新课标(山东版)小学数学五年级上册《2、5、3的倍数的特征》教案.doc

新课标（山东版）小学数学五年级上册2、5、3的倍数的特征教案 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（山东版）五年级上册第六单元信息窗1。教学目标：1、学生通过观察、讨论、验证，探究2、5、3的倍数的特征；借助小棒图，初步了解蕴含于2、5、3倍数的特征中的道理；2、在学生探索“是什么”、“为什么”的过程中，渗透观察、类比、归纳和推理等探索规律的基本方法，培养学生敢于质疑、勇于探索的优良品质。教学过程：一、探究2、5、3的倍数的特征。（一）情境导入，出示课题。师：请看屏幕，你能找到哪些数学信息？生：交谊舞每组2人，圆圈舞每组5人，叠罗汉每组3人。师：信息找得很完整，下面我们就用交谊舞每组2人，圆圈舞每组5人，叠罗汉每组3人这3个信息解决问题。如果你来给交谊舞安排人数，你想安排多少人参加？学生自由发言。师：如果活动场地像今天的会场这么大，你能安排多少人？学生根据会场的大小说出较大的数。师：叠罗汉怎么安排？圆圈舞呢？学生自由发言。师：你们安排的人数与2、5、3有什么关系？生：都是2、5、3的倍数。师板书：2、5、3的倍数师：用什么方法判断这些数是不是2、5、3的倍数呢？生：用除法。师：用除法可以知道一个数是不是另一个数的倍数。【评析】陈老师采用简明的引入方式，很好。1、借用教材提供的情境，既贴近学生生活，又能自然流畅地引入本课课题，易于唤醒学生对“倍数”的理解；2、四十分钟的课堂，学生要全面经历“2、5、3的倍数的特征”的探究过程，每一环节必须紧凑，否则很难达成既定的学习目标。（二）探究2和5的倍数的特征。师：下面我们就用除法来完成1号记录单。先看屏幕，如右图。师：想一想，怎样合作能更快？生：每个组员分几个数判断。师：很好的方法。下面就请各小组先分工再合作，开始吧。师随机板书：2的倍数5的倍数师：哪个小组愿意上来交流？学生交流1号记录单上有关2的倍数的内容，关于2的倍数的特征，学生基本上认为：2的倍数都是双数。师：关于2的倍数的特征，你们有不同意见吗？学生认可。师：双数有什么特征？生：双数的个位上是2、4、6、8、0。师：是啊，个位上是2、4、6、8、0的数，就是2的倍数。师板书：个位上是0、2、4、6、8师：是2的倍数的数叫做偶数（师板书：偶数）。不是2的倍数的数，叫做奇数（师板书：奇数）。（师指着“奇”）这个字在这里不读q，而读j。读一下，奇数。生：奇（j）数。师：想一想，奇数有什么特征？生：奇数个位是1、3、5、7、9。师板书：个位上是1、3、5、7、9师：哪个小组再来交流5的倍数？学生交流1号记录单上有关5的倍数的内容，关于5的倍数的特征，学生写着：个位上是单数。师：你们都同意吗？生：不同意。我们认为5的倍数个位上不是5就是0。师：这个说法大家同意吗？生：同意。师：个位上是0或5的数，就是5的倍数。师板书：个位上是0或5师：（指着板书）同学们看，有了这两个秘诀，以后我们再判断一个数是不是2和5的倍数，还用再像刚才那样用计算器吗？生：不用。师：怎么判断？生：只看个位就可以了。师小结：是啊，只看一个数的个位就可以判断出这个数是不是2或5的倍数。在刚才的研究过程中，我们用到了数学上一种很好的方法：转化（师板书：转化）。转化法就是把原来复杂的、麻烦的，转化成简单的方法。同学们看，像刚才我们判断一个数是不是2或5的倍数，用什么法？生(齐)：除法。师：现在转化成了只看生(齐)：只看个位就可以了。师：是不是变简单了。生(齐)：是。