【四维备课】高中数学 122 第1课时 函数的三种表示法课时学案 新人教A版必修1.doc

第1课时 函数的三种表示法71.了解函数的三种基本表示方法及各自的优点与不足，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.2.了解简单的分段函数，并能简单应用.1.函数的三种表示方法（1）解析法：就是用 表示两个变量之间的对应关系.这个 叫做函数的解析式，简称为解析式.（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.以 的取值为横坐标, 为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象.（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.列一个两行多列的表格,第一行是 的取值,第二行是 .2.分段函数有些函数在它的 中，对于 的不同取值范围， 不同，这样的函数通常称为分段函数.1.函数y= &-xx0,&30x0,&x=0,&0x0,&1,x=0,&-1x,x0，画出函数的图象.一、函数的三种表示法提出问题：1.初中学过的三种表示法:解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？结论：提出问题：2.教科书第15页所举的三个函数实例，分别是用什么方法表示的？结论：提出问题：3.函数的三种表示法各有什么优点和缺点？ 结论：例1 某种笔记本的单价是5元,买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).例2 下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.二、函数图象提出问题：1.日常生活中我们见过许多曲线图象.让我们一起来看一看（多媒体投影）：（图象1）股市走势图；（图象2）产生的震动波曲线；（图象3）医用心电图的波线.初中我们已研究过直线、反比例函数及二次函数的图象，请大家作出y=2x-1，y1x，yx2的图象.观察这些图象有什么共同特点？结论：提出问题：2.如何作出yf（x）的图象呢？结论：提出问题：3.怎样判断一个图象所表示的是不是y关于x的某个函数？如何由函数图象确定其定义域和值域？结论：例3 画出函数y=|x|的图象.提出问题：4.请同学们思考下面的问题：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） 结论：三、函数的解析式提出问题：1.已知f（x）是二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，如何求f（x）的解析式？结论：提出问题：2.(1)已知f（ x+1）=x+2 x，如何求f（x），f（x+1），fx2的解析式？(2) 已知fx+1x=x2+1x2+1x，如何求f（x）的解析式？结论：提出问题：3.已知3f（x）+2f（-x）=x+3，如何求f（x）？结论：四、分段函数提出问题：1.本节课例3中，我们把函数y=|x|化简得到y= &x,x0,&-x,x0.这个函数有什么特点？结论：提出问题：2.作出函数y=2x(xr)的图象，再作出y=x2(xr)的图象.(1)把这两个图象放在同一个坐标系中还能表示函数图象吗？(2) 在同一个坐标系中分别画出函数y=2x(x0)和y=x2(x0)的图象，这两个函数图象合起来还能表示函数图象吗？如何写它的解析式？结论：提出问题：3.类似y= &x,x0,&-x,x0和y= &2x,x0,&x2,x0的函数叫分段函数，你能给出分段函数的定义吗？请举出几个分段函数的例子.结论：例4 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.反馈练习1 已知函数y= &x+4,x0,&x2-2x,04.(1)求f（f（f(5)）的值;(2)画出函数的图象. 1.(2012江西高考)设函数f(x)= &x2+1,x1,&2x,x1,则f（f（3）=( ) a.15 b.3 c.23 d.1392.函数f(x)=|x-1|的图象是( ) 3.若f(x)=3x-4，g(x-1)=f(x)，则g(x)（ ）a.3x-3 b.3x-5c.3x-1 d.