债券，其剩余偿 还期都视为从交割月的第一天到债券 到期日（计算整季度数）。 n首先将剩余偿还期四舍五入到季度 70 n季度数为偶数时： n假定某非标准券的剩余偿还期为2n个 季度（n为半年数），面值为f,每半年 支付一次利息，利息额为Y，在半年 复利一次的条件下，年利率假定为8%. n(注意:如果折现率与标准券的息票利率 一样,标准券的价值就等于面值.否则, 要按所选用的折现重新估值) n则该债券在交割月第一天的价值为： 71 YY+f 该债券与标准债券的转换因子为 72 n例 n某一债券息票利率为每年14%，距到 期日还有20年零2个月，为了计算转换 因子，假定债券距到期日整整20年。 假定在6个月后，第一次付息。即假定 每6个月支付一次利息，一直到20年后 支付酬金为止。我们以下按债券面值 $100为来计算。假定年贴现率为8%， 每半年复利一次，则债券的价值为： 73 74 季度数为基数(2n+1)时： YY+f 先将现金流贴现到距零时刻点3个月处，在该点债券的价值为： 75 n然后，把P1再向前贴现3个月至零时刻点。在3个月复利 一次的条件下，其贴现率应为： 即1.9804%，因 n此，贴现值为 然后再扣减掉零时刻前3个月的累计利息Y/2（因为在交割买方 支付的价款中要加上累计利息，所以这里要扣掉），则： 76 解：将所有将来的利息及本金现金流入都贴现到 距今3 个月的时点上，此时债券价值为： 77 2、实际交割价格 在交割时，买方实际支付的价款为： 以标准券交割 交割价格=期货报价+自上一个付息日以来的累 计利息 累计利息=自上一次付息日至今的实际天数 两 次付息日之间的间隔天数每次利息支付额 以非标准券交割 交割价格=非标准券期货报价(市场上不能直接获 得) +自上一个付息日以来的累计利息 =期货报价 转换因子+自上一个付息日以来的 累计利息 (标准券：报价=非标准：XX=报价(非标准/标准)=报价转换因子) 78 n3、交割最便宜的债券 n就算考虑了转换因子，各种可以用来交割的不 同债券之间的差异仍然很大。空方有权力选择 最便宜的债券用来交割。 n空头方收到的价款为： （期货的报价转换因子）+累计利息 n购买债券的成本为： 债券的报价+累计利息 n交割最便宜的债券是： 债券报价-（期货报价转换因子） 最小的那个债券。 79 n解：债券1：99.55-(93.251.0382)=2.69 n债券2：143.50-(93.251.5188)=1.87 n债券1：119.75-(93.251.2615)=2.12 n因此，交割最便宜的债券是债券2 例 可供交割债券 债券报价转换因子 199.501.0382 2143.501.5188. 3119.751.2615 80 4.威尔德卡游戏 n(1)时间差异 nCBOT的长期国债期货合约于芝加哥时 间下午2点止交易. n长期国债现货交易到下午4点. n空头方在下午8点以前可以向交易所下 达交割通知. 81 n(2)交割应付价格(invoce price) n是以当天的结算价格为基础计算的.即在下 午2点响铃以前,刚刚进行交易的价格. n(3)空方的选择权(威尔德卡游戏): n如果在下午2点以后债券的价格下降,空方可 以发出交割通知,开始购买交割最便宜的债 券并为交割作准备. n如果债券价格未下降,空头继续保持头寸,等 到第二天运用相同策略. 82 n作业：第四章 n13,14,15,16 83 四、国债期货定价 n(一)根据远期利率为短期国债期货估值 r* 0 合约到期T rr 标的资产到期T* 84 n 1、定价： n假定现在是0时刻，标的短期国债面值为 $100，其他假设如图。T*-T=90天 n在时刻T*，标的资产的价值为$100，其 在0时刻的现值为： n根据不支付收益证券期货的定价公式， 得 85 n根据公式(4.1) n因此，在已知T* 、T、r、r*的条件下，可 以求出r，再求出F。 86 n例：假定140天期的年利率为8，230 天期的年利率为8.25(两者都使用连 续复利，并以实际天数实际天数为 计息基础)。 n求在140天后交割的面值为$100的90天 期的短期国债期货的价格。 87 n解： n140天到230天期间的远期利率为： n(0.0825230一0.08140)90=0.0864=8.64 。 