理论力学--第九章 质点运动微分方程+动力学绪论.ppt

本篇重点：本篇重点： 动力学三大定理；动力学三大定理； 动力学普遍定理的综合应用；动力学普遍定理的综合应用； 达朗贝尔原理（动静法）；达朗贝尔原理（动静法）； H 舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 爆破时烟囱怎样倒塌爆破时烟囱怎样倒塌 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 载人飞船的载人飞船的交会与对接交会与对接 A v1 B v2 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 航空航天器航空航天器 的姿态控制的姿态控制 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 高速列车的振动问题高速列车的振动问题 道路转弯中的力学问题 引引 言言 一、研究对象： 二、力学模型 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系 1.质点 当研究飞行器轨道动 力学问题时，可将飞行器 视为质点。 当研究飞行器姿态动力 学时，可将其视为刚体系或 质点系。 三、动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 四.动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题 91 动力学的基本定律 92 质点运动微分方程 92 质点动力学两类问题 牛顿三定律： 9-1 动力学的基本定律 第一定律（惯性定律） 第二定律（力与加速度之间的关系的定律） 第三定律（作用与反作用定律） 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动 不仅适用于平衡的物体， 而且也适用于任何运动的物体。 微分形式的方程。 1.矢量形式 9-2 质点的运动微分方程 2.直角坐标形式 质点的运动微分方程 3.自然形式 1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力 10-3 质点动力学两类问题 （微分问题） 2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动 （积分问题） 曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度转动，OA=r ，AB=l，当=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B的运动 方程可近似写为 如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求 当 和 时，连杆AB所受的力。 x x y y O O A A B B j w 以滑块B为研究对象，当 j =t 时，受力如图。连杆应受平衡力 系作用，由于不计连杆质量，AB 为二力杆，它对滑块 B 的拉力 F 沿 AB方向。 由题设的运动方程，可以求得 当 时， 且 ，得 AB杆受的拉力 x x B B m mg g F FN N F F 解： 写出滑块沿x轴的运动微分方程 x x y y O O A A B B j j w 得 时， ， AB杆受压力。 x x B B m mg g F FN N F F 则有 x x y y O O A A B B j j w 例2 桥式起重机跑车吊挂一重为P的重物，沿水平横梁作匀速 运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物 因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。 解：选重物(抽象为质点)为研究对象 受力分析如图所示 运动分析，沿以O为圆心, l为半径的圆弧摆动。 动力学第十章 质点动力学的基本方程 列出自然形式的质点运动微方程 求解未知量 动力学第十章 质点动力学的基本方程 例 煤矿用填充机进行填充, 为保证 充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米 的顶板A处。求 (1)充填材料需有多 大的初速度v0 ? (2)初速 与水平的 夹角j0？ 解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。 动力学第十章 质点动力学的基本方程 动力学第十章 质点动力学的基本方程 微分方程 列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算 积分一次再积分一次 动力学第十章 质点动力学的基本方程 代入最高点A处值，得： 即 将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程， 得 发射初速度大小与初发射角 为 例题 质量为1kg的重物M, 系于长度l=0.3m的线上,线的 另一端固定于天花板上的O点,重物在水平面内作匀速圆 周运动而使悬线成为一圆锥面的母线,且悬线与铅垂线 间的夹角恒为60,试求重物运动的速度和线上的张力。 60 M r v FT mg 解：取重物M为研究对象，选用自然坐标轴投影形式。 烟囱的倾倒 一个简单问题 烟囱的倾倒分析 1.一个简单的物理问题 光滑面上细杆的倾倒 在光滑平面上有一细杆，质量为m，均匀分布， 长度为2L，起初平面的夹角为 试分析其倾倒过程中支持力N与 的关系。 解：细杆受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支 持力N，合力反向向下，从而质心沿竖直方向作 加速运动。如图示： 有 求导得： 细杆的运动可分解为随质心的平动和绕质 心的转动，则有： 因为支持力不做功，机械能守恒： 最后，由质心定理可知： 得支持力与的 关系为： 返回 2.烟囱倾倒问题的分析 从上面的影片中看到，泰坦尼克 号在沉没时断裂了，同样的，在 我们的生活中，也会看到烟囱在 倒塌时从中间偏下部位发生断裂 。在这里，我对烟囱的断裂位置 进行理想化的分析。 首先，把烟囱当作一个质量均匀 分布的棒的模型；再者，把它当 作是绕它与地面的接触点做定轴 转动，设接触点为o，长为L，质 量为m，如图示。 由定轴转动定理和力矩公式有： 烟囱在o点必然受到一个约束力，在重力和 约束力的作用下，它做定轴转动。重力与约 束力的合力可分解为沿烟囱的分量 和一 个垂直烟囱的分量 。从而可知，对于 烟囱上的每一质元dm，均受到惯性离心力 和一个垂直烟囱的惯性力 不妨设断裂点为P，以P为原点建立一个沿 烟囱方向的x轴，在此，忽略惯性离心力对 烟囱断裂的影响，则有： 由于约束力的力矩为零，则重