加热条件下液体燃料射流破碎机理的研究学位论文.doc

加热条件下液体燃料射流破碎机理的研究* *基金项目：国家自然科学基金资助项目(59906008)杜青 刘宁(天津内燃机研究所, 天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室)摘 要：利用线性热不稳定性理论，对粘性液体射入高温气体介质模型所对应的色散方程进行了数值求解。利用所得到的计算结果，研究了加热条件下轴对称模式扰动液体射流破碎机理，探讨了表征各种影响射流破碎作用力的无量纲weber数(we)、密度比(q)、marangoni数(ma)和ohnesorge数(z)对液体射流破碎最大扰动增长率及占优波数的影响。关键词：热不稳定性，破碎，液体射流effects of dimensionless numbers on symmetric breakup of liquid jets under heating conditions abstract: based on linear thermocapillar instability theory, the dispersion equation of a liquid jet with viscosity into hot air is calculated. using the calculation results, the mechanism of breakup of cylindrical jets under heating conditions is studied. the effects of dimensionless numbers, including weber number (we), density ratio (q), marangoni number (ma) and ohnesorge number (z), on the growth rate and dominant frequency of surface wave of cylindrical jets are also investigated.keywords: thermocapillar instability, breakup, cylindrical jets符 号 表密度 u0射流初始速度表面张力系数 t温度表面张力梯度 we韦伯数a 射流半径 q气液密度比k热扩散系数 zohnesorge数m无量纲波数 mamarangoni数扰动增长率 prprandtl数引言从研究历史上说，液体射流的破碎既是一个经典的流体力学理论问题,又是一个在广泛技术领域中令人非常感兴趣的现象。对液体射流破碎的控制被广泛地应用于化工、制药、核能、农业及动力工程等现代社会的几乎所有工程领域。对于柴油发动机机以及直喷式分层燃烧汽油发动机等在燃烧室内组织可燃混合气的内燃机来说，它们的燃烧过程属于扩散燃烧的范畴，其燃烧由喷雾特性、燃烧室形状和空气流动及燃料的理化特性等因素所支配，其中雾化特性对燃烧的影响极为强烈。可以说，燃油喷射过程是影响混合气形成的决定性因素，燃油喷雾破碎雾化质量的优劣直接影响到内燃机的燃烧性能，并进而决定了发动机的动力性、经济性及排放特性。对液体射流破碎机理的现代研究是由rayleigh11879年所进行的研究工作所开始的。他首创性的利用表面波不稳定性理论对液体射流的破碎进行了研究，证明了表面张力是低速液体射流破碎的主要原因，并准确地给出了射流破碎长度的预测，他对于低速液体射流破碎的研究结果给出了与实验吻合得相当好的结果。随后，基于这一理论，研究者们在低速液体射流破碎的非线性领域也取得了令人鼓舞的成果。上述成功的研究工作促使人们试图将同样的研究方法引入高速液体射流的破碎机理研究中。然而在这里，研究者们却遇到了意想不到的困难，并由此出现了对高速液体射流破碎的多种理论解释，如空气动力干扰说、湍流扰动说、空穴扰动说、边界条件突变说、压力振荡说等。