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医学统计学及其软件包 上海第二医科大学 生物统计教研室 第十一章 非参数统计 非参数统计概念 l 在统计推断中，如总体均数估计，t检验 ，回归系数的假设检验等，假定样本所来自 的总体分布为已知的函数形式，但其中有的 参数为未知，统计推断的目的就是对这些未 知参数进行估计或检验。这类统计推断方法 称为参数统计。 l 非参数统计是一种不依赖总体分布的具 体形式的统计方法 非参数统计主要优点 n优点： （1）适用于任何总体分布。 （2）计算简便。 （3）易于理解和掌握。 （4）可应用于不能或未加以精确测量 的资料，如等级资料。 非参数统计主要缺点 缺点： 对适宜用参数方法的资料，若用非 参数处理，常损失部分信息，降低效率 。 非参数统计适用情况 适用于： （1）资料不具备参数方法所需条件， 如：未知分布类型的资料或偏态资料， 方差不齐资料的总体均数的比较。 （2）不能或未加以精确测量的资料， 如：等级资料，不能测量的过大或过 小数据。 主要的非参数检验方法 （1）配对资料：符号秩和检验 （相当于配对t检验) （2）两组比较：Wilcoxon 秩和检验 （相当于团体t检验） （3）多组比较：K-W检验 （相当于方差分析） 按等级分组资料的假设检验 用非参数方法统计。 根据不同情况用： 符号秩和检验（配对资料）， Wilcoxon 秩和检验（两组比较）， K-W检验（多组比较）。 第一节 符号检验 根据正、负符号个数的假设检验方法称为符 号检验(sign test)。 首先需将原始观察值按设定的规则,转换成 正、负号,然后计数正、负号的个数作出检验。 该检验 可用于总体分布不服从正态分布或 分布不明的配对资料；特别有时当配对比较的 结果只能定性地表达(如颜色深浅, 程度强弱), 而不能获得具体数字时。 例112 表11.2 两种温度下的显色结果 样品 温度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 80 深 深 深 浅 深 深 深 深 深 20 浅 浅 浅 深 浅 浅 浅 浅 浅 符号 + + + - + + + + + 规定80时颜色比20时深为“+”，80时颜色比 20时浅为“-”。计算正、负符号个数， 得：n+=8， n-=1 代入(11.1)式, 2=(|n+-n-|-1)2/(n+n-) 得： 2=(|8-1|-1)2/(8+1)=4， 自由度，df=1 现2 ，故P0.05，不拒绝H0, 针刺前后痛阈变化无统计学意义。 第二节 符号秩和检验 用于有具体数字的配对资料。相当 于配对t检验。效率较符号检验法高。 例11.3 10名患者注射青、链霉素 前后胆红素的改变值(mg%)见表11.3,问 治疗前后胆红素值有否差异? 符号秩和检验步骤 (1)先求出每对数据的差数,见表11.3第4行。 (2)按差数绝对值由小到大排列并给秩,所谓秩就是从小到 大的排列次序,见表11.3第五行。 (3)分别计算正负差数的秩和,记为T+及T-,并以T表示其中 之较小者。此处 T+=3+5+6+7+8+9+10=48 T-=1+4+2=7 T=min(T+,T-)=7 (4)查附表十,符号秩和检验用T界值表。（P401 ） 当TT0.05时, P0.05 当T0.01TT0.05时 , 0.01P0.05 当TT0.01时, P0.01 本例：查附表十得n=10, T0.05=8, T0.01=3，现 T=70.05, 可见符号秩和检验的效率较高 。 当出现差数为0时,差数为零的项在 本检验中丢弃不用。 符号秩和检验步骤 当n25时,可按(11.2)式求U值。 U服从标准正态分布,故有： U1.96时，P0.05； U2.58时，P0.01； U1.96时，P0.05 符号秩和检验步骤 注意： 1）当有相同的差值绝对值时，给以平均秩次。 如果第2个病例差值为15，它和第10个病例的差值15 的绝对值相同。因此这二个病例的秩次都取2.5。 2）连续性校正：分子取绝对值后，再减去0.5。称为连续 性校正。一般影响较小，常可省去。 3）如果相同秩次较多时，式（11.2）分母的根号里再减去 某校正式。称为对于相同秩次的校正。 两样本秩和检验(rank sum test)又称 Wilcoxon秩和检验,适用于未配对样本的差异 显著性检验。 相当于团体t检验。 例11.5 测得克山病流行区的健康人13 人和急性克山病患者11人的血磷值(mg%)见表 11.4,问两组血磷值的差异有无统计学意义? 第三节 两样本秩和检验 两样本秩和检验步骤 n 先将两样本混合由小到大排列统一编秩,相 同的数据一律给以平均秩次。 n 分别以n1,n2代表两样本含量,并规定n1n2 ,将含量为n1组别的秩和记为T1,如n1=n2,可任取 一组的秩和为T1。 n 然后据n1与n2的值查秩和检验T界值表（附 表十一）作判断。如算得的T1值在相应概率水平 P值一行的上下界值范围内时,P就大于表中的概 率水平；反之,则概率水平小于表中的P。 两样本秩和检验步骤 本例病人组的例数较少故取病人组为n1=11, 健康人组n2=13 n1组的T1为： T1=7+8+11+23+24=176.5 查附表十一，当n1=11,n2-n1=2时,表中p=0.05一 行的上下界限为103172，p=0.01一行的上下界 限为94181，T1在P=0.05行的界限外,但在 P=0.01行的界限内,所以P3或各样本含量超过附表十二范 围时,由于H分布近似于2分布, 其自由 度为k-1,可查2值表(附表三)，作出统 计推断。 当具有相同观察值的例数较多时,H 值需按(11.5)式校正,校正系数C由 (11.6)式求得。 KW检验计算步骤 本例：T1=216，T2=134，T3=123.5，T4=54.5 n=8+7+9+8=32。 求得H值111.8991 因有相等值,故需求校正HC值,由表11.10计算 C值0.9980 HC=111.8991/0.9980=111.939 查2值表(附表三), df=k-1=3时, 20.01(3) =11.345,现220.01 ,所以P20.05 ,故P0.05，不拒绝H0 , 认为27岁急性白血病患者的血小板与 出血症状间相关无统计学意义。 比较两种药物治疗哮喘的