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文档简介

房山区2015年高三二模数 学(文科) 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若集合,则(a)(b)(c)(d)(2)下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是 (a)(b) (c)(d)(3)在abc中,“”是“” 的 (a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件 (c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件(4)若满足 则的最大值为(a)(b)(c)(d)(5)执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为 (a)3 (b)4(c)5(d)6(6)已知abc外接圆的圆心为,且,则与的夹角为 (a)(b)(c)(d)(7)直线被圆截得的弦长为,则(a)(b)(c)(d)(8)为促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生活用电试行阶梯电价. 其电价标准如下表:用户类别分档电量(千瓦时/户.月)电价标准(元/千瓦时)试行阶梯电价的用户一档1-240(含)0.4883二档241-400(含)0.5383三档400以上0.7883北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983(元/千瓦时),则该用户1月份的用电量为(a)千瓦时(b)千瓦时(c)千瓦时(d)千瓦时二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)若,其中,是虚数单位,则_.(10)为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员某天捕到这种动物120只,做好标记后放回,经过一星期后,又捕到这种动物100只,其中做过标记的有8只,按概率方法估算,该保护区内有_只这种动物.(11) 则 等于_.(12)某几何体的正(主)视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为_ .(13)抛物线的焦点的坐标为_,过的直线与抛物线交于两点,若线段的中点的纵坐标为4,则线段的长度为_.(14)观察下面的数表24681012141618202224262830该表中第6行最后一个数是_;设2016是该表的行第个数,则_.三、解答题共6小题,共80分。 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分) 已知函数.()求的值和的最小正周期; ()求在上的取值范围 (16)(本小题13分)已知数列的前项和()求的通项公式; ()求的值.(17)(本小题13分) 随着2022年北京冬奥会的成功申办,冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式为普及冰雪运动,寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营其中一班有3名男生和1名女生参加,二班有1名男生和2名女生参加活动结束时,要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示 ()若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名,求选出的2名学生性别相同的概率;()若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名,求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率(18)(本小题14分) 如图,等腰直角三角形与正方形所在的平面互相垂直,平面,且()求证: ; ()求证:平面;()求点到平面的距离(19)(本小题13分)已知函数.()求函数的单调区间;()若直线与曲线没有公共点,求实数的取值范围. (20)(本小题14分)已知椭圆:,点,和点都在椭圆上,且直线与轴交于点.()求椭圆的标准方程和离心率;()求点的坐标;()若以为圆心、为半径的圆在椭圆的内部,求的取值范围.房山区高考二模数学(文)答案及评分标准201604一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分 题号12345678答案bac dcdab 二、填空题:每小题5分,共30分(第一空3分,第二空2分) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:本大题共6小题,共80分 15(共13分)解: 4分 6分() 8分 的最小正周期为 9分()因为, 所以 所以 所以 即13分16(共13分)解:()当时, 2分当时,4分也满足上式 5分所以 的通项公式 6分()由()知 , 8分所以 是首项为23,公差为-6的等差数列 10分所以 13分17(共13分)解:一班的3名男生记作,1名女生记作;二班的1名男生记作,2名女生记作()从一班和二班的学生中各任选1名的所有可能结果为(a1,a), (a1,b1),(a1,b2),(a2,a), (a2,b1),(a2,b2),(a3,a), (a3,b1),(a3,b2),(b,a), (b,b1),(b,b2),共12种情况2分其中2名学生性别相同的情况有(a1,a), (a2,a), (a3,a),(b,b1),(b,b2),共5种 4分所以 所求概率为 6分()从7名学生中任选2名学生的所有可能的情形为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a1,a),(a1,b1), (a1,b2),(a2,a3),(a2,b),(a2,a),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b),(a3,a),(a3,b1),(a3,b2),(b,a),(b,b1),(b,b2),(a,b1),(a,b2),(b1,b2)共21种情况9分2名学生来自不同班级且性别不同的有 (a1,b1), (a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b,a),共7种情况 11分故所求概率为 13分18(共14分) ()因为平面,平面所以 2分因为 为正方形,所以 所以 平面4分()设中点为,连结因为 为斜边长为2等腰直角三角形所以 且 5分因为 平面平面 平面平面所以 平面 6分又 平面所以 且 7分所以 为平行四边形 所以 8分又 平面,平面所以 平面;9分()在直角三角形中所以在正方形中所以 11分设 点到平面的距离由 13分解得 14分19(共13分)解() 2分令 得变化情况-+减增所以 函数在区间为减函数,在区间为增函数5分()解法一:直线与曲线没有公共点,等价于 方程无实数解,即无实数解当时,显然方程无实数解; 6分当时,方程变形为,设 则 7分 令 得 在区间上,在区间上 所以 在区间上单调递减,在区间上单调递增 9分所以,当时,取得最小值 10分 要使方程无实根,只需 11分 解得 13分 综上 的取值范围为 解法二:直线与曲线没有公共点,等价于 方程无实数解,不是该方程的解,所以等价方程无解设 则 令 得 在区间上,在区间上,在区间上 所以 在上递增,在上递减,在上递减 所以,当时,取得极大值 当无限增大时,无限趋近于1 所以 的值域为 方程无解,则的取值范围为解法三:因为直线与曲线没有公共点, 所以方程,即无实数解所以直线与曲线没有公共点,设过点的直线与曲线相切于点因为,所以直线的斜率所以直线的方程为因为直线过点,所以,所以因为直线与曲线无交点所以,即20(共14分)解:()易知

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