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文档简介

一元一次方程的应用 (流水行船问题) 1.列方程解应用题的步骤: 审 设 找 列 解 检 答 2:行程问题:路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 流水行船问题:顺水 逆水 静水 水速 顺水速度=静水速度(船速)+水速 逆水速度=静水速度(船速)-水速 顺水速度-逆水速度=2倍水速 例1: 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小 时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。 解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流 速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时 。 根据往返路程相等,列得 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号,得 2x+6=2.5x-7.5 移项及合并,得 0.5x=13.5 X=27 答:船在静水中的平均速度为27千米/时 。 练习; 一艘船从甲码头到乙码头 顺流行驶,用了2小时;从乙码头 返回甲码头逆流行驶,用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时, 求船在静水中的速度。 分析:题中的等量关系为: 这艘船往返的路程相等,即: 顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间 例2 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时 ,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离。 分析:本题是行程问题,但涉及水流速度,必须要 掌握:顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 解:设甲、乙两地的距离为x 千米。(直接设元) (等量关系:逆水所用时间顺水所用时间=1.5 ) 依题意得: x=120 答:甲、乙两地的距离为120千米。 练习:一架战斗机的储油量最多够 它在空中飞行4.6小时,飞机出航 时顺风飞行,在静风中的速度是 575千米/时,风速是25千米/时, 这架飞机最多能飞出多少千米就应 该返回? 解:设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时。(间接设元 ) 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米,则逆水航行 的距离是(18 2)x千米。 (等量关系:汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 ) 依题意得: (18+2)(x 1.5)= (18 2)x x=7.5 (18 2) 7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。 例3 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙 地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度 为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、 乙两地之间的距离? 练习: 1、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟, 逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里, 求两城之间的距离? (等量关系:顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。) 答:两城之间的距离为3168公里 注:飞行问题也是行程问题。同水流问题一样,飞行问 题的等量关系有:顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速 依题意得: x=3168 解:设两城之间距离为x 公里,则顺风速为 公 里/小时,逆风速为 公里/小时 小结: 行程问题包括相遇、追及和飞行、航行的速度问题 其基本关系是:路程=时间速度 相遇问题的等量关系:甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系: 1)同时不同地 : 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2)同地不同时: 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 流水行船问题的等量关系: 1)顺水的路程 = 逆水的路程 2)顺速 逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2倍船速 思考: 一只巡逻船在一段河流中行驶,顺水速度 是逆水速度的2倍,它在静水速度中是 40km/h,一位航监员报告,半小时前,一只 有安全隐患的竹筏从这只船现在的位置漂 流而下,需这只船截住竹筏。问这只船用 多少时间可追上竹筏? 作业: 1:P127 A9 2:某船从A地顺流而下到达B地,然 后逆流返回,到达A、B两地之间的C 地,一共航行了7小时。已知此船在静 水中的速度为8km/h,水流速度为 2km/h,A,C两地之间的路程为10千米 ,求A,B两地之间的路程。 1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每 小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里 试问: 1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇? 2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里? 3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间 两车才能相遇? 4)若

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