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嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷数学(理科) 试题卷 命题:李晓峰 审题: 吴旻玲 满分 150分 ,时间120分钟 2015年10月第i卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则集合( )a b c d2命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )a b. c. d. 3设表示三条不同的直线,表示两个不同的平面,则下列说法正确的是( )a若,则; b若,则;c若,则;d若,则4若,则( )a b c d35将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称( )a向左平移 b向右平移 c向左平移 d向右平移6已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为( ) a2 b c d 7在数列中,若存在非零整数,使得对于任意的正整数均成立,那么称数列为周期数列,其中叫做数列的周期. 若数列满足,如,当数列的周期最小时,该数列的前2015项的和是( )a671 b672 c1342 d1344 oxy112-1-2-1xy21-2-1o8设偶函数和奇函数的图象如下图所示集合a =与集合b =的元素个数分别为,若,则的值不可能是( ) a12 b13 c14 d152,4,6第卷(非选择题 共110分)二、填空题:(本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分, 共36分)9一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如右图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为 ,体积为 10已知函数,则的定义域为 , 最大值为 11若向量与满足,则向量与的夹角等于 ; 12记公差不为0的等差数列的前项和为,成等比数列,则公差= ;数列的前项和为= 13设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为 14在平面直角坐标系中,圆和轴的负半轴相交于点,点在圆上(不同于点),为的中点,且,则点的纵坐标为 15设为实数,定义为不小于的最小整数,例如5.3=6,-5.3=-5,则关于的方程3+4=2+的全部实根之和为 三、解答题:(本大题共5个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本题满分14分)设的内角所对应的边分别为, 已知()求角 ()若,求的面积17(本题满分15分)中,以的中线为折痕,将沿折起,如图所示,构成二面角,在面内作,且(i)求证:平面;(ii)如果二面角的大小为,求二面角的余弦值18(本题满分15分)已知椭圆:的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形()求椭圆的方程;m()过点的直线与椭圆相交于,两点点,记直线,的斜率分别为,当最大时,求直线的方程19(本题满分15分)设二次函数,且时,恒成立,是区间上的增函数()求函数的解析式;()若,且,求的取值范围20(本题满分15分)已知横坐标为的点p在曲线c: 上,曲线c在点p处的切线与直线y = 4x交于点a, 与x轴交于点b.设点a, b的横坐标分别为,记.正数数列满足,.()写出之间的关系式; ()若数列为递减数列,求实数的取值范围;()若,,设数列的前n项和为,求证:嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷 高三数学(理科) 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案bcddbadd二、(本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分, 共36分)9. ; , 10. ; 1 , 11. ; , 12. 1 ; 13. 9 , 14. ,15. -6 .三、解答题16(本题满分14分)()因为 , 所以,所以,所以, 又因为,所以。()由可得, 由可得, 而 所以的面积17. (本题满分15分)解:(1)由得,所以为等腰直角三角形,由为的中点得,以的中线为折痕翻折后仍有,因为,所以,又平面,平面,所以平面(2)如果二面角的大小为,由得平面,因此,又,所以平面,从而由题意,所以中,设中点为,因为,所以,且,设中点为,则,由得,所以为二面角的平面角,连结,在中,因为,所以在中,于是在中,在中,所以在中,因此二面角的余弦值为解法二:如果二面角的大小为,由得平面,又由(1)知,所以以为坐标原点,分别为轴建立空间直角坐标系又,所以平面,又平面,所以平面平面设中点为,连结,则,且,从而平面由(1)可知,所以,因此,即平面的法向量为,又,设平面的法向量为,则,所以,所以可以取,设与的夹角为,由得,结合图形可知二面角的余弦值为18(本题满分15分)解:解:()由已知得 又,所以椭圆的方程为 ()当直线的斜率为0时,则; 当直线的斜率不为0时,设,直线的方程为, 将代入,整理得 则, 又, 所以, 令,则 所以当且仅当,即时,取等号 由得,直线的方程为19()由可得,又因为时,恒成立, 所以, 所以即, 由是区间上的增函数可知, 所以;- 所以,。 ()由(i)可知 设,则,且, 由可得,所以, 由可得所以,所以;令,则,由可知,所以,所以。-法二:由法一可知:,且 设,则点的轨迹为如图所示的圆弧, 其中-13

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