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文档简介

*1 函数的凹凸性、渐近线 与作图 一、函数的凹凸性 二、曲线的渐近线 三、函数作图 若在某区间内,曲线上每一点的切线都位 于该曲线的下方,则称曲线在该区间内是凹的； 若曲线上每一点的切线都位于该曲线的上方， 则称曲线在该区间内是凸的 一、函数的凹凸性 *3 (a)中曲线上任意两点的割线在曲线的上方 (b)中曲线上任意两点的割线在曲线的下方 *4 （一） 凹凸性定义 *5 凹曲线的一阶导数变化规律： *6 凸曲线的一阶导数变化规律： *7 定理1：( 用二阶导数判定函数的凹凸性 ) （二）凹凸性的判定 *8 （三 ） 拐点 定理1：（拐点必要条件） *9 定理2（拐点的充分条件） 例1.判断曲线的凹凸性 . 解 : 故曲线在上是凹的. 说明：若在某点二阶导数为0,在其两侧二 阶导数不变号,则曲线的凹凸性不变 . 求拐点的一般步骤： （2）求二阶导数； （5）求出拐点的纵坐标 （1）求函数的定义域； （3）求定义域内使二阶导数等于零 或二阶导数不存在的点； （4）检验各点两侧二阶导数的符号,如果 符号不同,该点就是拐点的横坐标； 凹、凸区间 解：函数的定义域为 令得 是拐点 在两侧 例2.求曲线 及拐点 没有二阶导数不存在的点 列表如下： -0+ 凸 拐点凹 符号发生改变,则 解:函数的定义域为 的拐点 当时，不存在 当时， 在 的两侧，的符号发生改变.点 是该曲线的拐点 例3.求曲线 当 时， *14 x=linspace(-10,10); y=nthroot(x,3); plot(x,y) 的拐点 解 函数的定义域为 由于在处没有定义,所以该曲线 例4.求曲线 没有拐点 *16 ezplot(x*y=1,-10 10) *17 预习：P112115 P108 习题4 20(2)(3) 21 作 业 *18 二、曲线的渐近线 *19 曲线渐近线的分类 *20 例5.求曲线的铅直渐近线 解 因为 所以和是曲线的两条铅直渐近线 *22 ezplot(x*(x-1)*y=1,-10 10) *23 注意：只有当函数的定义域是无穷区间时， 其曲线才有可能存在水平渐近线 *24 对于函数 所以， 是曲线的一条水平渐近线 由于 *25 (3)斜渐近线 如果曲线 是曲线 的一条斜渐近线 则 或
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