reitz2对此进行了全面深入的理论及实验研究，他的结论是：对于高速液体射流，目前还没有那一种理论可以解释实验中观察到的全部现象，因而都是不完备的。然而空气动力干扰说(即不稳定性理论)是最有发展前途的，只是需对其进行修正和补充，而任何其他的理论都还不能与空气动力干扰说相抗衡。reitz把此理论称为增广的空气动力干扰雾化理论。在这一领域，对于液体射流破碎机理的研究在线性和非线性、低速射流和高速射流、轴对称射流和非轴对称射流等各个方面都取得了大量的研究成果345。然而，上述的研究成果都是在常温下获得的。当存在从射流中心到表面的温度梯度时，影响液体射流破碎的因素就变得非常复杂。由于这一现象出现在许多工程应用中，如燃烧、液雾冷却、蒸汽爆炸、轻水冷却核电厂的安全性等，因此，近年来关于加热条件下液体射流的不稳定性问题引起了研究者们的极大关注。xu 7利用线性不稳定性对受到轴向温度梯度的长轴对称粘性热毛细射流进行了研究。他的结果表明，在一定的条件下，毛细破碎可被延迟甚至被抑制。由于液体的表面张力是温度的函数，温度变化将引起表面张力变化，因此，表面张力对射流不稳定性的影响是近些年来研究者关心的问题之一。vrentas8的研究表明，表面张力对射流形状的重要影响不必限制于低雷诺数范围内。在中高雷诺数范围内，实验观察表面张力的重要影响是可能的。faidley9根据水的表面张力依赖于温度的事实和利用安装在喷孔的小的快速响应加热器来调节喷入空气中的水射流的表面张力，来对水射流进行实验研究， skiepko10对加热条件下粘性射流的稳定性进行了理论分析，然而由于问题的复杂性，他未能得到在普遍情况下热力失稳作用的定量信息。虽然人们在加热条件下液体射流稳定性的理论和实验研究中已取得了一些成果，但是，要建立液相、气相控制方程，通过数值计算来得到加热条件下粘性液体射流不稳定性的定量和定性的信息目前还不令人满意。然而这一问题对于人们深刻理解加热条件下液体射流的破碎机理又有着至关重要的意义。因此，本文运用线性不稳定性理论，建立了加热条件下粘性液体射入气体介质的液体射流模型，得到了表征液体射流的热不稳定性的色散方程，根据其数值求解计算结果，分析了加热条件下反映实际射流参数的各种无量纲数对液体射流破碎的特征频率和最大扰动增长率的影响。1 液体射流模型及色散方程1.1液体射流模型设想一粘性液体（温度t0）射进一理想气体（温度t0+t）中，液体射流速度为u0，半径为a，周围气体静止。液体射流和气体介质的密度分别为l和g,液体的运动粘度系数和表面张力系数分别为和。为了便于分析射流的本质特性，根据研究射流不稳定性的一般方法，把该射流简化成一无限长液柱。建立圆柱坐标系如图1所示。u0zr液体射流(t0)气体介质(t0+t)=0图1 基础射流模型示意图1.2 色散方程设扰动为无限小量，并假设扰动具有时间模式的特性。对液体射流及气体介质的的连续性方程、动量方程(n-s方程)及能量方程进行线性化，结合气液边界上的动力边界条件、运动边界条件及自由面边界条件，经过一系列复杂的推导，最终可得描述加热条件下液体射流破碎不稳定性的色散方程如下所示。(1)其中：，在上式中，in、kn分别为第一类和第二类虚宗量贝塞尔函数。利用液体射流的能量方程可将色散方程第三式中的非齐次项表示为a、b、d的函数，从而可将上述方程转变为齐次方程。但此时必须使用贝塞尔函熟的近似表达式以利于进一步的推导。由于通常情况下，轴对称模式的扰动在射流破碎中占主导地位，因此，为计算方便，取n=0，并用近似表达式代替，进而可得：(2)mx=0(3)其中，m为一44阶的矩阵，x=a，b，d，et，从而可得到最终的色散方程为：|m|=0(4)这就是色散方程的最终形式，其中矩阵m的各项由式(1)(2)给出。上式可表示为：(5)其中，we、q、ma、z、q及pr分别为无量纲weber数、气液密度比、marangoni数、ohnesorge数和prandtl数，它们表征了惯性力、粘性力、表面张力、气液作用力、热毛细力等影响液体射流破碎的各种作用力的相对大小，决定了液体射流的条件。