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错位相减法的简洁结论-公式化五华县水寨中学 邓定扬错位相减法是推导等比数列前项和公式的最简洁的方法之一,错位相减法还可以推广到求数列的前项和,其中是等差数列,公差为不为0,是等比数列,公比不为1.例:数列的前项和为,求数列的前项和.分析:当时,由得,两式相减得,所以数列从第二项开始成等比,又,所以,因为不满足此式,所以.两式相减: 所以: .又因为也满足上式,所以: 错位相减法程序化的步骤让学生容易掌握和理解,但因计算量较大,学生常会因为计算的原因导致出错.如果错位相减法可以简化为一种形式简单的结论,我们又何乐而不为呢?笔者在教学过程中发现,通项形如的数列,其前项和必定形如,这个结论可以由错位相减法证明,就留给读者去证了,我简单从另外一个方法求得,因为: 对比系数得: ,此时可以由求得.上例中,设,则当时,当时,.根据公式有: ,所以又因为: 所以:解题思路和过程固然是重要的,但简洁的结论也很重要,它可以使我们少走弯路,少做重复的工作.单方面去强调过程或结论都是不可取的,在教学中,应让学生掌握好错位相减法的思想精髓上,再引出这个结论,才不会顾此失彼.从例题中可以看出,即使所求数列的首项不满足,也不会影响使用公式求和,但若所求数列前项不满足,则求和结果必须加上条件,此时公
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