n由于90天=0.2466年， n则在140天后交割的面值为$100的90天期的 短期国债期货的价格为： n100e0.08640.2466=97.89 n它的报价为：1004(10097.89)=91.560 n(这个计算忽略了期货和远期价格之间的差 别) 88 n2、套利 n当通过较长期和较短期的即期利率（r 、r*）计算出来的远期利率（r）与短 期国债期货价格中隐含的远期利率（ 短期国债期货的贴现率）不相等时， 就存在套利机会。 89 n（1）第1类套利:当通过较长期和较短 期的即期利率（r、r*）计算出来的远 期均衡利率（r）大于短期国债期货 价格中隐含的远期利率(r实际) 。 nrr实际,，即:F均衡F实际 n说明期货价格被高估，则卖出期货， 同时借入较短期资金进行较长期投资 ，这称为第1类套利。 90 n例：45天期短期国债的年利率为10 ，135天期短期国债的年利率为10.5 ，还有45天到期的短期国债期货价格 对应的隐含远期利率为10.6(所有的 利率均为连续复利率，计息基础为实 际天数实际天数)。有否套利机会？ 如何套利？ n解:根据公式(4.1)，在45天到135天中 ，短期国债本身隐含的远期利率为： nr=(13510.54510)90=10.75% n这就高于短期国债期货价格中隐含的 r实际=10.6远期利率。有套利机会。 91 n套利：套利者应在45天到135天的期限 内以10.6的利率借入资金并按10.75 的利率进行投资。 n套利策略： n 卖空期货合约。 n 10的年利率借入45天的资金。 n 将借入的资金按10.5的利率进行 135天的投资。 92 n该策略的第一个交易确保在45天后， 能够卖出收益率为10.6的短期国债 。 n实际上，它将这一段时间内的借款利 率锁定为r实际= 10.6。 n该策略的第二个和第三个交易确保了 在这一段时间内，收益率为r= 10.75 。 n即：投机者用10.6支付代替了10.75 的支付。93 n（2）第2类套利:当通过较长期和较短 期的即期利率（r、r*）计算出来的远 期均衡利率（r）小于短期国债期货 价格中隐含的远期利率(r实际)。 nrr实际,，即:F均衡 F实际 n说明期货价格被低估，则买入期货， 同时借入较长期资金进行较短期投资 ，这称为第2类套利。 94 n例：45天期短期国债的年利率为10 ，135天期短期国债的年利率为10.5 ，还有45天到期的短期国债期货价格 对应的隐含远期利率为10.80。有否 套利机会？如何套利？ n解；根据公式(4.1)，在45天到135天中 ，短期国债本身隐含的远期利率为： nr =(13510.54510)90=10.75% n这就低于短期国债期货价格中隐含的 r实际=10.80远期利率。有套利机会 。 95 n套利：套利者应在45天到135天的期限内以 10.75的利率借入资金并按10.80的利率 进行投资。 n套利策略： n买入期货合约。 n以10.5的年利率借入期限为135天的资 金。 n将借入的资金以10.0的利率进行为期45 天的投资。 96 n(3)两类套利的推广： n隐含再购回利率(implied repo rate):它是与 短期国债到期日相同的国债期货的期货价格 和比该短期国债的期限长90天的另一短期国 债价格隐含的短期国债利率。 n即将短期国债期货的贴现率作为远期利率（ r），在已知r*的情况下可求出r，它被称为 隐含的再回购利率r。 n如果隐含的再购回利率r高于实际的短期 国债利率r实际，就可能进行第1类套利。 n如果隐含的再购回利率r低于短期国债利率 r实际，就可能进行第2类套利。 97 套利类型的一致性 设r,r是对应时间的均衡(理论)利率, r、r、r*是对应 时间的实际利率。如果,rr则:r r. 证明： 98 n例：到期日为146天的短期国债的现货 价格(面值为$100)是$95.21，到期日为 56天的90天短期国债期货合约的现金 价格为$96.95。分析其套利机会。 n解：由于90天为0.2466年，146天为 0.4000(146/365)年， n146天的年利率： （100-95.21）/95.21146365 n146天到期的短期国债，到期时还本付 息。即146（0.4000年）天复利一次， 等价于年复利：1/0.4000（365/146） 次。 