6-2-2 分数应用题(二).教师版.doc

分数应用题（二）教学目标1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量对应率单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲单位“”不变（一） 抓住量率对应进行计算【例 1】 甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 每人应付个面包的钱，丙拿出的40角就是个面包的钱，所以一个面包的价格应为：（角），甲多付的钱为：（角），所以甲应收回35角。【答案】35角【例 2】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占，二小占、三小占，其余都是四小的。比赛结果是,一小有学生获奖,二小有学生获奖,三小有学生获奖，四小有多少人参赛?【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的，所以总参赛人数是40，36，45的公倍数，由40，36，45=720推知有720人参赛，其中四小有【答案】【例 3】 甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油 千克。乙桶内有油 千克。【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试【解析】 假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。【答案】甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克【例 4】 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设原来收入是1现在收入是1+，那么原收入有：，因此每张门票降价：15(1-)=3(元)【答案】3元【例 5】 今有桃个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有是坏的，其他是好的甲、乙两班分到的好桃共有几个？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有是坏的，说明甲班分到的桃数是的倍数，同理乙班分到的桃数是的倍数由于，考虑以内的倍数：，；它们与的差分别是：，其中只有是的倍数，故甲班分到个桃，乙班分到个桃两班分到的好桃共有：(个)(法)甲班分到的桃是的倍数，乙班分到的桃是的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为个、个由，解得，即甲班分到桃(个)，乙班分到桃(个)所以，两班共分到好桃(个)【答案】个【例 6】 有两筐桔子，如果从甲筐取出千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出千克， 则甲筐剩下重量的比乙筐剩下重量的多千克，乙筐原有桔子多少千克？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)设甲筐原有桔子千克，则乙筐原有桔子千克，得：，解得，则，即乙筐原有桔子40千克 (法2)根据题意可知甲筐比乙筐多千克，各取千克以后，甲筐依然比乙筐多千克，那么甲筐剩下桔子的比乙筐剩下重量的多(千克)，比乙筐剩下重量的多5千克，所以乙筐剩下的重量为(千克)，乙筐原有桔子(千克)【答案】千克（二）、利用倒推法进行计算【例 7】 一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为厘米问：木杆原来的长是多少厘米?【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 设木杆原长为，第一次截后所剩为原长的；第二次截后所剩为；第三次截后所剩为；第四次截后所剩为，即原长的等于厘米，由部分求整体得：木杆原长(厘米)【答案】厘米【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走(前两次运后)又余下的，这时还剩下吨水泥没运走这批水泥共是多少吨？【关键词】可逆思想方法【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)把这批水泥视为单位“”，第一次运走后所剩为：，第二次运走后所剩为：，第二次运走后所剩为：，即原来的即为吨，原来有水泥(吨)(法2)依据逆向思维可以得出，最后剩下的吨对应的是“又余下”的，因此求出“又余下”为吨，这时吨对应得恰好是“余下”的，这样可以求出“余下”的吨数为吨，即全部的，所以原有水泥(吨)【答案】吨【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的，第二次运出剩下的，第三次比第一次少运，这时还有吨货物，这批货物共有多少吨？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 第一次运出后还剩下，第二次运出后剩下，第三次运出后还剩下，所以这批货物共有吨【答案】吨【巩固】 小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 把巧克力饼干总数当作1那么：，最后剩下的12块是总数的，那么共有(块)巧克力饼干【答案】块【例 8】 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出 给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名。求第二车间原来有多少人？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 第一车间调出（名），剩下（名），第二车间现有（名），则原有（名）【答案】名【例 9】 向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地?【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 第二天耕了全部土地的，则全部土地共有（亩）。【答案】亩【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的，第二天完成了剩下部分的，第二天比第一天多完成个.问这批零件共有多少个？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 方法一：设这批零件为单位“”，第二天完成总数的，所以这批零件共有（个）.方法二：这批零件共有份，则第一天加工完后还剩份，要将份平均分成份，不好分，所以将剩下的扩大倍，所以设这批零件为份，则第一天加工了份，第二天加工了份，所以第二天比第一天多加工了份，恰好是个，所以这批零件共有（个）.【答案】个【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的，第二天卖出了剩下的，第二天比第一天多卖出个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“”，由题意，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，而且已知第二天比第一天多卖出个，也就是个占全部蛋糕的，所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：(个)【答案】个【例 10】 一批木料先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多立方米，这批木料共有多少立方米？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 方法一：把这批木料看成单位“”第二次用去了，所以这批木料共有（立方米）.方法二：把这批木料看成份，两次共用去了份，还剩份，所以用去的比剩下的多份，恰好是立方米，所以这批木料共有（立方米）.【答案】立方米【例 11】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 利用倒推法解. 第一天余下了，原有.【答案】【巩固】 有若干本书，借走一半加一本，剩下的书，借走一半加两本，再剩下的书，借走一半加本，最后还有本书，问原有多少本书【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 对于这道题，可以采用倒推法来解借走后还剩下(本)，借走后剩下(本)，原有书为(本)【答案】【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（23），这又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下（23）2，这又是这桶油的一半少1千克，从而这桶油共有：（23）21=50（千克）这桶油共有50千克。【答案】50千克【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，5年级【解析】 ，筐【例 12】 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 活的岁数：(岁) ，结婚年龄：（岁）。