《均匀设计xuy》PPT课件.ppt

均匀设计 Uniform Design 徐英 广东药学院卫生统计学教研室 主要内容 l均匀试验设计的概念和特点 l均匀设计表及其使用表 l均匀试验设计的基本方法 l均匀试验设计的应用 l含有定性因素的均匀设计 因素少，水平少全面试验 正交试验 例如：5因素31水平 全面试验次数：315 正交试验次数： 312961 均匀设计 l均匀设计法诞生于年，由中国著名 数学家方开泰教授和王元院士合作共同发明 。 均匀设计的概念和特点 一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的 试验设计方法 l适用于多因素、多水平的试验设计 l试验结果采用回归分析方法 l试验次数=因素水平数 例如：5因素31水平 试验次数：31次 与正交设计相比 l试验次数的比较 l正交设计用于水平数不高的试验，试验数至少为 水平数的平方 l试验结果的比较 l正交设计可以计算出事先设计好的因素主效应及 交互效应。而均匀设计不仅可以计算出回归模型 中因素的主效应和交互效应，还可预测试验最佳 效果时的各因素水平数值，并比事先设计好的水 平数值更加细化 均匀设计表 Un(nm) 均匀设计 试验次数 水平数 因素的最大数 U*n(nm) 更好的均匀性，优先选用 均匀设计表 均匀设计表的特点 l每个因素每个水平做一次且仅做一次试验 l任两个因素的试验点点在平面格子点上，每 行每列有且仅有一个试验点 均匀性的体现 l任两列组成的试验方案一般不等价 l试验数按水平数的增加而增加 1，3列 1，4列 均匀设计表及使用表 nD表示均匀度的偏差 (discrepancy)，D，均 匀分散性 混合水平均匀设计表 l采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水 平均匀表 例： A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平 正交设计：可用L18（2137）或L9（34） 均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（3221） 试验试验 号 列号 123 1(1)1(2)1(3)1 2(2)1(4)2(6)2 3(3)2(6)3(2)1 4(4)2(1)1(5)2 5(5)3(3)2(1)1 6(6)3(5)3(3)2 均匀试验设计的基本方法-1 l明确试验目的，确定试验指标 均匀试验设计的基本方法-2 l选因素 l根据实际经验和专业知识挑选对试验指标影响较 大的因素 均匀试验设计的基本方法-3 l确定因素的水平 l可以随机排列因素的水平序号 l选择U*n均匀表 均匀试验设计的基本方法-4 l选择均匀设计表 l根据试验的因素数和水平数来选择 l参考使用表 l首选Un*表 均匀试验设计的基本方法-5 l进行表头设计 l根据因素数和使用表 l均匀表中的空列，既不能安排交互作用，也不能 用来估计试验误差 l拟水平法 例： 安排A，B，C三因素3水平均匀试验设计： U*6(64)或U*9(94) 均匀试验设计的基本方法-6 l明确试验方案，进行试验 均匀试验设计的基本方法-7 l试验结果统计分析 直观分析法 l直接对所得到的几个试验结果进行比较，从中挑 出试验指标最好的试验点 回归分析法 l多元回归分析 均匀试验设计的基本方法-8 l验证试验，确定优方案 l模型优化 l优方案：优化算法 均匀试验设计的应用 Page 178, example 7.6.1 l明确试验目的，试验指标 芥菜多糖提取工艺的研究 多糖提取率Y l因素数和水平 4个因素12个水平 l均匀设计表的选择 l表头设计 l确定试验方案，进行试验 均匀试验设计的应用 Page 178, example 7.6.1 l试验结果分析 直观分析法 ：2号试验较优 回归分析法 SAS程序(example 7.6.2) l因素初筛 （proc reg;model y=x1-x4/selection=adjrsq ） l因素影响大小，优方案 （proc rsreg;model y=） 实际经验+专业知识+试验条件+统计分析 考虑4个因素，对某农作物产量的影响： 1.平均施肥量X：12个水平 (70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114)。 