2016届湖南省祁阳县高三第二次模拟考试理科数学试题及答案.doc

祁阳县2016届高三第二次模拟考试理 科 数 学（试题卷）（时量120分钟，满分150分）温馨提示：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1设集合，则 ab cd2已知为虚数单位，复数满足，则=a25 b7 c5 d13已知数列是公差为2的等差数列，且，成等比数列，则的值为a2 b3 c2 d34命题：“非零向量，若，则的夹角为钝角”，命题：“对函数，若，则为函数的极值点”，则下列命题中真命题是 a b c d5已知，则的值等于a b c d6已知矩形中,则 a b c d 7若点在函数的图像上，则=a2 b4 c6 d88已知命题是真命题，则实数a的取值范围是 a b c d9设函数满足当时，则 a b c0 d10已知，点c在aob内，且aoc，设等于 a1 b2 c d11已知函数，且则a100b0 cd10200 12已知函数设若函数 有四个零点，则的取值范围是 a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)13已知函数 则的值是_第15题14计算=_ 15 函数的部分图像如图所示，则的单调增区间是_16定义在r上偶函数，当时；奇函数,当时，若方程：， ，的实根个数分别为则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17（本小题满分10分）已知：方程有两个不等的负实根，：使有意义若为真，为假，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且, 。求的通项公式若，求数列的前项和。19（本小题满分12分）设函数，（）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； （）已知中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，求的面积的最大值20. （本小题满分12分） 已知函数f ( x ) = , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =的定义域为0，1。（）求a的值；（）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）设数列的前n项和为，点（）在直线上。（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为，并求使成立的正整数的最大值。22（本小题满分12分）已知函数，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.()求的值； ()已知实数，求函数的最小值；()令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.祁阳县2016届高三第二次模拟考试试卷理 科 数 学（参考答案）题号123456789101112答案acbdbcdbadca13 14 15 16 2617解：真 3分真使6分由为真，为假知，中一真一假. 7分若真假，则 若真假，则9分综上，知 10分18（）由于 为等差数列，若设其公差为，则，解得 .3分于是 整理得 6分（）由（1）得 ，.8分所以. 12分19解：（） 3分 所以的最大值为 4分 此时 故的集合为6分（）由题意，即 化简得8分 ，只有，9分 在中，由余弦定理，10分 即，当且仅当取等号， 12分20. （）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 .5分（）此时g ( x ) = 2x 4x 因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以有g ( x )=ln2 2x ln 4 4x = ln 22 (2x)2 + 2x 0成立设2x = u 1 , 2 等价于 2u2 +u0 恒成立。来源:.因为u 1 , 2 只须2u 恒成立， 实数的取值范围是2.12分21解(1) ,则得,.-得: ,又,所以.6分(2)依题意有: ,所以.8分 -得: 所以: 10分又则可解得,即n的最大值为4 。12分22解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， ， 2分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 当即时， 当即时， 7分