99 100 101 （二）中长期国债期货的估值 n1、精确地确定长期国债期货的理论价 格的困难：由于空头方涉及的交割时 间选择权和交割债券的选择权不容易 进行估价， n2、估值假定；我们假定交割最便宜的 债券和交割日期是已知的。 102 n3、中长期国债期货的价格： n长期国债期货合约是合约的标的资产可向其 持有者提供已知的收益。 n其中I是期货合约有效期内息票利息的现值 ，T是期货合约的到期时刻，t是现在的时刻 ，r是在t和T的期间内适用的无风险利率。 nF是期货的现金价格(cash futures price)，S是 债券的现金 价格(cash bond price)。 103 n4、期货报价的过程： n(1)根据报价计算交割最便宜的债券的 现金价格。 n(2)运用以上公式根据债券的现金价格 计算期货的现金价格。 n(3)根据期货的现金价格计算出期货报 价 n(4)考虑到交割最便宜的债券与标准的 15年期8的债券之间的区别，将以上 求出期货报价除以转换因子。 104 n例：假定某一国债期货合约，已知交 割最便宜的债券的息票利率为12， 转换因子为1.4000。假定270天后进行 交割。债券息票每半年付息一次。如 下图所示，上一次付息是在60天前， 下一次付息在122天后，再下一次付息 是在305天后。利率期限结构是平坦的 ，年利率为10(连续复利)。我们假定 当时债券的报价为$120。求标准期货 合约的报价。 105 106 n解： n现金价格=报价+上一个付息日以来 的累计利息 =120+660/(60+120) =121.978 107 n期货的现金价格 在122天后(=0.3342年)将会收到$6的利 息。则利息的现值为： 6e0.33420.1=5.803 期货合约还要持续270天(=0.7397年)。 如果期货合约标的资产为12的债券 ，则其期货现金价格为： F=(S-I)er(T-t) =(121.978-5.803)e0.73970.12=125.094 108 n在交割时，有148天的累计利息。如 果合约标的资产为12的债券，则其 期货的报价为： 125.0946148/(148+35)=120.242 n事实上，期货合约是基于8的标准 债券的，而每一个12的债券等同于 1.4000个8的标准债券。因此标准期 货合约的报价应为： 120.242/1.4000=85.887 (标准券：报价=非标准：X报价= X (标准/非标准)=X转换因 子) 109 五.远期利率协议 (一)、概念 n远期利率协议(Forward Rate Agreements)是合同双方在名义本金 (Norminal Principal)的基础上进行协议 利率与参照利率差额支付的远期合约 。 n协议利率为双方在合同中同意的固定 利率。 n参照利率(Reference Rate)为合同结算 日的市场利率(通常为LIBOR)。 110 n支付该协议利率者为买方，即是结算 日收到对方支付市场利率的交易方， 反之，收到该协议利率者为卖方。 n双方在结算日根据当天市场利率(通常 是在结算日前两个营业日内使用伦敦 同业拆放利率来决定结算日的市场利 率)与协议利率结算利差，由利息金额 大的一方支付一个利息差额现值给利 息金额小的交易一方。 111 买方卖方 参考利率 协议利率 112 n例如：A银行向B银行购买一个39的5 的远期利率协议，该交易成交3个月 后市场利率如升至5.5，则由B银行 支付利息差额现值给A银行。 113 (二)、远期利率协议简况 n远期利率协议第一次出现在1983年， 该交易最早起源于英国伦敦。 n目前，伦敦市场仍是远期利率协议的 主要交易中心。纽约是第二个重要中 心。 n远期利率协议在场外交易市场成交， 信用风险较大。 n其参与者多为大银行，非金融机构客 户可以通过银行参与交易。 114 (三)、种类 n1.按币种：美元、英镑、马克、瑞士法郎和 日元。美元利率的交易占整个市场交易量的 90以上。 n2.期限： “3个月对6个月”, “6个月对9个月” 和“6个月对12个月”，近来更扩大到一年至 两年，并且不是整数的期限也可以通过交易 双方的协商而达成交易。 n3.金额：1985年底以前，一般在500万美元 至2 000万美元，而1985年底以后，金额在 2000万美元至5000万美元的情形已相当普遍 了。 115 (四)、远期利率协议作用 n1.