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高三数学 高考知识点 映射复习题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1下图分别为集合到集合的对应,其中,是从到的映射的是( )A. ()() B. ()()() C. ()()() D. ()()()()2设集合, ,则下列表示到的映射的是( )A. B. C. D. 3已知集合到的映射,那么集合中象在中对应的原象是( )A. 26 B. 2 C. D. 4下列各图表示两个变量x、y的对应关系,则下列判断正确的是A. 都表示映射,都表示y是x的函数 B. 仅表示y是x的函数C. 仅表示y是x的函数 D. 都不能表示y是x的函数5给出下列四个对应,其中构成映射的是 (1) (2) (3) (4)A. (1)、(2) B. (1)、(4) C. (1)、(3)、(4) D. (3) 、(4)6已知集合,则从到的映射满足,则这样的映射共有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7下列对应不是映射的是( )A. B. C. D. 8已知映射,其中,已知的象为1,则的象为( )A. 1或2 B. 1和2C. 2 D. 无法确定9若点在映射下对应的点是,则在映射下对应的点为的点是( )A. B. C. D. 10设集合,集合,下列对应关系中是从集合到集合的映射的是( )A. B. C. D. 二、解答题11已知, ,映射满足,求满足条件的映射的个数12已知ABR,xA,yB对任意xA,xyaxb是从A到B的函数,若输出值1和8分别对应的输入值为3和10,求输入值5对应的输出值.13已知(x,y)在映射f的作用下的像是(xy,xy)(1)求(2,3)在f作用下的像;(2)若在f作用下的像是(2,3),求它的原像14已知集合A0,2,4,B0,4,m2,xA,yB,映射f:AB使A中元素x和B中元素y2x对应,求实数m的值15已知在映射的作用下的像是,求在作用下的像和在作用下的原像.(12分)16 设是从集合到的映射:(1)不同的映射有多少个;(2)若, (3)如果N中的每一个元素在M中都有原象,则这样的映射有多少个?三、填空题17已知对应是集合A到集合B的映射,若集合,则集合A=_18已知函数()的图象如图所示,则不等式的解集为_.19已知是集合到集合B=0,1,4的一个映射,则集合中的元素最多有_个20已知集合, ,那么从到的映射共有_个试卷第3页,总3页参考答案1A【解析】()()中的每一元素满足在中有唯一确定的元素和它们相对应,故()是映射,()中元素在中有两个元素和它对应,不满意映射定义,故()不是映射,()中元素在中有两个元素和它对应,且元素无元素和它对应,故()不是映射故选2C【解析】当时,所以 ; ; , ,所以选C.3D【解析】,解得,故选D.4C【解析】根据函数的定义可知,仅表示y是x的函数故选C5B【解析】映射是一一对应或者多对一对应,(1),(4)符合,故选.6B【解析】分析:根据映射的定义,结合已知中f(3)=3,可得f(1)和f(2)的值均有两种不同情况,进而根据分步乘法原理得到答案详解:若f(3)=3,则f(1)=3或f(1)=4;f(2)=3或f(2)=4;故这样的映射的个数是22=4个,故选:B点睛:本题考查的知识点是映射的定义,分步乘法原理,考查了逻辑推理能力,属于基础题7D【解析】选项A,B,C中的对应满足映射的条件,即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应,不具有唯一性,故选项D中的对应不是映射。选D。8A【解析】由映射的定义, 的象是1或2,故选A点睛:从集合A到集合B的映射的定义,对集合A中每一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫集合A到B的映射,这个定义中要注意一是集合A中每一个元素,即集合A中不能有一个元素在B中没有元素与它对应,二是“唯一”,即集合B中有且只有一个元素与A中的元素对应,不能有两个,但是集合A可以是多个元素对应于集合B中同一个元素,集合B中也可能存在元素没有集合A中的元素与之对应正确概念是我们解题的基础9B【解析】,则,则原象为,故选B。10C【解析】 因为,而,集合中的元素在集合中没有像,故选项不是映射对于选项,集合中的元素在集合中没有像,故选项不是映射对于选项,集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应,故选项是映射对于选项,由于函数的定义域不是,故选项不是映射,故选117个.【解析】试题分析:对映射分三类进行讨论, 当A中三个元素都对应0时,满足题意; 当A中三个元素对应B中两个时,分别有202,022,(2)02,0(2)2四种情况满足题意;当A中的三个元素对应B中三个元素时,分别为(2)20,2(2)0两种情况满足题意;最后共有7个.试题解析: (1)当A中三个元素都对应0时,则f(a)f(b)000f(c)有一个映射;(2)当A中三个元素对应B中两个时,满足f(a)f(b)f(c)的映射有4个,分别为202,022,(2)02,0(2)2;(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时,有两个映射,分别为(2)20,2(2)0.因此满足条件的映射共有7个123【解析】试题分析:将 分别代入对应关系式中联立即可求得 的值.进而得出对应关系式为 ,将5代入即可求出输值为3.试题解析:由题意可得解得所以对应关系f:xyx2,故输入值5对应的输出值为3.13(1)(1,6);(2)(3,1)或(1,3).【解析】试题分析:(1)令x=-2,y=3代入映射即可得像;(2)令xy=2,xy=-3解出x,y即得原像.试题解析:(1)设f:(2,3)(x1,y1),根据f:(x,y)(xy,xy)有:x1231,y1(2)36,(2,3)在f作用下的像是(1,6)(2)方法一:依题意得解得或(2,3)在f作用下的原像是(3,1)或(1,3)方法二:设f:(m,n)(2,3),由f:(x,y)(xy,xy)可知:m,n是方程t22t30的两根,解得或(2,3)在f作用下的原像是(3,1)或(1,3)点睛: 两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有有唯一的一个元素y与它对应,就这种对应为从A到B的映射,记作f:AB.其中,b称为元素a在映射f下的象,记作:b=f(a).a称为b关于映射f的原象.集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域,记作f(A).14【解析】试题分析:由对应关系y2x及集合中的数字特征知m224,即可得解.试题解析:由对应关系f可知,集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应,所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应于是m224,解得.15的像是, 的原像是或。【解析】试题分析:因为-3+5=2,35=15,所以的像是;由 ,所以 的原像是或。考点:映射的概念;像和原像的概念。点评:直接考查映射中像与原像的概念,属于基础题型。16解:(1)个 (2)因为4=1+1+1+1=0+1+1+2=0+0+2+2,所以分三种情况 第一种情况 只有1个; 第二种情况 个; 第三种情况 个;共有1+12+6=19个。 (3)个【解析】略17【解析】分析:由象的集合,令等于B中的每一个元素,解得,即为集合A中的元素.详解:由得,由得,由得,故答案为.点睛:本题考查映射的概念,已知象求原象,只要令对应法则等于集合B中的每一个元素,解得的就是集合A中的元素.18【解析】试题分析:当时,观察函数在的图像,可得在上单调递减,即当时,;:当时,观察函数在的图像,可得在上单调递减,即

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