2.种子播种前浸种时间T：6个水平(1,2,3,4,5,6)。 3.土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。 4.种子品种A，分3个A1，A2，A3。 前两个为定量因素，后两个为定性因素。 26 在农业试验中 含有定性因素的均匀设计 l一般情况下试验中既有定量型连续变化因素 ，又有定性型状态变化因素。 l假设有k个定量因素X1,Xk； l这k个因素可化为k个连续变量，水平数分别为q1， ，qk。 l又有t个定性因素G1,Gt， l这t个定性因素分别有d1，dt个状态 混合因素混合水平表有如下的记号和含义： Un(q1 qk d1 dt ) 均匀设计 试验次数 各定性因素 之水平数 定性因素 的最大数 各定量因素 之水平数 定量因素 的最大数 U12(12643 2 ) 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 3 3 3 2 1 1 2 4 4 4 4 3 1 2 1 5 5 5 1 1 2 2 2 6 6 6 2 3 2 1 1 7 7 1 3 1 1 1 1 8 8 2 4 3 3 2 1 9 9 3 1 1 3 2 2 10 10 4 2 2 2 1 2 11 11 5 3 1 1 1 1 12 12 6 4 2 3 2 2 次试验。 可以安排个 水平数为12和 6的定量因素， 以及总数为 的一个水平 为4、两个水 平为3和两个 水平为2的定 性因素的设计 。 U12(12643 ) 表2.1.1 我们选均匀设计表 2.1.1安排此试验 第一列安排平均施肥量X ，分为12个水平 第二列安排种子播种前 浸种时间T，分为6个 水平 第三列安排土壤类型B， 分4种B1，B2，B3， B4。 第四列安排种子品种A， 分3个A1，A2，A3。 试验的安排及结果如表2.1.2 “虚拟变量”分析法 B因素 A因素 1 2 3 1 2 + = ebbbbbbbb+= 427416335324313210 ZZZZZTXy l不显著。需进一步考虑高阶回归项。 l若我们考虑除主效应外，再多考虑一个2次效应和一 个交互效应。 解得 回归系数的最小 二乘估计及其 和值为： += ebbbbbbbbbb+=)( 329 2 8427416335324313210 ZTXZZZZZTXy SAS程序 data agri; input x t b a y; z31=0; z32=0; z33=0; z41=0; z42=0; if b=1 then z31=1; if b=2 then z32=1; if b=3 then z33=1; if a=1 then z41=1; if a=2 then z42=1; x2=x*x; tz32=t*z32; cards; 70 1 1 2 771 74 2 2 3 901 78 3 3 2 899 82 4 4 3 927 86 5 1 1 1111 90 6 2 3 1271 ; proc reg; model y=x t z31 z32 z33 z41 z42 x2 tz32; run; 解得 非常显著 回归系数的最 小二乘估计及 其和值为 ： 38 方程为: 其中 1.含变量x 的两项与其它是分离的（即 可加的），最大值点在 x=100.127 。 2.含变量z41 z42 的两项与其它是分离的 ，最大值点在 z41=0 z42=0，即品种3为 好。 3.含变量 z31 z32 z33 的四项与其它未 分离的，最大值点可能在 z31=1 z32=0 z33=0 类型为1，=6 或 z31=0 z32=1 z33=0 类型为2，=6 比较后知道为后者。 ebbbbbbbbbb+=)( 329 2 8427416335324313210 ZtXZZZZZtXy 所以得到最佳状态组合为 施肥量X=100.127， 浸种时间T=6， 土壤类型B取2， 种子品种A取3， 此时最大值估计为 含有定性因素的均匀设计-注意事项 l表的选择,因素及水平的安排 l若试验中有k个定量因素和t个定性因素时，我们从混合型 均匀设计表中选出带有s=k+t列的 Un(q1qkd1dt)表。 l这里要求nk+d+1,其中d=(d