《ch23函数的微分》PPT课件.ppt

第3节 函数的微分 1 问题的提出 2 微分的定义 4 微分的几何意义 5 微分的求法 3 可微的条件 6 微分形式的不变性 7 高阶微分 8 近似计算 2008年11月10日1 南京航空航天大学 理学院 数学系 1 问题的提出 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 2008年11月10日2 南京航空航天大学 理学院 数学系 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:是否所有函数的改变量都对应有一个线性函 数(改变量的主要部分)?它是什么?如何求? 2008年11月10日3 南京航空航天大学 理学院 数学系 2 微分的定义 2008年11月10日4 南京航空航天大学 理学院 数学系 (微分的实质) 由定义知: 2008年11月10日5 南京航空航天大学 理学院 数学系 2008年11月10日6 南京航空航天大学 理学院 数学系 3 可微的条件 定理 证(1) 必要性 2008年11月10日7 南京航空航天大学 理学院 数学系 (2) 充分性 2008年11月10日8 南京航空航天大学 理学院 数学系 例1 解 2008年11月10日9 南京航空航天大学 理学院 数学系 4 微分的几何意义 M N T ） 几何意义 (如图) P 2008年11月10日10 南京航空航天大学 理学院 数学系 5 微分的求法 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2008年11月10日11 南京航空航天大学 理学院 数学系 2. 函数和、差、积、商的微分法则 2008年11月10日12 南京航空航天大学 理学院 数学系 例2 解 例3 解 2008年11月10日13 南京航空航天大学 理学院 数学系 6 微分形式的不变性 结论： 微分形式的不变性 2008年11月10日14 南京航空航天大学 理学院 数学系 例5 解 例4 解 2008年11月10日15 南京航空航天大学 理学院 数学系 例6 2008年11月10日16 南京航空航天大学 理学院 数学系 7 高阶微分 一阶微分： 二阶微分： （有形式不变性） （没有形式不变性） 必须是自变量 2008年11月10日17 南京航空航天大学 理学院 数学系 例6 错误解法: 原因: x为中间变量, 而二阶以上微分无形式不变性. 正确解法: 由 (1) 得 2008年11月10日18 南京航空航天大学 理学院 数学系 8 近似计算 1、计算函数增量的近似值 （以直代曲） 2、计算函数的近似值 2008年11月10日19 南京航空航天大学 理学院 数学系 例7 解 2008年11月10日20 南京航空航天大学 理学院 数学系 例8 解 2008年11月10日21 南京航空航天大学 理学院 数学系 常用近似公式 证明 2008年11月10日22 南京航空航天大学 理学院 数学系 例9 解 2008年11月10日23 南京航空航天大学 理学院 数学系 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫 做微分学. 导数与微分的联系 : 小结 20