远期利率协议主要被用来对远期利 率头寸进行套期保值。 n远期利率协议给银行提供了一种管理 利率风险而无须改变银行资产负债表 的有效工具，银行能够在不改变资产 负债表的流动性的情况下调整其利率 风险。 n由于远期利率协议的本金并未实际流 动，以利息差额结算，故资金流动量 较小。 116 n2.远期利率协议被非金融机构客户用 来规避远期借款利率上升的风险，而 很少用此来固定远期存款利率。 n远期利率协议的交易一方为避免利率 上升的风险，交易的另一方则希望防 范利率下跌的风险，双方就未来某个 期限的一笔资金的使用事先商定一个 利率。 117 n3.远期利率协议还可以用来短期防范 长期债务的利率风险。 n例如，某公司有一笔7年期的美元浮动 利率债务，该公司预测近2年里美元利 率有上升的风险。于是，该公司通过 远期利率协议把2年利率(使用3笔远期 利率协议交易，分别是612，1218， 1824)固定在较理想的水平。 118 n4.套利:如果某一家公司或银行对短期 利率趋势有正确的预测，他们也可以 用远期利率协议来开立一个头寸，以 获取利润为目的，使用远期利率。 n把远期利率协议同金融期货、互换、 期权等结合在一起，从中套利。 119 (五)、与相关衍生工具的关系 n1、与利率互换的区别与联系 n(1)联系:一个利率互换可看成一系列的 远期利率协议。 n例如3年期的半年固定利率对浮动利率 互换的现金流与同时签订6个期限为6 个月的远期利率协议的现金流几乎一 致。 n远期利率协议能替代利率互换，但一 般把前者看作是后者的补充。 120 n(2) 区别： nFRAs的合同利率是合同期的远期利 率，依合同期不同而不同。而利率互 换有一个稳定的固定利率； nFRAs的结算金额是经过贴现的，且 在互换期限内分期支付。 121 n2、与金融期货的比较 n(1)远期利率协议具有简便、灵活和不需支 付保证金等特点。 n它无需在交易所成交，对一些没有期货合约 的货币来说，远期利率协议特别具有吸引力 。 n远期利率协议的优点更表现在不像期货交易 那样有固定的交割日和标准的金额，任何具 体的要求均可以通过交易双方协商达成协议 。 n期货交易需在成交前支付一定比例的保证金 ，而远期利率协议仅凭信用而无需支付保证 金即可成交。 122 n（2）不足之处：首先，远期利率协议是场 外交易，有些信用等级不高的交易者往往较 难找到对手来交易 n其次，远期利率协议不能进行对冲交易，每 笔交易都是相对独立的交易，它仅能与另一 笔远期利率协议掉换，而不能够出卖或冲销 原协议。相反，利率期货可在交易所内卖出 和买进，可通过对冲交易结束其履约义务。 n再次，远期利率协议的信用风险将随着交易 对手的变化而发生变化。同利率互换一样， 它无法知道最后的风险程度。而期货的信用 风险是极小的，几乎可以说是没有信用风险 。 123 (六)、合约内容 n远期利率协议与互换交易一样，有一 个标准化文件，即英国银行家协会远 期利率协议(简称FRABBA)。 n标准化文件，大大提高了交易的速度 和质量，使得每一笔远期利率协议交 易仅需一个电传确认即可成交。 n内容包括 A、B、C、D、E、F六部分 。 124 nA部分介绍了远期利率协议的发生、 结算利率、远期利率协议文件的影响 及今后的发展。 nB部分是有关专用术语的定义。 nC部分简要说明了报价的习惯做法。 nD部分是远期利率协议的条款，包括 陈述和担保、确认、结算，支付、取 消、违约、豁免、运用法律等详细内 容。 nE部分是超过一年期的远期利率协议结 算金额的计算过程。 nF部分是确认样本。 125 n其B部分中的重要术语有： n(1)结算日(Settlement Date)：名义借贷的结 算日期，是协议期限的起息日。 n(2)到期日(Maturity Date)：名义借贷到期日 。 n(3)合同期(Contract Period)：结算日至到期 日的天数，即协议期限。 n(4)合同利率(Contract Rate)：FRAs中的固定 利率，即协议利率。 n(5)结算金额(Settlement Sum)：按合同利率 和指定利率差额计算的由当事人一方支付给 另一方的金额。 126 (七)、远期利率协议报价 127 128 n1、远期利率的确定：设某远期利率 协议，其标的贷款的期限为TT* ，其间的 利率为Rk，本金为100。