2015年福建省漳州市高三5月适应性考试文科数学试题及答案.doc

2015年漳州市普通高中毕业班适应性考试-5月文 科 数 学 2015.05 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ，其中s为底面面积，h为高 其中r为球的半径 第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则为( ) a b c d 2复数等于( )ab cd3若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 a. b. c. d. 4条件“”，条件“”，则是的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5已知,满足不等式组,则目标函数的最大值为( )a b c d6已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是( )a b c d7如图2，三棱锥abcd中，ab平面bcd，bccd，若abbccd2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于bd）的面积为（ ）a b2 c d8在中，a，b，c所对的边分别为，若a，则的面积为（ ）a b c d29. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为( )a b c d 10如图，边长为的正方形组成的网格中，设椭圆、的离心率分别为、，则a bc d图311有个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) a. b. c. d. 12已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆 相交于两点，记的面积为，则函数的奇偶性为( ) a偶函数 b奇函数 c既不是偶函数，也不是奇函数 d奇偶性与的取值有关 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13如果,那么 . 14在区间2,2上随机取一个数x，使得函数有意义的概率为 .15已知点、到直线:的距离相等,则的值为 .16. 已知函数，点为坐标原点, 点n， 向量， 是向量与的夹角，则的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.18.(本小题满分12分)为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率pabcdm图619.(本小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(1) 求证:；(2) 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；(3) 求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足, , n.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知点,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线.(1) 求的方程；(2) 已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.22.(本小题满分14分)已知函数在点处的切线为（1）求实数，的值；（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若，求证：班级_座号_考号 姓名_密封线密封线2015年漳州市普通高中高三适应性考试5月高三数学答题卷（文科）总分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）题号答 案题号答 案13141516三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：18（本小题满分12分） 考室座位号：19（本小题满分12分） 20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）解：22.（本小题满分14分）解：密封线内不要答题密封线内不要答题数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ccbbababddaa二、填空题：本大共4小题，每小题4分，满分16分13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分76分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）（1）解： 1分 2分 3分 . 4分 函数的最小正周期为. 5分（2）解：， . 6分 . . 7分 是第一象限角， . 8分 . 9分 10分 . 12分 18. （本小题满分12分）【解析】17、解：(1)1-0.01103-0.02102=0.31分3分（2）（百元）5分即这50人的平均月收入估计为4300元。6分（3）65，75的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。7分 记赞成的人为，不赞成的人为 8分 任取2人的情况分别是：共10种情况。9分其中2人都不赞成的是：共3种情况。11分 2人都不赞成的概率是： 12分 19. （本小题满分12分）【解析】()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,pabcdmqo 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以.4分 方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以.4分 ()当点为棱的中点时,四点共面,证明如下:5分 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面.7分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高.8分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,10分 设点到平面的距离为,由得 ,又,所以,11分 解得, 所以点到平面的距离为.12分20（本小题满分12分） （本小题主要考查等差数列、等比数列等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）（1）解：, , . 1分 . 2分 . 3分（2）解法1: 由, 得. 数列是首项为, 公差为的等差数列. . 4分 . 当时, 5分 . 7分而适合上式， . 8分解法2: 由, 得， 4分当时，得， 5分分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 7分而适合上式， . 8分（3）解：由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列, 则. 9分 即. 10分 为正整数, . 得或, 解得或, 与为正整数矛盾. 11分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 12分21. （本小题满分12分）【解析】()设,依题意得, 2分化简得(),所以曲线的方程为(). 4分() 结论:直线与曲线相切.证法一:设,则,圆的方程为, 6分令,则,因为,所以,点的坐标为, 7分直线的斜率为,直线的方程为,即,9分代入得,即,11分,所以,直线与曲线相切. 12分证法二:设,则,圆的方程为, 6分令,则,因为,所以,点的坐标为, 7分直线的斜率为, 9分由得得,过点的切线的斜率为,10分而,所以,11分所以直线与曲线过点的切线重合,即直线与曲线相切. 12分22（本小题满分14分）（1）解：，其定义域为， . 1分 依题意可得 2分 解得. 4分（2）解：， . 5分 当时，则在上单调递减，.