北京市房山区2016年高三4月一模考试文科数学试题及答案.doc

房山区2016年高考一模试卷高三数学（文科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合, ,则集合 （a）（b） （c）（d）（2）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（a）（b）（c）（d）（3）在abc中，若，则 （a）（b）2（c）3（d）4（4）在平面区域内任取一点，则满足的概率为 （a）（b） （c）（d）（5）执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的值是 （a）1 （b）3（c）7（d）15（6）设,则 “”是“直线与直线平行”的 （a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件 （c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件（7）已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（a）或（b）或（c）或（d）或（8）某市2015年前n个月空气质量优良的总天数sn与n之间的关系如图所示若前m月的月平均空气质量优良天数最大，则m值为（a）7（b）9（c）10（d）12二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）双曲线的渐近线方程是_.（10）圆的圆心坐标为_，半径为_.（11）若，则_.（12）已知向量，若与垂直，则实数_.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_.（14）数列满足，那么_，数列的前项和_.三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分） 已知函数（）求的最小正周期和最大值；（）若，且，求的值.（16）（本小题13分）在等比数列中，且是的等差中项（）求的通项公式及前项和； （）已知是等差数列，为其前n项和，且求.（17）（本小题13分）北京某高中校为了解学生的身体状况，随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45至70之间将数据分成以下5组：第1组45，50)，第2组50，55)，第3组55，60)，第4组60，65)，第5组65，70，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生进行某项体能测试（）求每组抽取的学生人数；（）若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生做调查问卷，求这2名学生不在同一组的概率（18）（本小题14分）在三棱锥中，平面平面，, ，为的中点，为的中点，在棱上.（）当为的中点时，证明：平面；（）求证：平面；（）是否存在点使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（19）（本小题13分）已知函数，（）求曲线在处的切线方程；（）求的单调区间；（）设，其中，证明：函数仅有一个零点.（20）（本小题14分）已知椭圆： 的离心率为，右焦点为.为直线上任意一点，过点做直线的垂线，直线与椭圆交于两点， 为线段的中点，为坐标原点.（）求椭圆的标准方程；（）证明：三点共线；（）若，求的方程.房山区高考一模考试数学（文）答案及评分标准201603一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案bab ddacc 二、填空题：每小题5分，共30分（第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题,共80分 15（共13分）解： 4分 6分（）， 的最大值为 10分（）因为 所以 11分因为，所以所以 解得 13分（16）（共13分） 解：（）设公比为由是的等差中项，得2分 即 解得 3分 所以 9分（）设公差为 由（）知 则 即 解得 10分 所以 11分所以 13分（17）（共13分）解：（）由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为321.所以，每组抽取的人数分别为第3组：63；第4组：62；第5组：61.所以从第3，4，5组应分别抽取3名学生，2名学生，1名学生6（）记第3组的3名学生为a1，a2，a3；第4组的2名学生为b1，b2；第5组的1名学生为c.从6名学生中随机抽取2名学生的所有可能的情形为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共15种情况其中，2名学生在同一组有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，共4种情况故所求概率为p1. 13分（18）（共14分）证明: （）1分 3分（）方法一： 5分 6分 8分方法二：（）存在点,当时，平面.9分取中点,连结10,1113平面因此存在点使得平面.14分（19）（共13分）解（）2分 则 又 所以 曲线在处的切线方程 3分 （）有（）知 令 得 0增减所以 的单增区间为，单减区间为 7分（）因 8分 解得当时，有，所以 在单调递增，而，所以 在只有一个零点；10分当时，10增减增所以 在上无零点，在上只有一个零点；综上，当时，函数仅有一个零点13分（20） （共14分）解：（）由题意可知， 3分解得所以椭圆的标准方程为： 4分（）设点的坐标为则直线的斜率 5