人教版小学数学六年级下册《抽屉原理》教学设计.doc

人教版小学数学六年级下册抽屉原理教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角P70-P71例1、例2。教学目标：通过操作、观察、比较、分析、推理、概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。教学重点： 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。教学难点：理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、开门见山，引入课题。同学们，你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？最近老师学习了一项特异功能，也能对一些问题做出准确的判断，可谓是料事如神。为了证明自己我们可以现场测试一下。同学们一定都知道自己是几月出生的吧，今天总共有32名同学，老师的推论是：总有一个月里面至少有3人出生。这句话什么意思？（理解“总有”和“至少”）师：老师说的到底对不对呢？现场统计一下。师生现场统计。师：老师为什么猜得这么准呢？这里边是不是有什么奥秘？想知道吗？ 老师之所以能作出大胆的猜测，其实这里面藏着一个重要的数学原理-抽屉原理。（板书课题）师：顾名思义，抽屉原理和什么有关？这节课我们就用抽屉来研究这个原理。二、经历过程，构建模型。1、研究“3个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。出示：如果把3个小球放进3个抽屉里，老师可以肯定地说，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放1个小球。师：这句话是什么意思？总有一个是什么意思？至少1个呢？生：总有一个是一定有一个的意思，至少1个的意思是1个或1个以上。师：这句话到底对不对呢？还需要验证。因为我们研究的是不管怎么放，因此请大家先用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。（学生画一画，写一写，全班交流。）师：谁来展示一下你的放法。1 1 12 1 0 （运用3的数字分解法）3 0 0因此，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放1个小球，这句话是正确的。师提示：总有一个抽屉里面至少放1个小球。指的是哪个抽屉？为什么？生：总有一个抽屉里面至少放1个小球指的是放球最多的那个抽屉。师：抽屉确定了，数字怎样才能找到至少最少的那个数字呢？生：平均分师：这种放法同其他放法相比有什么特点？生：它们放的最不挤。师：说的多形象啊！使抽屉里的小球最不挤就得平均分小结：假设这些小球是用平均分的方法来放进抽屉的，那么我们就能一下找到最小的数字，因为这样数字不会都集中在一起，我们就能迅速找到其中一个抽屉里最小的数字。过度：刚刚同学们用了枚举法一一列举了不同的方法，还用假设法法来确定最小的数字。同学们真是太棒了，对于老师抛出的第一个问题轻松搞定。老师宣布同学们顺利进入第二关。2、研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。（体会平均分时余1的情况）出示：如果把4个小球放进3个抽屉里。同学们的猜测是：不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放（ ）个小球。学生验证自己的猜测（小组交流，全班汇报） 师：看来4个小球放3个抽屉就有这四种放法。认真观察每种放法，看上面的这句话（不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。）对吗？你是怎么看出来的？生：第一种放法里第一个抽屉放了两个，第二种放法里有两个抽屉放了两个，第三种放法里第一个抽屉放了3个，第四种放法里第一个抽屉放了4个，都符合总有一个抽屉里至少放两个。师：这个小组分析得非常清楚，他们借助刚才的研究经验，先找到每种放法中最多的抽屉（引导学生进行横向比较），然后从最多中找到最少（引导学生进行纵向比较），从而发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球，因此，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球，这句话是正确的。哪些小组也发现了？你们真会研究问题！教师小结：以上我们在研究的时候，都用了一一列举的方法，列举法是研究问题的一种基本方法。师：好，那现在有100个小球，30个抽屉，如果再用列举法来画，你觉得怎么样？生：太麻烦了！师：看来，当数据比较大的时候，用列举的方法很麻烦。有没有更简便的方法，不用把所有的放法都列举出来，就能很快的找到至少数呢？生：平均分教师：列举法虽然很直观，但数据大的时候，就很麻烦，因此我们又从所有放法中找到最简便的放法，假设每个抽屉放一个，余下的任意放进一个抽屉里，这样就能很快的找到至少数。这种方法叫做假设法。它体现了平均分的思想。我们可以用算式简明的表示出平均分的过程。