r和r*分别是期限T 和T*的即期利率。该协议满足如下现金流 ： n在时刻T：-100 n在时刻T*：+100eRK(T-T) n将上述现金流贴现到0时刻（签订协议的时 刻），得该协议在0时刻的价值为： (八)远期利率协议的定价 129 r* 0 T rRK T* 130 令V(0)=0，得： 可见，在0时刻时，即在远期利率协议签署时，协议价 值为0，而协议利率等于远期利率r。 131 2.远期合约结算公式 n(1)连续复利 n设R是时刻T时在T和T*之间那个期间的利率 ,S是名义本金,那么在T时刻的结算金额(多头 的盈亏)为: 132 n(2)用年利率 n远期利率协议结算日是协议期限的起息日。 n例如一笔69的远期利率协议交易的结算日 是本交易日6个月后的这一天，也就是该远 期利率协议期限的起息日。 n远期利率协议结算时用的是同一币种，为降 低结算风险，并考虑到资金的时间价值，交 易双方以差额利息的现值进行结算。 n结算金额计算公式如下 133 n式中，P为协议本金，L为参照利率或 LIBOR，R为合同利率，D为协议天数，如 为英镑，年计息天数为365日，如为美元等 其他货币，年计息天数为360日。 134 n如果令L、R表示利率的读数而不是一个百 分数，B为36 000或36 500，则上式可变为 ： 135 n例1，已知A银行计划在3个月后筹集3个月 短期资金1000万美元，为避免市场利率上升 带来筹资成本增加的损失，该行作为买方参 与远期利率协议。 n设协议利率为8.00，协议金额为1000万美 元，协议天数为91天，参照利率为3个月的 LIBOR。在结算日LIBOR分别为7.9和8.10 两种情况下，该行会受到什么影响? 136 n解：当市场利率为7.9时，由公式（1) 得： nSS=10000000(7.9%8.00%)(91/365)1 (7.9%91)/365 =2444.99 n 若市场利率为7.9，该行在结算日需付出2 444.99美元。由于该行能够以较低利率筹资 ，这种代价是该行计划承担的。 n当市场利率为8.10时，由公式(2) 得： nSS=10000000(8.108.00)36500 8.1091 =2443.79 n 若参照利率为8.10，该行在结算日可得到 2 443.79美元。这笔收入可用于弥补它以较 高利率筹资的损失。 137 r 3.在t(0tT)时远期合约的价值： 0 T r T* t r* )()()( 100100)( * tTrtTrTTR eeetV K - -= 138 第四章 套期保值 139 一、套期保值的概念 n套期保值是指借助于期货部位来降低现货 部位风险的方法。 n套期保值包括空头套期保值（出售期货保 值）和多头套期保值（购入期货保值）。 n当持有现货多头部位或先期空头部位（现 在已经决定将来要出售若干现货）时，可 采用空头套期保值； n当持有现货空头部位或先期多头部位（现 在已经决定将来要购进若干现货）时，可 采用多头套期保值。 140 套期保值决策 现货现货 部位 现货现货 部位的亏 损发损发 生于 要求期货货合约约达到 的效果 期货货市场场上的套 期保值值操作 多头现货价格下降价格下降时能盈利售出期货 空头现货价格上升价格上升时能盈利买入期货 现货现货 部位套期保值值的目的套期保值值的操作 先期多头预先锁定购买成本买入期货 先期空头预先锁定销售价格售出期货 141 1、针对现货多头部位的空头套期保值 现货 期货 9月16 日 面额100万美元2022年5月到期的 长期国债，价格指数为129-13 3月份到期的长期国债期货价格 指数为100。操作：售出10手3 月份到期的长期国债期货合约 2月22现货价格为114-30平仓期货，价格为87-18 价值 变动 净盈 亏 -20312.5 142 2、针对现货空头部位的多头套期保值 现货 期货 10月 16日 S nF1：在t1时刻期货的价格； nF2：在t2时刻期货的价格； nB1：在t1时刻的基差； nB2：在t2时刻的基差。 149 （1）当被保值的现货资产与期货的标的资产 一致时 令b1=S1-F1 b2=S2-F2 A、当对现货多头或空头部位进行套期保值 时，其套 期保值损益为： （S2- S1）-（F2-F1）= b2- b1 b1已知，b2则具有不确定性，因而造成基差 风险。 B、当对现货远