高考模拟试题压轴大题选编.doc

20092010年高考模拟试题压轴大题选编1.（东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，证明对任意的 ，不等式恒成立2.（海淀区高三年级第一学期期末练习）给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，例如数列 因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（）分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（）若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.3.（石景山区20092010学年第一学期期末考试试卷）已知函数，.（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由4.（北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测）已知函数，为正整数（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.5.（北京市西城区2010年高三年级抽样测试）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，其中， （1）求与的关系式；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：.6.（崇文区20092010学年度第一学期期末统一练习）已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（）求函数的解析式；（）设，求数列的通项公式；（）若（）中数列的前项和为，求数列的前n项和.7.(哈三中2009-2010学年度上学期高三学年期末考试)已知函数. () 比较与的大小； () 求证：.8.(湖南师大附中2010届高三第五次月考) 已知数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）设N+，集合，现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式9.(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数（）求函数的极值；（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的伴随切线。（）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。10.(广东省广州市2010届高三上学期期末调研)设为数列的前项和，对任意的N，都有 为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和11湖北省荆州中学2010届高三九月月考数学卷（理科）如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.12.(江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试)已知函数.(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；(3)证明：当时，.13.(西南师大附中高2010级第五次月考)数列an中a1 = 2，bn中（1）.求证：数列bn为等比数列，并求出其通项公式；（2.）当时，证明：14.(昌平区20092010学年第一学期高三年级期末质量抽测)对于给定数列，如果存在实常数,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（I）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，为常数求数列前项的和；是否存在实数，使得数列是“M类数列”，如果存在，求出；如果不存在，说明理由.15.(武昌区2010届高三年级元月调研测试)设函数，且（为自然对数的底数）.（）求实数与的关系；（）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.16.c(湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考)设函数，其中为正整数.（）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（）证明：；（）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.17（南充高中2010届高三月考）已知函数f(x)=，其中n（1）求函数f(x)的极大值和极小值；（2）设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若pq对一切nN恒成立，求实数p和q的取值范围1818.(江苏省南通市2009届高三上学期期末调研考试数学试卷)已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由19.（宁波市2009学年度第一学期期末试卷）设 （1）若是函数的极大值点，求的取值范围；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围20.（2010年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测）已知函数满足，且方程f(x) = x有且仅有一个实数根（）求函数的解析式；（）设数列满足.求数列的通项公式；（）定义对于（）中的数列，令 设为数列的前项和,求证：. 21.（绵阳市高中2010级第二次诊断性考试）设数列an的各项均为正数，它的前n项和为Sn（nN*），已知点(an，4Sn)在函数f(x)=x2+2x+1的图象上（1）证明an是等差数列，并求an；（2）设m、k、pN*，m+p=2k，求证：；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由22.（20092010学年度扬州市第一学期期末高考模拟）已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.23雅礼中学2010届高三月考卷（四）设，函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的单调性； （3）当时，求函数的最小值。20092010年高考模拟压轴大题选编(五)参考答案1解：（）依题意，即，由此得因此，所求通项公式为，5分（）证明：由已知，则，所以.7分下面用数学归纳法证明不等式成立.当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 8分假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=11分要证成立，只需证成立，由于，只需证成立，只需证成立，只需证成立，由于，所以成立即成立.所以当时,不等式也成立.由，可得不等式恒成立. 14分2解：（）记数列为，因为与按次序对应相等，所以数列是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0; 记数列为，因为、 、没有完全相同的，所以不是“5阶可重复数列”. .3分（）因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.若m11，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”；若m10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以，要使数列一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11. .8分（III）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列的末项后再添加一项，则存在，使得与按次序对应相等，或与按次序对应相等，如果与不能按次序对应相等，那么必有，使得、与按次序对应相等. 此时考虑和，其中必有两个相同，这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列是“5阶可重复数列”，这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾！所以与按次序对应相等，从而.14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.3解：（）当时，在上是单调增函数，符合题意1分 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以 3分 当时，不符合题意 综上，的取值范围是 4分 （）把方程整理为，即为方程. 5分 设 ， 原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点. 6分 7分 令，因为，解得或（舍） 8分 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 10分在()内有且只有两个不相等的零点, 只需 13分即 解得, 所以的取值范围是() 14分注：若有其它解法，请酌情给分4解：（）=1；=1；分（）由（）得 ,即由, 得 由, 得，10分（） ,对任意的. 即.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, . .而为正整数，的最大值为650. 1分5解：（1）由已知过斜率为的直线为，直线交曲线C于另一点所以=2分即，0，所以4分 （2）解：当为奇数时，；当n为偶数时，5分因为，6分注意到，所以与异号由于，所以，以此类推，当时，；当时，8分 （3）由于，所以1（，）9分所以10分所以12分所以14分6解：（）依题意，,即令，则，有，得，即，得. - 4分（），则即，两边取倒数，得，即. 数列是首项为，公差为的等差数列. - 9分（）.（1）当为偶数时（2）当为奇数时 综上， -1 3分7（）则，设函数则，则单调递减，所以，所以则，即；（）.因为则则原结论成立.8解：（1）因为，所以两式相减，得，即，3分又，即，所以是首项为3，公比为3的等比数列从而的通项公式是，6分（2）设，当，时， ， 9分当，时， ，12分又集合含个元素，在集合中随机取一个元素，有的概率14分9（）2分当，函数在内是增函数，函数没有极值。3分当时，令，得。当变化时，与变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减当时，取得极大值。综上，当时，没有极值；当时，的极大值为，没有极小值。5分（）（）设是曲线上的任意两点，要证明有伴随切线，只需证明存在点，使得，且点不在上。7分，即证存在，使得，即成立，且点不在上。8分以下证明方程在内有解。记，则。令，在内是减函数，。取，则，即。9分同理可证。函数在内有零点。即方程在内有解。10分又对于函数取，则可知，即点Q不在上。是增函数，的零点是唯一的，即方程在内有唯一解。综上，曲线上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。11分（）取曲线C：，则曲线的任意一条弦均有伴随切线。证明如下：设是曲线C上任意两点，则，又，即曲线C：的任意一条弦均有伴随切线。14分注：只要考生给出一条满足条件的曲线，并给出正确证明，均给满分。若只给曲线，没有给出正确的证明，不给分。解法二：（）同解法一。（）（）设是曲线上的任意两点，要证明有伴随切线，只需证明存在点，使得，且点不在上。7分，即证存在，使得，即成立，且点不在上。8分以下证明方程在内有解。设。则。记，在内是增函数，。9分同理。方程在内有解。10分又对于函数，可知，即点Q不在上。又在内是增函数，方程在内有唯一解。综上，曲线上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。11分（）同解法一。10（1）证明：当时，解得1分当时，2分即为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解：由（1）得， 5分，6分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即（N）9分（3）证明：由（2）知，则10分所以 ，11分当时，12分所以 11解：（1）令得 又 3分（2）在有两个不相等的实根.即 得 7分（3）由当在左右两边异号是的唯一的一个极值点由题意知 即 即 存在这样的的满足题意 符合题意 9分当时，即这里函数唯一的一个极值点为由题意即 即 13分综上知：满足题意 的范围为. 14分12解：(1) ，所以，由于是定义域内的增函数，故恒成立，即对恒成立，又(时取等号)，故.(2)由是奇函数，则对恒成立，从而，所以，有. 由极大值为，即，从而；因此，即，所以函数在和上是减函数，在上是增函数.由，得或，因此得到：当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为.(3)问题等价于证明对恒成立；，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增；所以在上最小值为(当且仅当时取得)设，则，得最大值(当且仅当时取得),又得最小值与的最大值不能同时取到，所以结论成立.13证明：(1) 由 又 又n = 1时， 为等比数列，b1 = 2， (2) 先证：当n为偶数时，显然成立；当n为奇数时，即证而当时，显然也成立，故当时，令又令 ： 又 所证式子左边即14解：（I）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 2分因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 4分（II）（1）因为 则有， ， .6分故数列前项的和+ 9分若数列是“M类数列”， 则存在实常数使得对于任意都成立，.10分且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，可以得到，12分当时，经检验满足条件.当 时，经检验满足条件.因此当且仅当或，时，数列也是“M类数列”.对应的实常数分别为, 或 14分15解：（）由题意，得，化简，得，. 2分（）函数的定义域为.由（）知，. 3分令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.（1）当时，.在内为单调减函数，故符合条件. 4分（2）当时，.只需，即时，此时.在内为单调增函数，故符合条件. 6分（3）当时，.只需，此时.在内为单调减函数，故符合条件.综上可得, 或为所求. 8分（）在上是减函数，时，；时，.即. 9分（1）当时，由（）知，在上递减，不合题意. 10分（2）当时，由知，.由（）知，当时，单调递增，不合题意. 12分（3）当时，由（）知在上递增，又在在上递减，.即，.综上，的取值范围是.16解：（1）在上均为单调递增的函数. 1分 对于函数，设 ，则 ， ， 函数在上单调递增. 3分（2） 原式左边 . 5分 又原式右边. . 6分（3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为. 当时， 函数的最大、最小值均为1. 当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，最小值为. 当时，函数在上单调递减， 的最大值为，最小值为. 9分 下面讨论正整数的情形： 当为奇数时，对任意且 ， 以及 ， ，从而 . 在上为单调递增，则 的最大值为，最小值为. 11分 当为偶数时，一方面有 . 另一方面，由于对任意正整数，有 ， . 函数的最大值为，最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为. 当为偶数时，函数的最大值为，最小值为. 13分17解答（1） =，1分=。2分令，从而x1x2x3. 当n为偶数时f(x)的增减如下表x（-，0）0（0，）（，1）1（0，+）+0+00+无极值极大值极小值所以当x=时，y极大=；当x=1时，y极小=0. 5分当n为奇数时f(x)的增减如下表x（-，0）0（0，）（，1）1（0，+）+0+00无极值极大值无极值所以当x=时，y极大=。8分（2）由（1）知f(x)在x=时取得最大值。所以=，=23=，=。，即；所以实数p和q的取值范围分别是，。1418解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b3 2分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根据，可得6分来源:Z+xx+k.Com（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意9分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （） 11分当时，时，等式（）成立，而，不成立 12分当时，时，等式（）成立13分当时，这与b3矛盾这时等式（）不成立14分综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，5016分19（2分）递减极小值递增当时，当时，递增极大值递减极小值递增递增非极值递增当时，当时，递增极大值递减极小值递增综上所述，当，即时，是函数的极大值点 （7分）（2）在上至少存在一点，使成立，等价于 当时, （9分）由（1）知，当，即时，函数在上递减，在上递增，由，解得由，解得， ； （12分）当，即时，函数在上递增，在上递减，综上