2013届湖北省襄阳市高三3月调研考试文科数学试题及答案.doc

机密启用前 试卷类型：a湖北省襄阳市2013届高三3月普通高中调研统一测试高三数学（文科）祝考试顺利注意事项：1答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2b铅笔将试卷类型（a）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择答题用05毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回，按小号在上，大号在下的顺序封装。一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知集合a=x|0 x3，b=x|x24，则ab= a x|-2x0 bx|2x3 c. x|2x3 d x|x-2或2x0，y0，+=2，则2x+y的最小值为 13某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019高一高二高三女生373xy男生377370z ()x= ； ()用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取 名14若命题“存在实数x，使x2+ax+1b0)的左、右顶点分别为a(-2，0)、b(2，0)，离心率e=过该椭圆上任一点p作pqx轴，垂足为q，点c在qp的延长线上，且|qp|=|pc|(1)求椭圆的方程；(2)求动点c的轨迹e的方程；(3)设直线ac(c点不同于a、b)与直线x=2交于点r，d为线段rb的中点，试判断直线cd与曲线e的位置关系，并证明你的结论22(本大题满分14分) 若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解” (1)函数f（x）=2x+ x2是否关于1可线性分解?请说明理由； (2)已知函数g（x）=lnx-ax+1(a0)关于a 可线性分解，求a 的范围； (3)在(2)的条件下，当a 取最小整数时，求g（x）的单调区间，并证明不等式： （n！)2e n（n-1）（nn*)2013年3月襄阳市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：cacbc acbdb二填空题：11112313()380()1214a 215() ()161713 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212三解答题：18(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为所以2分4分又，所以，即，又，所以6分(2)解： 8分因为，所以，10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为12分19(1)解：当n2时，bn = an + an1 = 2n12分当n = 1时，b1 = a1 = 1适合上式，bn = 2n14分(2)解：6分当b = 0时，qn = 4n2，由于qn + 1qn = 4，所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时，由于q1 = c1 = 2 + b ，q2 = 6 + 2b ，q3 = 10 + 2b 此时q2q1q3q2，所以此时数列cn的“生成数列”qn不是等差数列。8分(3)解：9分当n 1时，11分又n = 1时，t1 = 3，适合上式12分abdcopmn20(1)证：因为在等腰梯形pdcb中，dapb，所以在四棱锥pabcd中，daab，dapa1分 又paab，且dcab，所以dcpa，dcda2分而da 平面pad，pa 平面pad，pada = a， 所以dc平面pad3分因为dc 平面pcd，平面pad平面pcd 4分(2)解：因为dapa，且paab所以pa平面abcd，又pa 平面pab，平面pab平面abcd 过m作mnab，垂足为n则mn平面abcd5分在原等腰梯形pdcb中，dcpb，pb = 3dc = 3，pd =，dapbpa = 1，ab = 2，6分设mn = h，则7分8分，解得9分在pab中，故10分在梯形abcd中，连结bd交ac于点o，连结om易知aobdoc，11分故，所以在平面pbd中，有pdmo12分又因为pd 平面amc，mo 平面amc，pd平面amc13分21(1)解：由题意可得a = 2，2分，因此椭圆的方程为4分(2)解：设c(x，y)，p(x0，y0)，由题意得：6分又，代入得：，即动点c的轨迹的方程为8分(3)解：设c(m，n)，点r的坐标为(2，t)，则a、c、r三点共线，而，因此4n = t(m + 2)，点r的坐标为，点d的坐标为10分直线cd的斜率为，而，12分直线cd的方程为，化简得mx + ny4 = 0，圆心o到直线cd的距离，所以直线cd与圆o相切14分22(1)解：函数f (x) = 2x + x2关于1可线性分解令h (x) = f (x + 1)f (x)f (1) = 2x + 1 + (x + 1)22xx221即h (x) = 2(2x1 + x1)2分h (0) = 1，h (1) = 2，且h (x)在1，2是连续的h (x) 在(1，2)上至少存在一个零点即存在x0(1，2)，使f (x0 + 1) = f (x0) + f (1)4分另解：函数f (x) = 2x + x2关于1可线性分解由f (x + 1) = f (x) + f (1)得：即2分作函数与h (x) = 2x + 2的图象由图象可以看出，存在x0r，使，即f (x + 1) = f (x) + f (1)成立4分(2)解：g (x)的定义域为(0，+)由已知，存在x0 0，使g (x0 + a) = g (x0)