对于n阶扰动而言，对于不同的无量纲波数m，式(5)的求解可以得到加热条件下液体射流破碎的最大扰动增长率及占优波数，以及各种参数对液膜射流破碎不稳定性的影响，从而可以对液体射流的热不稳定性作出定量的解释。这就是最终所得到的表征粘性液体射流射入气体介质中轴对称扰动热不稳定性的色散方程。对于上式，当ma=0时，即不考虑液体和气体温差的情况，所得方程同常温下液体射流色散方程。轴对称模式下的色散方程可采用muller方法求得数值解。求解结果可以得到在一定条件下液膜射流破碎的最大扰动增长率及占优波数，以及各种参数对液膜射流破碎不稳定性的影响。2 表征加热条件下液体射流破碎不稳定性的无量纲数从上面色散方程中可以看出，加热条件下影响液体射流破碎不稳定性的无量纲数要比常温条件下复杂，主要有：weber数、气液密度比、prandtl数、marangoni数和ohnesorge数等。它们分别表征了惯性力、粘性力、表面张力、气液作用力、热毛细力等影响液膜射流破碎的各种作用力的相对大小。研究这些无量纲数对加热条件下粘性液膜射流破碎不稳定性的影响有助于理解液体射流的破碎机理、破碎特征等规律。3 液体射流的破碎模式我们知道，根据射流稳定性的一般研究方法，可以按照射流参数的不同将射流划分为两种不同的模式，即reyleigh模式和taylor模式。reyleigh模式：。在这种模式下，表面张力占了上风，射流速度和周围气体密度相对较小，故气体对射流的影响可以忽略，这样表面张力成为射流破碎的主要原因。在不稳定表面波的发展作用下，射流最终将破碎成一串液珠，液珠的尺寸可以与射流半径相比较。taylor模式：。在这种模式下，惯性力占了上风，射流速度较大，气体密度相对较大，气体与液体之间的相互作用已不可忽略，因此，表面张力和射流与周围气体之间的压力脉动及剪切脉动成为射流破碎的综合原因。射流破碎后形成的液滴的尺寸要比射流半径小得多，通常称之为雾化。图2给出了液体射流处于reyleigh破碎模式和taylor破碎模式所对应的扰动增长率曲线。从图中可以看出，当射流处于reyleigh破碎模式下，其扰动增长率较小，表面波发展缓慢，最大扰动增长率对应的波数较小(通常小于1)；当射流处于taylor破碎模式下时，其扰动增长率较大，表面波发展迅速，最大扰动增长率对应的波数较大(通常大于1)。下面对于液体射流的热不稳定性的分析也分别讨论了各种射流因素对处于reyleigh模式和taylor模式下的液体射流各自不同的最大扰动增长率和特征频率所具有的不同作用规律。(a) reyleigh模式 (b) taylor模式图2 液体射流的破碎模式4 无量纲数对液体射流热不稳定性的影响计算中选取柴油为液体介质，柴油的物性参数(室温)为：l=840kg/m3，pr=8000，=510-6m2/s，=32.3210-3n/m。4.1 we对液体射流热不稳定性的影响图3分别给出了we数对reyleigh模式和taylor模式下液体射流破碎热不稳定性的影响。we数表征了液体惯性力与表面张力的比值。we数越大，射流速度越大，表面张力越小。从图中可以看出，在加热条件下，we对稳定性的影响趋势与常温下相同。在reyleigh模式下，随着we数的减小，射流的最大扰动增长率增加，这表明在reyleigh模式下，表面张力加速了液体表面波的热不稳定性，是促进液体射流破碎的因素。但we数的变化并不能使射流系统的特征频率发生十分明显的变化，而在taylor模式下，随着we数的增大，射流的最大扰动增长率显著增加，这表明在taylor模式下，表面张力却削弱了液体表面波的不稳定性，是抑制液体射流破碎的因素。换言之，液体表面张力在两种模式下起着相反的作用，它的改变不能使液体射流从一种模式进入另一种模式。(a) reyleigh模式 (b) taylor模式图3 we对液体射流热不稳定性的影响4.2 q对液体射流热不稳定性的影响(a) reyleigh模式 (b) taylor模式图4 q对液体射流热不稳定性的影响图4给出了气液密度比q对reyleigh模式和taylor模式下液体射流破碎热不稳定性的影响。