【评析】 “2和5的倍数的特征”，对学生来说，既熟悉又陌生。陌生，是因为这是学生第一次经历这些数的特征的归纳过程；熟悉，是因为学生生活中似乎已经在自觉与不自觉地运用这些特征了（当然学生也许只是一种“潜意识”），比如，课的开始学生列举“交谊舞人数”以及“圆圈舞人数”，许多学生依靠的不是除法，而是“经验”，他们想当然地觉得某个数是2或5的倍数。基于学生的认知基础，陈老师直接放手，以“完成记录单1”的方式让学生把“潜意识”转化成“明确的结论”，简明高效。（三）探究3的倍数的特征。师：那3的倍数，能不能也找到这样一种简单的方法呢？请看屏幕，如下页图。师：要求和1号记录单一样，先分工再合作，开始吧。师：没完成，是吗？没关系，咱们先来交流表格中的内容。数比较多，交流的时候，同学要认真地看，如果有遗漏可以在交流完了进行补充。师：（屏幕上出示2号记录单的答案）你们的答案都对吗？有错的马上改一下。学生订正。师：刚才你们探究时，是遇到什么困难了吗？生：找不到3的倍数有什么特征。师：有没有小组找到了？生：我们发现3的倍数的个位不固定。师：3的倍数的个位不固定，你们也这么认为吗？生同意。师：那3的倍数也像2和5的倍数那样，只看个位，行不行？（师指板书）生：不行。师：是啊，我们来看（师指探究表格），3的倍数的个位，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9都有啊。看来3的倍数的特征不容易一眼就看出规律，别急，咱们一起来找找。老师从记录单中选取了几个3的倍数。同学们先来看这一组：57、75 ，再看：45、54，接着看：132、231。你发现了什么？生：（惊奇的表情）数字颠倒了位置。师：是这样吗？同学们看，即使数字交换了位置，他们还是3的倍数。师：那321、213、123会不会也是3的倍数呢？师：你怀疑哪个数，就赶紧口算一下哪个数。师：哪个不是3的倍数？生：都是3的倍数。师：不管这些数字怎么交换位置，它们仍然都是3的倍数，那么，3的倍数与数字所在的数位有关吗？生：无关。师：那与这些数字有没有关系？生：无关。生：有关。师：如果有关，会有什么关系呢？（师生静思）需要点提示吗？生点头。师：大家把每个数各个数位上的数字加一加，看能不能发现什么？生独立地把每个数各个数位上的数字进行相加，发现规律的同学非常兴奋地举起了手。师：谁有发现？生：（非常惊奇）哦，加起来得的数是3的倍数。师：你们也发现了吗？多数学生认同。师：算算其他的3的倍数，也有这个规律吗？生又算。师：你算的哪一个？结果是？12是3的倍数吗？生：（略）师：你呢？生：（略）师：哎，还真是这样，一个数，只要各个数位上的数字加起来，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：那不是3的倍数的数，有没有这个规律呢？快找一个这样的数算一下。生独立算，汇报。师：看来，数字和不是3的倍数，这个数还真的就不是3的倍数。师：那现在大家能说说怎么判断一个数是不是3的倍数了吧？谁说？生：把各个数位上的数字加起来，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：说得非常好。谁再说一遍？生叙述，师板书：各个数位上的数字和是3的倍数。师：3的倍数，原来用除法判断，现在我们发现了特征，转化为把数位上的数字相加来判断，是不是也变简单了？生：是。【评析】“3的倍数”的特征，不仅不像“2或5的倍数”的特征那样明显，而且对大部分学生来说也没有这方面的认知经验。鉴于此，陈老师采取先放手让学生通过初步的“观察类比”引发认知冲突，然后再引领学生深入探究，这个过程非常利于学生主动获取知识。