2016届湖南省浏阳一中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案.doc

浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考试题理科数学时量：120分钟 总分：150分命题人：谭移民 审题人：黄志明一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求1.已知集合,则abcd2.下列命题的说法 错误 的是 a若复合命题为假命题，则都是假命题b“”是“”的充分不必要条件c对于命题 则d命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”3.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是abcd4.已知等差数列满足, ,则它的前10项和 85 135 95 23 5.下列三个数：，大小顺序正确的是 6.已知函数，则下列结论正确的是a两个函数的图象均关于点成中心对称b两个函数的图象均关于直线对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像7.已知向量,若与垂直,则的值为abcd8已知，满足约束条件若的最小值为，则 9.在中,角的对边分别是,若,则的大小是 abcd10.已知函数，.当时，则函数极值点个数是 a1b2c3d411.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）a. b.2 c. d112.已知为常数，函数有两个极值点，则()a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分13.设为锐角,若,则的值为_14.设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_15.若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是_.16.若数列an与bn满足bn1anbnan1(1)n1，bn，nn，且a12，设数列an的前n项和为sn，则s63_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足， ()求数列和的通项公式；()令n为奇数，n为偶数，设数列的前项和，求18.（本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：0.100.05 0.025 0.0102.7063.8415.0246.63519.（本小题满分12分）如图,在中,点在边上, ,为垂足.()若的面积为,求的长; ()若,求角的大小.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60.（1）证明aba1c;（2）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb=2，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值。21.（本小题满分12分）如图所示,椭圆的离心率为,且a(0,2)是椭圆c的顶点.(1)求椭圆c的方程;(2)过点a作斜率为1的直线,设以椭圆c的右焦点f为抛物线的焦点,若点m为抛物线e上任意一点,求点m到直线距离的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数 （1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）当时，证明：浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考理科数学参考答案一 选择题（每小题5分，共60分）1-5 aabca 6-10 cbbcc 11-12 ad二、填空题(每小题5分。共20分)13 14 (， 15 16 560三、解答题 (本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）解 ()设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以， 5分 ()由，得， 则n为奇数，n为偶数，即n为奇数，n为偶数， 6分 8分 10分18（本小题满分12分）解：() 优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 分()根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. 8分 ()设“抽到6或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个.事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. 12分19（本小题满分12分）解:()由已知得, 又,得 3分在中,由余弦定理得 , 所以的长为 .6分()因为 .8分在中,由正弦定理得,又, 得, 解得,所以即为所求 .12分20（本小题满分12分）（）取ab中点e，连结ce，ab=，=，是正三角形，ab， ca=cb， ceab， =e，ab面， ab； 6分（）由（）知ecab，ab，又面abc面，面abc面=ab，ec面，ec，ea，ec，两两相互垂直，以e为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，由题设知a(1,0,0),(0,0),c(0,0,),b(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为. 12分21（本小题满分12分）解:(1)由题意可知, ,即 所以椭圆c的方程为: (2)由(1)可求得椭圆c的右焦点f坐标(1,0) .5分抛物线e的方程为:,而直线的方程为 设动点m为,则点m到直线的距离为 即抛物线e上的点到直线距离的最小值为 .12分（22）（本小题满分12分）解证：（），由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 5分（）解法一 解：当，时，故只需证明当时，6分当时，函数在上单调递增，