高考数学二轮复习 专题1_6 解析几何（练）理

专题1.6 解析几何1.练高考1.【2017课标3，理5】已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）ABCD【答案】B故选B.2.【2017天津，文12】设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为 .【答案】【解析】3. 【2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】4.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：5.【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】 （1）， .（2），或.【解析】（）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.6.【2017山东，理21】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（）求椭圆的方程；（）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.【答案】（I）.（）的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.（）设，联立方程得，由题意知，且，所以 .由题意可知圆的半径为由题设知，所以因此直线的方程为.联立方程得，因此 .2.练模拟1.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】A【解析】圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为，由勾股定理得，即，解得，故直线的倾斜角为或，故选A2.【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】 已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是_【答案】【解析】，即，即，解得。又，。椭圆的离心率e的取值范围是。答案： 3. 【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则_【答案】【解析】由消去y整理得，设，则，由抛物线的定义可得，以为直径的圆的半径为，圆心到x轴的距离为由题意得，解得4.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是 .【答案】5. 【2018届湖南省长郡中学高三月考（五）】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点， 两点，连接，求的面积的最大值【答案】（）；（） 【解析】试题分析：（）由题意可设椭圆方程为，则可求得（）由题意可知，直线的斜率存在且不为o故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，求弦长|BP|，将式子中的换成，得设，则 利用基本不等式即得解.试题解析：（）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为（）由题意可知，直线的斜率存在且不为o故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，则，将式子中的换成，得： ，设，则故 ，取等条件为即，即，解得时， 取得最大值3.练原创1. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ） 【答案】A【解析】原方程可化为当异号且时，为焦点在轴正半轴上的抛物线，为焦点在轴上的双曲线,选项A、B不符合；当异号且时，为焦点在轴正半轴上的抛物线，为焦点在轴上的双曲线，选项A符合、B不符合；当同号且时，为焦点在轴负半轴上的抛物线，为焦点在轴上的椭圆, 选项D不符合； 当同号且时，为焦点在轴负半轴上的抛物线，无轨迹.2已知动点满足，则点的轨迹是 ( )A两条相交直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆【答案】B【解析】动点的轨迹满足与定点和一定直线距离相等，且定点不在定直线上，故是抛物线.3.已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】设，则，因椭圆的离心率为，.4. 已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1) ；(2)，.【解析】（1）.（2）不存在时，符合题意，存在时，综上，直线方程为，.5.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围【答案】（1）；（2）.（2）设直线的方程为（）由消去并整理得易知，设，则，设是的中点，则