经历“观察类比猜想推理归纳验证得出结论”的探究过程，对学生来说，不仅收获了知识，更收获了解决问题的思路和方法。（四）巩固2、5、3的倍数的特征。师：经过我们的共同努力，找到了2、3、5的倍数的特征，每个同学都在心里回忆回忆2、3、5的倍数分别有什么特征？生默默回忆。师：明确了2、3、5的倍数的特征，现在就请大家完成答题卡上的题目。答题卡上的内容如右图：学生交流，并说明是用什么方法判断的（具体略）。师：大家看，有的数既是2的倍数，又是5的倍数；有的数是2、3、5这三个数的共同倍数。这样的数会有什么特征呢？也很值得研究，老师建议同学们课下继续研究。【评析】学以致用。但由于本节课的主要目标是引导学生全面经历探究“特征”的过程，因此，有关“特征”的变式练习，以及运用“特征”解决实际问题的内容都安排在下一节课中。因此，本节课只设计了一个基本练习，目的是检验学生对“特征”的理解和掌握程度。二、了解蕴含于2、5、3的倍数的特征中的道理。（一）激励学生质疑、发问。师：看来大家确实知道了2、5、3倍数的特征是什么，但是学知识，不能仅仅满足于知道“是什么”，还要知道“为什么”。说起为什么，我想起一位名人，大家看，他是谁？爱迪生有个特点，遇到问题就爱问个为什么，并努力去解决，所以他成了伟大的发明家，你们想向他学习吗？学生兴趣盎然。师：关于这节课的知识，你们就不想问个为什么？生提问题。师归纳：为什么2和5的倍数只看个位，而3的倍数却要把数位上的数字加起来？师对应板书画上“？”。【评析】这个环节可谓独具匠心。陈老师的一句“学知识，不能仅仅满足于知道是什么，还要知道为什么”，非常适时适地地引领学生质疑、发问，对培养学生敢于质疑、勇于探索的优良品质起到了很好的作用。（二）探究“为什么判断2或5的倍数可以只看个位，而3的倍数却不行”。1、探究“为什么判断2的倍数可以只看个位”。师：咱们先来挑战2的倍数为什么只看个位。找一个数来研究，36。谁能说清楚判断36是不是2的倍数为什么只看个位的6不看十位的3？生：十位的3是30，整十数都是2的倍数，不用看。师：你们听明白了吗？生认同。师：是啊，我们一起来看（师出示课件），36就是3个十和6个一，一个10是2的倍数，那3个十肯定也是2的倍数，正如同学们说的整十数肯定是2的倍数，不用看，只看个位就可以了。师：如果百位是1呢？也不需要看吗？谁能解释？生：整百数也都是2的倍数，所以也不用看。师：是啊，整百数也不用看，还是只看个位就可以了。那如果这里是7根小棒（师指着6根小棒），它就不是2的倍数，所以，判断2的倍数，我们只看个位。2、理解“为什么判断5的倍数也可以只看个位”。师：那你能用刚才的方法说一说，5的倍数为什么也只看个位？生：整十、整百数都是5的倍数，所以只看个位就可以了。师：说得多好啊！那3的倍数为什么只看个位不行？生：个位什么数都有。生：3、探究“为什么判断3的倍数不能只看个位”。师：那为什么判断3的倍数却不能只看个位呢？生：（思考）师：大家想啊，我们在分析2和5的倍数时，是因为整十、整百数肯定是2和5的倍数，才不用去看，所以只看个位。那整十、整百数肯定是3的倍数吗？生：（思考后）不能肯定。师：所以3的倍数就不能只看个位。这个问题容易理解。【评析】“为什么判断2或5的倍数可以只看个位，而3的倍数却不行？”，这个问题很有探究价值，探究难度也比较适合五年级学生。为此，陈老师基本上是采用先让学生自己解决，然后再演示或解释的方式进行。