【答案】活的岁数：岁 ，结婚年龄：岁【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 本题可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有筐，所以原有荔枝筐【答案】筐【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的，第二站下车的乘客是车上总人数的第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车是车上就剩下1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 最后一次停车后剩（人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到：（人），那么乘客一共有（人）【答案】人【例 13】 辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人个苹果和余下的，给第个人个苹果和余下的，又给第个人个苹果和余下的，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 (法)设第个人分到个苹果，则第一个人分过后还剩个苹果，则第一个人分到的苹果有个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以，解得所以，每人分得(个)苹果，苹果总数为：(个)，这一组的人数为：(人)(法)设有个人，由于最后恰好分完，所以第个人分到个苹果后苹果恰好分完，而第 个人则分到个苹果后又分到余下苹果的，由于第个人和第个人分到的苹果数相等，所以第个人又分到余下苹果的为个苹果，所以第个人分到个苹果，即，故共有个苹果，这一组共有个人【答案】共有个苹果，一组共有个人【例 14】 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的再减去千克给甲班，再把余下的加上千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上千克给丁班，这时学校还剩下千克，这批糖果有多少千克？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法分给丙班后还剩下千克，分给乙班后还剩下千克，分给甲班后还剩下千克，那么原有糖果千克【答案】千克【例 15】 服装厂一车间人数占全厂的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间156人，这个服装厂全厂共有多少人？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法，2009年，十三分，入学测试【解析】 这个问题和分数的应用题并没有区别，只不过把分数变成了25%，我们设全厂人数为单位“1”，那么一车间人数就是25%即，二车间比一车间少，就应该占全厂人数的，自然，三车间人数就是全厂的，不难得到问题的解答，（人）【答案】【例 16】 甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的。那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为多少?【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的22=4倍，那么最后甲堆的石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆，所以甲堆石子数应为22的倍数4，22=44，所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数（1）当甲堆最后的石子数为44时：此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足(2)当甲堆最后的石子数为88时：显然满足验证甲堆最后的石子数为132时，不满足所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块【答案】最少的一堆是丙堆，石子数为27块（三）、统一单位“1”进行计算【例 17】 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是全部棋子的，同时，又是黑子的1-所以黑子占全部棋子的(1-)=，白子占全部棋子的1-=.【答案】【例 18】 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元这样两人身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】小数报【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)方法二：设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元).【答案】元【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（11）相对应。因此男工有：（1525）（11）=77（名）女工有：15277=75（名） 【答案】男同学有77名，女同学有75名【巩固】 五年级有学生人，选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 男生人数为(人)，女生有：(人)【答案】人【例 19】 五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍已知五年级共有学生人，其中男生有多少人?【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：把男生人数视为单位“”，未参加比赛的女生是：，(人)是男生和剩下的女生人数，所以男生有(人).方法二：设五年级男生有份，所以每份是(人)，所以男生有(人).【答案】人【巩固】 甲、乙两个书架，已知甲书架有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，乙书架原有多少本书？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲原有本书，借出去之后还有本，这个时候是乙现在的两倍还多，因此现在乙剩下的书为本，而这本正好是乙借出去以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有本书【答案】本【例 20】 五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人这一学年六年级男、女生各有多少人?【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人数：(人)，这学年男生的人数：(人)方法二：本题可以看成男生1份女生1份13（人），那么男生20份女生20份=1320260（人），对比分析可以看出：30026040（人）对应男生的25205（份），所以男生有405（251）208（人），女生有30013208105（人）。【答案】男生有208人，女生有105人【巩固】 二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为(人)，那么二班人数为(人)【答案】一班有人，二班有人【巩固】 光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加这所小学有男、女生各多少人?【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为(人)，男生人数为(人)【答案】女生有人，男生有人【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：设合金含金克，则银有克依题意，列方程得：，解得，所以这块合金中金有克，银有克方法二：本题可以看成金1份银1份50（克），那么金10份银10份=5010500（克），对比分析可以看出：770500270（克）对应金的19109（份），所以金有270919570（人），银有770570=200（人）。【答案】金有克，银有克【例 21】 甲、乙两班共有学生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有学生 人【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，甲班人数比乙班人数的少人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数的少人，故乙班人数为人【答案】人【例 22】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出个红球，个黄球，若干次后，盒子里还剩个红球，个黄球，那么盒子里原有_个玻璃球【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于红球与黄球个数比为，所以若每次取个红球，个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为，即最后剩下个红球，个黄球，而实际上是每次取个红球，个黄球，最后剩个红球，个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了次，所以球的总数为个【答案】个【巩固】 一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子这堆棋子中，共有白子 个【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解