安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查理科数学试题及答.doc

蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的a、b、c、d的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数满足为虚数单位），则（ ）a. b. c. d.2.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 3.各项均为正数的等比数列中，且，则（ ）a.16b.27c.36d.27 4.已知，且，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ）a. b. c. d.5.设实数，满足约束条件 则的取值范围是（ ）a. b. c. d.6.已知两个非零向量a,b满足a(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（ ）a. b. c. d.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为开始结束输入x是否输出a.6 b.8 c.10 d.128.已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点的周长为8，且直线的斜率之积为.则椭圆的方程为（ ）a. b. c. d.1222311112正视图侧视图俯视图第9题图9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d.10.命题：“”；命题：“对任意的，不等式恒成立”，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件11.如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（ ）a.2个零点b.2个极值点第11题图c.2个极大值点d.3个极大值点12.从中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，）的概率为（ ）a. b. c. d.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率是 .14.在的展开式中,项的系数是 .15.在四面体中， 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设是等差数列的前项和，且满足条件，则的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17(本小题满分12分)设锐角abc的内角a,b,c的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围.18(本小题满分12分)质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望19.(本小题满分12分)第19题图在四棱锥中，平面平面，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)过抛物线的准线上的动点作的两条切线，斜率分别为，切点为.（）求；（）在上的射影是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数（）求函数的单调区间；（）当， 恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲圆是以为直径的圆，延长与交于点.（）求证：是圆的切线；（），求的长.23. (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于、两点（）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；（）求线段、长度之积的值 24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲设函数，（）当时，求使的取值范围；（）若恒成立，求的取值范围.蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案dabccbccbadb二、填空题：13.2 14. 15. 16.三、解答题：17.（本题满分12分）解：（1）正弦定理可得； 6分（2）化简，利用弦的有界性可得：.12分18. （本题满分12分）解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和 依题意得，3分解得所以区间内的频率为 5分（）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中由（）得，区间内的频率为，将频率视为概率得7分因为的所有可能取值为0，1，2，3， 且，所以的分布列为：01210分30.0640.2880.4320.216所以的数学期望为（或直接根据二项分布的均值公式得到）12分第19题图p abcd19. （本题满分12分）解：（）证明： 作于， ce与ad必相交，又平面平面， 平面pab， 又， 平面. 5分（）（方法一：综合法）连ac，由已知得ac=2，从而，又，平面，从而平面pcd平面pac作于，于，连，设则所求的二面角为，所以.12分（法二：向量法（略）12分20. （本题满分12分）解：（）设，过的切线的方程为：，联立方程组：，消去得： 3分与相切时，方程由两个相等的实根，则，即 方程的两根是切线的斜率，由根与系数的关系知：； 6分（）设，的斜率为，则是方程的相等实根，由根与系数的关系o得：，则，由题意，cb的斜率为，同理，那么，直线的方程为：，令，得，即直线经过焦点.由方程得，则直线的一个方向向量为，显然=0.所以，在直线上的射影为定点12分21. （本题满分12分）解：（）由题易知函数的定义域为， 2分设3分4分5分综合以上可知：当时，的单调递增区间为，无单调减区间；当时，的单调递增区间为，单调减区间为； 6分（）当时， 7分（）知 综上，的取值范围是. 12分22. （本题满分10分）解:（） ， 的切线；5分（）10分23. （本题满分10分）解:（）直线的极坐标方程为，曲线的普通方程为；5分（）（方法一）将代入得，（方法二）显然直线，联