（课件演示，把这4个小球放到3个抽屉里，假设每个抽屉平均放一个，还余下一个，这一个可以怎么放？任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球）。生：43=11 11=2师：11=2中这两个1的意思一样吗？3、探究： 如果把5个小球放进3个抽屉里。（引出余数是2时应怎么放？）师：5个小球放3个抽屉呢？你能也用算式表示出平均分的过程吗？生：53=12师：有的同学说至少放3个，有的说至少放2个，到底哪种正确呢？学生：53=12 11=2师：为什么要把余下的两个再平分，一起放在一个抽屉里不行吗？生1：这样才能使抽屉里的小球最不挤。生2：因为找的是至少几个，所以要把余下的再平分。师：对，因为找的是至少数，所以余下的数要分别放到两个抽屉里。（课件演示平均分的过程）师：看来，先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，从而找到至少数，这是解决此类问题的关键。4、概括规律，构建模型。师: 那现在你能说出下面的至少数吗？看谁反应的最快！出示表格：师：把6个小球放5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个？生：65=11 11=2，至少放2个。师：抽屉数不变，再增加小球的个数，把7个小球放5个抽屉，至少放几个？为什么？生：至少放2个，因为75=12 把剩下的2个再平分到两个抽屉里，11=2，所以至少放2个。师：下面我继续增加小球的个数，你能快速算出至少数吗？比比谁反应的最快！8个小球放5个抽屉，至少放几个？生：85=13 11=2师：9个小球放5个抽屉，至少放几个？生：95=14 11=2师：10个小球放5个抽屉，至少放几个？生：105=2 师：没有余数了，商还用加1吗？生：不用加1了，至少数就是2.师：把11个小球放5个抽屉，至少放几个？生：115=21 21=3师：为什么至少数变成3了？生：因为商变成2了。师：那想一想，一直到什么时候至少数都是3？什么时候变成4？生：一直到什么时候至少数都是3？什么时候变成4？师：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么球出来的？生1：用小球数除以抽屉数，然后用所得的商加上1。生2：至少数等于商加1.结合研究过程引导学生总结出：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么一定有一个屉里至少放商加1个；如果没有剩余，那么至少数就等于商。师：现在你口算出100个小球,放进30个抽屉里,一定有一个抽屉里放多少个小球了吗?生：10030=310 31=4，至少放四个。师：看来，用假设法来思考问题确实比较简便。师：抽屉里除了可以放小球，还可以放其他物体，因此我们也可以说：把一些物体，放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里面至少有商+1个物体。如果正好分完，那么至少数就等于商。拓展资料：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了抽屉原理。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”。三、运用模型，解释应用。1、鸽笼问题。师：刚才我们是借助抽屉和小球研究了这个原理，有的国家是用鸽子和鸽笼研究这个原理的我们一起来看（出示课本中的p70“做一做”）。师：至少飞进几只鸽子？这里的鸽子相当于什么？鸽笼呢？生1：75=12 11=2，至少飞进2只鸽子。生2：这里的鸽子相当于物体，鸽笼相当于抽屉。教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽巢问题2、找生活中的抽屉原理。师：把鸽笼看作抽屉可以叫做鸽巢问题，唉，这里有个文具盒，如果把它看作抽屉，可不可以叫文具和原理，假如有4个文具盒，5支铅笔，不管怎么放，总有一个文具盒里有几支铅笔？有口袋吗？几个？6枚硬币，4个口袋，不管怎么放，总有一个口袋里有几枚硬币？师：好玩吗？要按这种叫法，抽屉原理还可以有很多名字，看来，抽屉原理在生活中确实随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。运用模型，解释学生生日问题。师：现在你能用抽屉原理来解释为什么课前老师说32位同学中至少有8人在同一个季节里过生日吗？请大家想一想，这里把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？生：把32位同学看作待分的物体，四个季节看作抽屉，324=8 ，32位同学中至少有8人在同一个季节里过生日。师：你能像刚才这样解释32位同学中至少有3人在同一个月里过生日吗？学生解释。3、资料拓展(算命问题)师：（结合课件）有些人认为，同一时间出生的人的命运相同。是不是这样呢？比如说姚明，据统计，和他在同一分钟出生的全世界大约有300人，如果把出生时间看作抽屉，这些人要进入同一个抽屉，他们应该具有相同的“命”，但世界上只有一个姚明。可见,因此算命是没有科学道理。对此，我国宋代的学者费衮在梁溪漫志一书中就曾运用抽屉原理来批驳过“算