2011届八校区重点（新八校）二模数学.doc

2011年上海市八校区重点（新八校）二模数学卷文（满分150分，考试时间120分钟）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1已知集合A = 1 , 3 , 2m 1 ,集合B = 3 , m2 ,若，则实数m =_2复数对应复平面上的点在第 象限3已知，则的値为 4以点为焦点，且渐近线为的双曲线标准方程是 5已知函数存在反函数，若则的值是6已知的展开式中的常数项为 （用数字答）（第10题）7已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则= 8已知向量、，若，则 9函数的最小正周期是 10右图给出的是计算的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是 11已知定义在R上的函数对于任意的，都有成立，设，则数列中值不同的项最多有 项12上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 13如右图，一体积为，母线长为3的圆柱被不平行于底面的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的短轴长为 14设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数: 取函数，当时，函数的值域是 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15下图是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（ ） 16圆关于直线对称的圆方程是（ ） 17已知正项数列中有，则 （ ） 0 1 18在实数中定义一种运算“”，具有下列性质：对任意 对任意 对任意则函数的单调递减区间是（ ） 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本题满分12分）在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小； （2）若，且求的面积20（本题满分13分）在长方体中，过、 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体（1）求几何体的体积；（2）求异面直线与直线所成角的大小（用反三角表示）21（本题满分13分）已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上（1）求动点的轨迹方程；（2）设过定点，法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点，判断 能否为钝角并说明理由22（本题满分18分，第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题6分）已知点，（为正整数）都在函数的图像上，且数列是公差为的等差数列（1）证明：数列是公比为的等比数列；（2）若公差，以点的横、纵坐标为边长的矩形面积为，求最小的实数，若使 对一切正整数恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个（如在与之间插入个，与之间插入个，与之间插入个，依此类推），得到一个新的数列，设是数列的前项和，试求23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列条件： 是偶函数；有最小值；求出函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）2010学年第二学期高三SOEC数学答案（文科）一填空题（每题4分，共56分）1、m =1 ；2、第一象限；3、；4、；5、；6、； 7、；8、；9、；10、9、（，等，答案不唯一）；11、；12、；13、8 ；14、二、选择题（每题5分，共20分）15、 16、 17、 18、D三、解答题、（本大题满分74分，共5题）19在中，分别为内角所对的边，且满足（1） 求的大小；（2） 若且，且求的面积【考点定位】正弦、余弦定理，面积公式，三角变换，三角方程。解：（1）由运用正弦定理得：（2分）即：（4分）所以（6分）（2）由余弦定理：,又得 （9分）所以（12分）也可利用正弦定理20在长方体中，过、 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体。（1）求几何体的体积。（2）求直线与直线所成的角。解（1） （6分） (2)：连接，长方体中AB (或其补角)是异面直线所成角（9分） 中 ， （12分） 所以异面直线所成角的大小为 （13分）21已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点：判断能否为钝角并说明理由。解析 （1）动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，轨迹方程为 （6分）（2）由题意，直线的方程为 （8分）故A、B两点的坐标满足方程组得， 设，则， （10分）由，所以不可能为钝角。（13分）22（本题满分18分，第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题6分）已知点，（为正整数）都在函数的图像上，且数列是公差为的等差数列。（1）证明：数列是公比为的等比数列；（2）若公差，以点的横、纵坐标为边长的矩形面积为，求最小的实数，若使 对一切正整数恒成立（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个（如在与之间插入个，与之间插入个，与之间插入个，依此类推），得到一个新的数列，设是数列的前项和，试求解：（1）由已知，（1分）所以，（常数），（4分）所以数列是等比数列（5分）（2）公差，则，得， ，（7分）， 数列从第二项起随增大而减小 （10分） 又， 则最小的实数等于（12分）（3） ，数列中， 从第一项开始到为止（含项）共有项，（14分）时 （15分）时（16分）（18分）23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列条件：是偶函数；有