2017初中数学知识点总结

1 / 9 2017 初中数学知识点总结 一 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。 注意：变量和常量往往是相对而言的，在不同研究过程中，常量和变量的身份是可以相互转换的 . 在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y是 x 的函数 . 说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点： (1)只能有两个变量 . (2)一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化 . (3)对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应 . 二 函数关系的表示方法有三种： 1.个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法 变量 y 放在等式的左边，自变2 / 9 量 y 的代数式放在右边，其实质是用 y; 注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数 关系不一定能用解析法表示出来 . 自变量 注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。 3.图象表示函数关系的方法叫做图象法 研究函数的一种很重要的方法。 三 或自变量 )值、函数自变量的取值范围 (1)当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的 值 ; (2)当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程 ; (3)当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质就是解不等式 (组 )。 3.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义 ;二是符合客观实际 9 出一些简单函数解析式中自变量范围的确定方法 . (1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数 (即全体实数 ); (2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使 分母不为零的任意实数 ; (3)当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数 ; (4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。 说明 :当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。 在一个函数关系式中，如果同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。 四 函数图象的意义 的画法 确定了函数解析式，要画出函数的图象。一般分为以下三个步骤： (1)列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对 ; (2)描点：在直角坐标系中，描出这些有序实数对的对4 / 9 应点 ; (3)连线：用平滑的曲线依次把这些点连起来，即可得到这个函数的图象。 常见考法 (1)考查函数的概念 ; (2)求函数值或自变量的取值范围。 误区提醒 (1)忽略因变量的唯一性 ; (2)画函数图象时，忽略了实际问 题的意义。 【典型例题】 (2016年广州中考数学模拟试题一 )某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1小时爬了 2 千米，休息小时后，用 1小时爬上山顶。游客爬山所用时间 t 与山高h 间的函数关系用图形表示是 ( ) 【解析】本题意错选 A，要注意问题的实际意义，本题正确答案是 D 不等式与不等式组 不等式： 用符号， =，号连接的式子叫不等式。 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 不等式的两边都乘以或除以同一个负数， 不等号方向相反。 不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做5 / 9 不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式的符号方向： 在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。 在不等式中，如果加上同一个数 (或加上一个正数 )，不等式符号不改向 ;例如： AB,A+CB+C 在不等式中，如果减去同一个数 (或加上一个负数 )，不等式符号不改向 ;例如： AB， 不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向 ;例如： AB， A*CB*C(C0) 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向 ;例如：AB， A*C 如果不等 式乘以 0，那么不等号改为等号 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是6 / 9 否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立 ; 3、函数 变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数： 若两个变量 X， Y 间的关系式可以表示成Y=(K 不等于 0)的形式，则称 Y 是 X 的一次函数。 当 B=0时，称 Y 是 一次函数的图象： 把一个函数的自变量 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数 Y=图象是经过原点的一条直线。 在一次函数中，当 K 0， B O，则经 234 象限 ;当 K 0， B0 时，则经 124象限 ;当 K 0， B 0时，则经 134象限 ;当 K0， B 0时，则经 123象限。 当 K 0时， Y 的值随 X 0时， 值的增大而减少。 空间与图形 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面 ： 图形是由点，线，面构成的。 面与面相交得线，线与线相交得点。 点动成线，线动成面，面动7 / 9 成体。 展开与折叠： 在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 条边的棱柱。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形： 由一条弧和经 过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线： 线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 经过两点有且只有一条直线。 比较长短： 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 一度的 1/60是一分，一分的 1/60是一秒。 8 / 9 角的比较： 角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第 3条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 互相垂直的两条直线 的交点叫做垂足。 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2 点后 (关于画法，后面会讲 )一定要把线段穿出 2点。 垂直平分线定理： 性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 ; 9 / 9 判定定理：到线段 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线：把 一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是