但当学生思考“为什么判断3的倍数不能只看个位”时，根据五年级学生的认知水平和思维高度，如果有足够的时间，学生借助“判断2或5的倍数可以只看个位”的理由，是可以独立解决这个问题的，可能是受课堂时间的限制，在这里，陈老师采用点拨的方式和学生一起来理解了这个问题。（三）探究“为什么判断3的倍数可以用各个数位上的数字相加的和”。师：现在的问题是“为什么判断3的倍数可以用各个数位上的数字相加的和呢？” 生思考。师：大家看，以54为例，54是3的倍数吗？（课件出示：54）生：是。师：5+4得9，是3的倍数，所以54是3的倍数。同学们看，这个5表示50，这是5个一，他俩一样吗？（课件出示：54 5+4=9）生：不一样啊。师：（指着5+4中的5）这个5是哪来的？这样，你们在小组内用画小棒的方法分一分，看能不能找到这个5？学生很有兴趣，小组合作探究，借助前面的经验，学生基本上能找到这个“5”。学生交流，师把学生找到的“5”重点点拨一下（略）。师：同学们很会思考问题（师借助课件演示）。咱们一起看，54是5个十和4个一，我们从每个10中3个3个的分剩了几个？这5个十一共剩了几个？这边还有4个，合起来3的倍数吗？这样分完就没有剩余了，所以54就是3的倍数。同学们来看，十位上是5，分完后就剩了5个，这个“5”找到了吗？“5”在这里，原来，它是分完后剩下的“5”。师：如果十位上是7，想一想分完后能剩几个？生：十位上分完后剩下7根小棒。师：（出示课件）所以用7+5=12就可以判断75是不是3的倍数。师：如果是一个三位数，如162。百位上是1，表示100，从100中3个3个的分，还剩几个？十位的6分完后剩了几？快想一想。师随学生回答出示课件。师：同学们（指课件）看，数位上的数字与分完后剩下的数有什么关系？生自由表达。师：是啊，现在大家就明白了，实际上我们加的是3个3个的分，分完后剩下的数，而剩下的数与数位上的数字正好一样，所以判断3的倍数，我们就可以直接把数位上的数字相加来判断。【评析】这个环节陈老师真可谓用心良苦，给学生的冲击力也是比较大的。首先是巧妙地利用了对学生来说既熟悉又直观的小棒图，非常有利于学生理解蕴含于“2、5、3的倍数”的特征中的道理；同时，探究过程分为两个层次，第一个层次，即探究“为什么判断2或5的倍数可以只看个位，而3的倍数却不行”，这个环节既有独立存在的价值，同时又为学生更好地进入第二个层次，即探究“为什么判断3的倍数可以用各个数位上的数字相加的和”做了很好的铺垫。从课堂上看，学生感到无比惊喜，这样的效果是令人欣慰的。三、激励学生课后继续探究。师：这节课我们不仅知道了2、5、3的倍数的特征是什么，还知道了为什么是这样。最后，陈老师还要告诉大家，运用刚才的探究方法，还会研究出9的倍数的特征，甚至还能探究出7的倍数的特征，你们想不想试试？生：（信心十足）想。师：相信，聪明的你们课后一定能研究出新的成果来。陈老师期待着。【评析】一节课，学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。经历了这样的学习过程，对学生的后续学习是非常有益的。正如陈老师对孩子们说的，学生借助课堂上收获到的探究方法和思维经验，真的可以继续探究出9的倍数的特征，甚至还能探究出7的倍数的特征。到那时，可以想象，源自孩子们内心深处的成功与喜悦将是何等地令人欣慰！。【总评】1、准确把握学生的认知基础，精心利用学生的已有经验。 课前学生对“2和5的倍数的特征”是有所感知的，对小棒图也非常熟悉，这是学生已有的认知基础；课堂上学生借助探究“2和5的倍数的特征”的经验探究“3的倍数的特征”，借助探究“为什么判断2的倍数可以只看个位”的经验探究“为什么判断5的倍数也