天津市十二区县重点高中2016届高三第一次联考理科数学试题及答案.doc

2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1. 已知全集，集合，则为a b c d2. 设变量 满足约束条件，则目标函数的最大值为 a0 b3 c6 d12 3. 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数ayx1的图象上by2x的图象上cy2x的图象上dy2x-1的图象上4. 下列说法正确的是a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b若，则“”是“”的充分不必要条件c命题“x0r，xx010”d若“”为假，则，全是假命题5. 已知双曲线c：的离心率，点是抛物线上的一动点，p到双曲线c的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为a b c d6. 在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于a b c d7. 如图，切于点，交于两点，且与直径交于点， ，则a6 b8 c10 d148.已知为偶函数，当时，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围a b c d第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9. 是虚数单位，复数 10. 在 的二项展开式中，的系数为 11. 已知曲线与直线轴围成的封闭区域为a，直线围成的封闭区域为b，在区域b内任取一点，该点落在区域a的概率为 12. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为 13直线：（为参数），圆：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆上至少有三个点到直线的距离恰为，则实数的取值范围为 14. 如图，在直角梯形中，/是线段上一动点，是线段上一动点，若集合，.则 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 已知函数，()求最小正周期；()求在区间上的最大值和最小值.16（本小题满分13分）某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，a类题有4个不同的小题，b类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答.()求该考生至少抽取到2道b类题的概率；()设所抽取的四道题中b类题的个数为x,求随机变量x的分布列与期望.17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，,，为的中点() 求证：；() 求二面角的余弦值；() 若直线与平面所成的角的正弦值 为,求实数的值18（本小题满分13分）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.()求椭圆的离心率；()是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程19（本小题满分14分）已知非单调数列是公比为的等比数列，且，记()求的通项公式；()若对任意正整数，都成立，求实数的取值范围；()设数列，的前项和分别为，证明：对任意的正整数，都有 20（本小题满分14分）已知函数，()若函数在上单调递增，求实数的取值范围；()若直线是函数图象的切线，求的最小值；()当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为，取为，取为）2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案acdbbc db二、填空题: 每小题5分，共30分.9 ； 1090； 11； 12； 13； 14 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 已知函数，(i)求最小正周期；(ii)求在区间上的最大值和最小值.解： 2分 3分 5分1) 函数的最小正周期 6分2) 函数在单调递增，在单调递减。 8分 11分 13分16（本小题满分13分）某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，a类题有4个不同的小题，b类题有6个不同的小题, 某考生从中任取四道题解答.()求该考生至少取到2道b类题的概率；()设所取四道题中b类题的个数为x,求随机变量x的分布列与期望.:解：()设事件a: ” 该考生至少取到2道b类题”. 4分（2）随机变量x的取值分别为0，1，2，3，4， 5分 ， 10分随机变量x的分布列为：x01234p11分随机变量x的期望为： 13分17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，,，为的中点() 求证：；() 求二面角的余弦值；() 若直线与平面所成的角的正弦值为,求实数的值解：oefbacxz ()由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，,根据面面垂直性质定理，所以平面efcb，又平面，则.3分()取cb的中点d，连接od,则以o为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 4分， 设平面的法向量 即令 6分平面的法向量为， 7分二面角的余弦值， 8分由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为. 9分 () 10分设直线与平面所成角为， 12分满足题意 13分18（本小题满分13分）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.()求椭圆的离心率；()是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆 的方程（i） 点在线段上，满足 1分 2分 椭圆的离心率为 4分(ii)解法一：由（i）知，椭圆的方程为. (1) 5分依题意，圆心是线段的中点，且. 6分易知，不与轴垂直，设其直线方程为， 7分代入(1)得 8分设则, 9分由，得解得. 10分从而. 于是 11分由，得，解得 . 12分故椭圆的方程为. 13分解法二：由（i）知，椭圆的方程为.(1) 5分依题意点关于圆对称且 6分则 7分两式相减得 易知不与轴垂直，则 , 8分的斜率为，设其直线方程为，代入(1)得 . 10分于是 11分由，得，解得. 12分故椭圆的方程为. 13分19（本小题满分14分）已知非单调数列是公比为的等比数列，且，记()求的通项公式；()若对任意正整数，都成立，求实数的取值范围；()设数列的前项和分别为，证明：对任意的正整数，都有.解： 为非单调数列 3分2) 4分 当奇数， 5分当偶数，且为递减数列 6分，或 8分3） 9分= 11分 12分 =.14分20（本小题满分14分）已知函数，()若函数在上单调递增，求实数的取值范围；() 若直线是函数图象的切线，求的最小值；()当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为，取为，取为）解：() ,则， 1分在上单调递增，对，都有， 2分即对，都有，故实数的取值范围是 4分() 设切点，则