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文档简介
昌平区 2016年高三年级第二次统一练习 数学试卷(文科) (满分150分,考试时间 120分钟)2016.5考生须知:1 本试卷共6页,分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第i卷(选择题)必须用2b铅笔作答,第ii卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2b铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。第卷(选择题 共40分)一、 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)(1)若集合,则a bc d (2)下列函数中,在上为减函数的是a. b. c. d. (3)过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是 a b. c. d. (4)执行如图所示的程序框图,输出的值为a. 3b. 4c5d6(5)如图,在正方形中, 为上一点,且,则a20 b. 16 c. 15 d. 12(6) 设 “” 是 “”的 a充分不必要条件 b 必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件(7)已知是定义在上的偶函数,当时,. 则不等式的解集是a. b. c. d. (8)小王的手机使用的是每月300m流量套餐,下图记录了小王在4月1日至4月10日这十天的流量使用情况, 下列叙述中正确的是a 1日-10日这10天的平均流量小于9.0m/日b. 11日-30日这20天,如果每天的平均流量不超过11 m,这个月总流量就不会超过套餐流量c.从1日-10日这10天的流量中任选连续3天的流量,则3日,4日,5日这三天的流量的方差最大d.从日1-10日这10天中的流量中任选连续3天的流量,则8日,9日,10日这三天的流量的方差最小 第卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)复数的虚部是_. (10)在中,已知,则的面积是_.(11) 若满足则的最大值为_.(12)已知抛物线的准线方程为,则抛物线的方程为_; 若某双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且渐近线方程为,则此双曲线的方程为_.(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是_.(14)为了促进公民通过“走步”健身,中国平安公司推出的“平安好医生”软件,最近开展了 “步步夺金”活动.活动规则:使用平安好医生app计步器,每天走路前1000步奖励0.3元红包,之后每2000步奖励0.1元红包,每天最高奖励不超过3元红包. 活动期间,连续3天领钱成功,从第4天起走路奖金翻1倍(乘以2),每天最高奖励不超过6元红包. 某人连续使用此软件五天,并且每天领钱成功.这五天他走的步数统计如下: 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 步数 13980 15456 17890 19012 21009 则他第二天获得的奖励红包为_元,这五天累计获得的奖励红包为_元. 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分13分)已知函数的部分图象如图所示.()写出函数的最小正周期及、的值;()求函数在区间上的最大值与最小值. (16)(本小题满分13分) 在等比数列中, (i)求数列的通项公式;(ii)若分别为等差数列的第6项和第8项,求. (17) (本小题满分13分)2015年秋季开始,本市初一学生开始进行开放性科学实践活动,学生可以在全市范围内进行自主选课类型活动,选课数目、选课课程不限.为了了解学生的选课情况,某区有关部门随机抽取本区600名初一学生,统计了他们对于五类课程的选课情况,用“+”表示选,“”表示不选. 结果如下表所示:人数 课程 课程一课程二课程三课程四课程五 50+ 80+ 125+ 150+ 94+ 76+ 25+(i) 估计学生既选了课程三,又选了课程四的概率;(ii) 估计学生在五项课程中,选了三项课程的概率; (iii) 如果这个区的某学生已经选了课程二,那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大?(18) (本小题满分14分)如图,是菱形所在平面外一点,,是等边三角形,,是的中点,点为线段上一点(端点除外),平面与交于点.(i)求证:;(ii)求证:平面平面;(iii)求几何体的体积.(19)(本小题满分13分)已知函数,(i)求函数的极值;(ii)用 表示中的最大值.设函数,讨论零点的个数. (20)(本小题满分14分)已知椭圆:的焦距为,点在椭圆上,过原点作直线交椭圆于、两点,且点不是椭圆的顶点,过点作轴的垂线,垂足为,点是线段的中点,直线交椭圆于点,连接()求椭圆的方程及离心率;()求证:;(iii)设的面积与的面积之比为,求的取值范围.昌平区 2016年高三年级第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 (文科) 2016.5一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 a c a b d bb c二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)1 (10) (11)7 (12) (13) (14)1 ;8 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分13分)解:(i) .6分 (ii)由, .9分当时,即,当时,即, 13分(16)(本小题满分13分)解:(i)设等比数列的公比为 .由 所以所以所以等比数列的通项公式 .4分(ii) 因为分别为等差数列的第6项和第8项,所以设等差数列的公差为解得,所以等差数列的通项公式因为当时,. (1)当时, .(2)当时,综上所述: .13分(17) (本小题满分13分)解:(i)学生既选了课程三,又选了课程四的概率为 . .4分 (ii)学生在五项课程中,选了三项课程的概率为. .9分 (iii)某学生已经选了课程二,再选课程一的概率为;再选课程三的概率为;再选课程四的概率为;所以,某学生已经选了课程二,那么该学生选择课程四的可能性最大. .13分(18) (本小题满分14分)(i) 证明:连接. 在菱形中,为中点, 且点为中点, 所以,且. 又, 所以.2分 由已知,平面与交于点,所以从而,又,所以所以.4分(ii) 证明:在等边三角形中, ,是的中点.所以.在菱形中,所以又,所以,所以 .6分 在菱形中, 又, 所以. .8分 又, 所以. 9分(iii) 在中,所以, 所以,即.又., .12分所以. 所以. .14分(19)(本小题满分13分)解:(i)因为函数,所以.令,得 ,或.因为,所以,所以及符号变化如下,+-+极大值极小值所以的极大值为,极小值为.6分(ii)令,则.当时,;时,;当时,.(1)当时,在上无零点.所以在上无零点.(2)当时,所以1为的一个零点.,当时,1是的一个零点.所以当时, 有一个零点.当时, 有一个零点.当时, 无零点.(3)当时,在上无零点.所以在上的零点个数就是在上的零点个数.当时,由(i)可知在上为减函数,在上为增函数,且,. 当,即时,在上为减函数,且所以在上有1个零点,即有1个零点. 当,即时,在上为减函数,且所以在上无零点,即无零点. 当,即时,在上为减函数,在上为增函数,所以在上无零点.即无零点.综上,当时,有2个零点,当时,有1个零点,当时,无零点. .13分(20)(本小题满分14分)解: (i)由题意知,则,所以椭圆的方程为
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