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专题限时集训(十七)第17讲统计与概率的实际应用(时间:45分钟) 1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()ay10x200 by10x200cy10x200 dy10x2002一位母亲记录了儿子3岁至9岁的身高,数据如下表,由此建立的身高与年龄的回归模型为y7.19x73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()年龄/岁3456789身高/ cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0a.身高一定是145.83 cm b身高在145.83 cm以上c身高在145.83 cm左右 d身高在145.83 cm以下3为了研究色盲与性别的关系,调查了1 000人,得到了如下数据:男女合计正常442514956色盲38644合计4805201 000则()a有99.9%的把握认为色盲与性别有关b有99%的把握认为色盲与性别有关c有95%的把握认为色盲与性别有关d有90%的把握认为色盲与性别有关4对于回归分析,下列说法错误的是()a在回归分析中,变量间的关系是非确定性关系,因此因变量不能由自变量唯一确定b线性相关系数可以是正的或负的c回归分析中,如果r1,说明x与y之间完全线性相关d样本相关系数r(1,1)5最小二乘法的原理是()a使得yi(abxi)2最小6对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散点图171(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i1,2,10),得散点图171(2)由这两个散点图可以判断()图171a变量x与y正相关,u与v正相关 b变量x与y正相关,u与v负相关c变量x与y负相关,u与v正相关 d变量x与y负相关,u与v负相关7在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()若2的观测值满足k26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误a b c d8下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几对数据x3456y2.5a44.5根据上述数据,得到线性回归方程为y0.7x0.35,则a()a3 b4 c5 d69某中学欲研究性别与职称(分中学高级、中学中级)之间是否有关系,则应该搜集的数据有_10小明同学学完统计知识后,随机调查了他所在辖区若干居民的年龄,将调查数据绘制成如图172所示的扇形和条形统计图,则ab_图17211某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了气温表如图所示.气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程y2xa,预测当气温为4时,用电量的度数约为_度12某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市1565岁的人群抽样了n人,回答问题情况的统计结果如图173及下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15,25)50.5第2组25,35)a0.9第3组35,45)27x第4组45,55)b0.36第5组55,653y图173(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率13某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,量出的身高如下(单位:cm):南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166(1)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据茎叶图对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论;(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为,将10名同学的身高依次输入如图174所示程序框图进行运算,问输出的s大小为多少?并说明s的统计学意义;(3)为进一步调查身高与生活习惯的关系,现从来自南方的这10名大学生中随机抽取两名身高不低于170 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率图17414第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位: cm):若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”,身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”(1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数;(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?图175专题限时集训(十七)【基础演练】1a解析 根据负相关,直线的斜率为负值,只能是选项a、c,但选项c中,当x在正值(不可能是零或者负值)变化时,y的估计值是负值,这与问题的实际意义不符合,故只可能是选项a中的方程2c解析 由回归直线方程得到的数值只是估计值,故只有选项c正确3a解析 227.13910.828.4d解析 相关系数|r|1,d错【提升训练】5d解析 最小二乘法的基本原理是使真实值和估计值差的平方和最小6c解析 由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关,选c.7c解析 推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,说法错误,排除a,b,正确排除d,选c.8a解析 由数据可知:x4.5,y代入y0.7x0.35,解得a3.9男、女高级教师人数,男、女中级教师人数解析 所搜集的数据能满足卡方公式的计算要求108%解析 设小明共调查了x名居民的年龄,由x46%230,得x500;于是得a100%20%;b100%12%.故ab8%.1168解析 因为x10,y40,所以线性回归方程y2xa必过点(10,40),即40210a,求得a60,所以y2x60.于是当x4时,y68,即当气温为4时,预测用电量的度数约为68度12解:(1)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为10,再结合频率分布直方图可知n100,a1000.020100.918,b1000.025100.369,x0.9,y0.2.(2)第2,3,4组中回答正确的共有54人,利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:62,第3组:63,第4组:61.(3)设第2组的2人为a1,a2,第3组的3人为b1,b2,b3,第4组的1人为c1,则从6人中抽2人所有可能的结果有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c1),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c1),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c1),(b2,b3),(b2,c1),(b3,c1),共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c1),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c1),共9个基本事件,所以第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.13解:(1)茎叶图如图统计结论:北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高;南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐;南方大学生的身高的中位数为169.5 cm,北方大学生的身高的中位数是172 cm;南方大学生的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,北方大学生的高度分布较为分散(2)169,s42.6,s表示10位南方大学生身高的方差,是描述身高离散程度的量s值越小,表示身高越整齐,s值越大,表示身高参差不齐(3)记“身高为176 cm的同学被抽中”为事件a,从这10名南方大学生中抽出两名身高不低于170 cm的同学有(170,171),(170,175),(170,176),(170,180),(171,175),(171,176),(171,180),(175,176),(175,180),(176,180),共10个基本事件,而事件a含有4个基本事件,故p(a).14解:(1)8名男志愿者的平均身高为180.5(cm);12名女志愿者身高的中位数为175 cm.(2)根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有8人,设这两个人为a,b;“非高个子”

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