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杭州学军中学2015学年第一学期期中考试高三数学(理科)试卷命题人:刘武林 审题人:顾侠 第卷(选择题部分 共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1设,则“”是“”的 ( )a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2,则与的关系为( )源:k.coma. b. c. d.不确定 3使函数是奇函数,且在区间上是减函数的的一个值是 ( )a. b. c. d. 4. 已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于 ( )a1 b2 c4 d85.已知向量满足 与的夹角为, 则的最大值为 ( )a. b. c. d.6.设集合,定义函数,则对于集合,下列命题中不正确的是 ( )a. b.c. d.7. 记数列的前项和为,若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,则实数的最大值为 ( )a b c d 8.定义表示不超过的最大整数,记,其中时,函数和的零点个数分别为则( )来源: a b c d 第卷(非选择题部分 共110分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分9.若偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex,则g(x) ;10已知满足:则_;=_.11. 已知函数,则的递增区间为_;函数的零点个数为 _ _个12已知如果与的夹角是钝角,则的取值范围是_;13.在直角中,两条直角边分别为,斜边和斜边上的高分别为,则的取值范围是 ;来源:学14.已知点是的重心,且,则实数的值为 ;15.定义在上的函数满足:(1) (2)(3)。则 ;三、解答题:本大题共5小题,共82分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本题满分16分)已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边,且满足.(1)证明:(2)若,求四边形面积的最大值.17. (本题满分16分)已知(1)求的最大值; (2)是否存在正数的值使成立?若存在求k,不存在请说明理由。18(本题满分16分)已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)若,设,若对任意,都有,求实数的取值范围。19(本题满分17分)已知函数,(1)若的解集,求实数的取值范围;(2)若在区间内有两个零点求实数的取值范围。20. (本题满分17分)设数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,试证明:当时,必有 ; 杭州学军中学2015学年第一学期期中考试高三数学(理科)答卷一、选择题:答案请涂在答题卡上二、填空题: 本大题共7小题,每小题4分,共28分9 ;10 ; ;11 ; ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 .三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤16. 17 18 19 20 杭州学军中学2015学年第一学期期中考试高三数学(理科)试卷参考答案与评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的 c a b d c d a b 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分9. (exex) 10. 1 ; 0 11. 2 12 13. 14 15 三、解答题:本大题共5小题,共82分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 解:(1)由题意知:,解得:, (2)因为,所以,所以为等边三角形 , , 当且仅当即时取最大值,的最大值为 17解:(1)= 令(2)不存在18. 解:(1)当时,为偶函数; 当时,因为所以不是奇函数,因为所以不是偶函数,综合得既不是奇函数也不是偶函数。 (2)设则可得由得一方面,在上有意义,得于是一方面,由题设条件,得 化为设则解得舍去)所以综上得 19.解:(1)若,则 (1分) 若则 (4分) 综合得: (5分) (2) (6分) 20.解:(1)由分别代入递推式即可

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