高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训4 平面向量_第1页
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文档简介

专题限时集训(四)平面向量(对应学生用书第86页)(限时:120分钟)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在题中横线上)1(广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试)已知向量,则ABC_.60cosABC,所以ABC60.2已知向量a(1,1),b(6,4)若a(tab),则实数t的值为_5a(1,1),b(6,4),tab(t6,t4)又a(tab),则a(tab)0,即t6t40,解得t5.3(广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷)已知a,b均为单位向量,且(2ab)(a2b), 则向量a,b的夹角为_. 【导学号:56394025】向量a,b的夹角为,因为|a|b|1,所以(2ab)(a2b)3ab3cos ,即cos ,.4(四川省凉山州2017届高中毕业班第一 次诊断性检测)设向量a(cos x,sin x),b,且atb,t0,则sin 2x的值等于_1因为b(sin x,cos x),atb,所以cos xcos x(sin x)(sin x)0,即cos2xsin2x0,所以tan2x1,tan x1,x(kZ),2xk(kZ),sin 2x1.5(河北唐山市2017届高三年级期末)设向量a与b 的夹角为,且a(2,1),a2b(2,3),则cos _.因为(a2b)a2b(4,2),所以b(2,1),所以cos .6(天津六校2017届高三上学期期中联考)设xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,则|ab|_.因为abab0x20x2,所以|ab|(3,1)|. 7(2017江苏省无锡市高考数学一模)在ABC中,已知AB1,AC2,A60,若点P满足,且1,则实数的值为_或1ABC中,AB1,AC2,A60,点P满足,;又()(1),(1)(1)221cos 60(1)221,整理得42310,解得或1,实数的值为或1.8(天津六校2017届高三上学期期中联考)D为ABC的边BC上一点,2,过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F,若,其中0,0,则_.3因为mnmn(mn1),所以m,n3m3n3.9(2017江苏省盐城市高考数学二模)已知平面向量(1,2),(2,2),则的最小值为_设A(a,b),B(c,d),(1,2),(2,2),C(a1,b2),D(c2,d2),则(ca,db),(ca3,db),(ca)(ca3)(bd)2(ca)23(ca)(bd)22(bd)2.的最小值为.10(广东2017届高三上学期阶段测评(一) )已知向量,满足,|2,|1,E,F分别是线段BC,CD的中点,若,则向量与的夹角为_. ,.1,cos,与的夹角为.11(2017江苏省淮安市高考数学二模)如图48,在平面四边形ABCD中,O为BD的中点,且OA3,OC5,若7,则的值是_. 【导学号:56394026】图489平面四边形ABCD中,O为BD的中点,且OA3,OC5,0;若7,则()()22()23227;216,|4;()()22()2420529.12(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E,F,且交其对角线AC于K,若 2,3,(R),则_.5由平行四边形法则,知,所以()(23),又E,K,F三点共线,所以1,解得5.13(江苏省南京市2017届高考三模)在凸四边形ABCD中,BD2,且0,()()5,则四边形ABCD的面积为_30,ACBD,()()5,()()()()225,2259,AC3.四边形ABCD的面积SACBD323.14(江苏省扬州市2017届高三上学期期末)已知ABC是边长为3的等边三角形,点P是以A为圆心的单位圆上一动点,点Q满足,则|的最小值是_如图建立平面直角坐标系,设P(cos ,sin ),则A(0,0),B,C;(cos ,sin ).,则|.二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知直线l1与圆C:(x1)2(y2)24相交于不同的A,B两点,对平面内任意的点Q都有(1).设P为直线l2:3x4y40上的动点,求的最小值解由(1)可知,A,B,C三点共线,即弦AB为圆C的直径.4分又因为P为直线l2:3x4y40上的动点,且()()2224,故的最小值为24的最小值.10分又因为圆心C(1,2)到直线l2:3x4y40的距离为3,故|min3,所以的最小值为945.14分16(本小题满分14分)(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知向量m(cos x,1),n(sin x,cos2x)(1)当x时,求mn的值;(2)当x,且mn,求cos 2x的值解(1)当x时,m,n,mn. 6分(2)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin,8分若mn,则sin,x,2x,cos.cos 2xcoscoscossinsin .14分17(本题满分14分)(无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测)已知三点A(1,1),B(3,0),C(2,1),P为平面ABC上的一点,且0,3.(1)求;(2)求的值. 【导学号:56394027】解(1)因为(2,1),(1,2),2分所以224.4分(2)因为0,所以,因为(2,1),设(a,2a),6分因为3,所以(a,2a)(1,2)3,a4a3,a1,8分(1,2),因为(1,2),所以(1,2)(2,1)(1,2),10分所以则.14分18(本小题满分16分)如图49,已知点O为ABC的外心,BAC,ABC,ACB的对边分别为a,b,c,且2340.图49(1)求cosBOC的值;(2)若ABC的面积为,求b2c2a2的值解(1)设ABC外接圆的半径为R,由2340得342,两边平方得9R216R224R2cosBOC4R2,所以cosBOC.6分(2)由题意可知BOC2BAC,BAC,cosBOCcos 2BAC2cos2BAC1,从而cosBAC,10分所以sinBAC,ABC的面积SbcsinBACbc,故bc8,从而b2c2a22bccosBAC284.16分19(本小题满分16分)已知两定点M(4,0),N(1,0),动点P满足|2|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线l交轨迹C于A,B两点,令f (a),求f (a)的取值范围解(1)设P的坐标为(x,y),则(4x,y),(1x,y)动点P满足|2|,2,整理得x2y24.6分(2)(a)当直线l的斜率不存在时,直线的方程为xa,不妨设A在B的上方,直线方程与x2y24联立,可得A(a,),B(a,),f (a)(0,)(0,)a24;8分(b)当直线l的斜率存在时,设直线的方程为yk(xa),代入x2y24,整理可得(1k2)x22ak2x(k2a24)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,f (a)(x1a,y1)(x2a,y2)x1x2a(x1x2)a2k2(x1a)(x2a)a24.由(a)(b)得f (a)a24.14分点G(a,0)是轨迹C内部一点,2a2,0a24,4a240,f (a)的取值范围是4,0).16分20(本小题满分16分)已知a(sin x,cos x),b(cos x,cos x),函数f (x)ab.(1)求函数yf (x)图象的对称轴方程;(2)若方程f (x)在(0,)上的解为x1,x2,求cos(x1x2)的值解(1)f (x)ab(sin x,cos x)(cos x,cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.6分令2xk(kZ),得x(kZ),即函数yf (x)图象的对称轴方程为x(kZ)

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