气液密度比q表征的是空气动力作用力，即气液作用力的大小。从图中可以看出，加热条件下，在reyleigh模式下，随气液密度比q的增大，最大扰动增长率增大，特征频率也有一些变化，但是变化都并不十分显著。也就是说气液之间的作用力对射流的稳定性没有十分显著的影响。而在taylor模式下，气液密度比q的增大造成了射流的特征频率和最大扰动增长率的明显增加。这说明在taylor模式下，气液之间的相互作用对液体射流的破碎起着非常重要的作用，是液体射流破碎的主要原因。4.3 ma对液体射流热不稳定性的影响图5给出了一定射流参数下，marangoni 数对reyleigh模式和taylor模式下液体射流破碎热不稳定性的影响。ma表征了液膜射流热毛细力与粘性力的比值。在其他条件保持不变的情况下，ma越大，温度梯度越大，热毛细力越大。从图中可以看出，在两种模式下，随着ma的增加，液体射流的最大扰动增长率和占优波数都显著增大，液滴尺寸分布范围明显变宽。在reyleigh 模式下，当ma1e5时，随着ma的增大，最大扰动增长率迅速增大；到ma=1e6时，最大扰动增长率已增大了一个数量级。在taylor模式下，ma显示出了更加显著的影响。到ma=1e5时已与等温时的最大扰动增长率相差几个数量级了。表明热毛细力在两种模式下均起着促进液体射流破碎的作用。热毛细力对taylor模式的影响较reyleigh模式更显著。并且随着热力作用的加强，液体射流可以从reyleigh模式进入taylor模式，从而可以大大改变射流的破碎尺度 (a) reyleigh模式 (b) taylor模式图5 ma对液体射流热不稳定性的影响4.4 z对液体射流热不稳定性的影响 (a) reyleigh模式 (b) taylor模式图6 z对液体射流热不稳定性的影响ohnesorge数z表征了液体射流破碎粘性力与表面张力的比值。在其他条件保持不变的情况下，z越大，粘性力越大。我们知道，在常温下，无论是reyleigh模式还是taylor模式，粘性都起着抑制射流破碎的作用。在加热条件下，温差不变，即保持热力作用不变的前提下，图6给出了ohnesorge数对reyleigh模式和taylor模式下液体射流破碎热不稳定性的影响。可以看到，与常温下相同的结果，在两种模式下，随着z的增加，液膜射流的最大扰动增长率都减小，这表明在加热条件下，粘性力仍然是阻挠射流破碎的因素。5 结论 (1) 影响加热条件下液体射流破碎的主要无量纲数主要有weber数(we)、气液密度比(q)、ohnesorge数(z)和marangoni数(ma)等。(2) 液体和气体介质之间的温度梯度对液体射流稳定性有着非常显著的影响，表明热毛细力对于液体射流的破碎有促进作用，这种作用对于处于taylor模式下的液体射流尤为显著，并且这种热力作用可使液体射流从一种模式进入另一种模式，并可以大大改变射流的破碎尺度。(3) 在加热条件下，对于reyleigh模式液体射流，表面张力加速了液体表面波的热不稳定性，是促进液体射流破碎的因素，对于taylor模式液体射流，表面张力却削弱了液体表面波的不稳定性，是抑制液体射流破碎的因素。(4) 在加热条件下，无论对于何种模式的液体射流，粘性力不是失稳因素，它抑制着液体射流的破碎。参 考 文 献1 lord rayleigh, on the instability of jets, proc. london, math. soc., 10,4(1878), pp3612 r. d. reitz and f. v. bracco, mechanism of atomization of a liquid jet, phys. fluids (a), vol. 25(10), october, 19823 p. lafrance, nonlinear