电工学课件第5章非正弦周期电流的电路.ppt

下一页总目录 章目录返回上一页 第第5 5章章 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路 5.1 5.1 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号 5.2 5.2 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解 5.3 5.3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值 5.5 5.5 非正弦周期电流电路平均功率非正弦周期电流电路平均功率 5.4 5.4 非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路的计算的计算 下一页总目录 章目录返回上一页 第第5 5章章 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路 本章要求：本章要求： 1. 1. 会进行非正弦量的分解。会进行非正弦量的分解。 2. 2. 会进行非正弦量有效值的计算。会进行非正弦量有效值的计算。 3. 3. 了解非正弦周期电流电路的计算方法。了解非正弦周期电流电路的计算方法。 4. 4. 会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。 下一页总目录 章目录返回上一页 5.15.1 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电 流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会 遇到非正弦周期的电压或电流。 分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电 路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有 不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以 分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不 同的正弦量。 下一页总目录 章目录返回上一页 如：半波整流电路的输出信号如：半波整流电路的输出信号 1. 1. 特点特点: : 按周期规律变化，但不是正弦量。按周期规律变化，但不是正弦量。 2.非正弦周期交流信号的产生非正弦周期交流信号的产生 1) 电路中有非线性元件； 2) 电源本身是非正弦； 3) 电路中有不同频率的电源共同作用。 + - + - 5.15.1 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号 O O 下一页总目录 章目录返回上一页 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 计算机内的脉冲信号 O O T t O 下一页总目录 章目录返回上一页 晶体管交流放大电路 交直流共存电路交直流共存电路 u0 t +Ucc + - + - u0 + - t ui t 下一页总目录 章目录返回上一页 3. 3. 非正弦周期交流电路的分析方法非正弦周期交流电路的分析方法 e t E0 e1 问题1i R e E0 e1 + + + - - - 此时电路中的电流也是非正弦周期量。 即： 不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。 下一页总目录 章目录返回上一页 具体方法在5.4中介绍 问题2：既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠 加成一个周期性的非正弦量，那么反过来一个非 正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分 量呢？数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里 赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。 这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流 电路来求解。 例:电路如图，u是一周期性的非正弦量， 求 i 谐波分析法 i R u + - 下一页总目录 章目录返回上一页 5.25.2 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解 基波（或 一次谐波） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 + 1. 周期函数 的傅里叶级数 数学工具：傅里叶级数数学工具：傅里叶级数 条件： 在一周期内有有限个极大、极小值 ， 有限个第一间断点。 下一页总目录 章目录返回上一页 周期函数周期函数 傅里叶级数另一种形式傅里叶级数另一种形式 下一页总目录 章目录返回上一页 求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数 的 展开式。(参见教材 P175例5.1.1) 下一页总目录 章目录返回上一页 矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的 傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式 矩形波电压矩形波电压 三角波电压三角波电压 u O O 下一页总目录 章目录返回上一页 锯齿波电压锯齿波电压 全波整流电压全波整流电压 O O 下一页总目录 章目录返回上一页 周期性方波的分解周期性方波的分解例例 直流分量 基波 五次谐波 三波谐波 七次谐波 t u t u O t u O t u O t u O 下一页总目录 章目录返回上一页 基波基波 直流分量直流分量 直流分量直流分量+ +基波基波 三次谐波三次谐波 直流分量直流分量+ +基波基波+ + 三次谐波三次谐波+ +五次谐波五次谐波 u t u t 五次谐波五次谐波 下一页总目录 章目录返回上一页 2. 2. 用频谱图表示非正弦周期量用频谱图表示非正弦周期量 从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的 ，频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收 敛性；其中恒定分量（如果有的话）、基波及接近 基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。 上图中，我们只取到五次谐波，若谐波的项数取得 愈多，则合成的曲线愈接近原来的波形。 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按 频率的高低把它们依次排列起来。称为频谱图 。 下一页总目录 章目录返回上一页 周期性方波的频谱图周期性方波的频谱图例例 设：Um=10V 5 u(V) O 下一页总目录 章目录返回上一页 5.35.3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值 若则有效值: 利用三角函数的正交性得利用三角函数的正交性得 教材178页 (5.2.2)式 下一页总目录 章目录返回上一页 5.35.3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值 式中 ： 同理，非正弦周期电压的有效值为：非正弦周期电压的有效值为： 结论：周期函数的有效值为直流分量及各次 谐波分量有效值平方和的方根。 下一页总目录 章目录返回上一页 例1: 求图示波形的有效值和平均值 有效值为有效值为 平均值为平均值为: : 解 ： t i(A) 10 O 练习题练习题 ： 图示是一半波整流电压 的波形，求其有效值和 平均值。 O 下一页总目录 章目录返回上一页 5.45.4 非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路的计算的计算 分析计算要点分析计算要点 2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分 量分别计算。（注意:对交流各次谐波的XL、XC不 同，对直流C相当于开路、L相当于短路。） 1. 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒 定分量和各次正弦谐波分量相加的结果； 3. 将以上计算结果，用瞬时值叠加。注意：不同 频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能将 各分量的有效值直接相加。 下一页总目录 章目录返回上一页 例例1:1: 方波信号激励的方波信号激励的RLCRLC串联电路中串联电路中 已知：已知： 求电流 。 + R C - L 第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数解： 直流分量： T/2 T t O 下一页总目录 章目录返回上一页 谐波分量： (k为偶数) (k为奇数) （k为奇数） 下一页总目录 章目录返回上一页 等效电源 + - + - + - + - T/2 T t O 下一页总目录 章目录返回上一页 直流分量 基波最大值 代入已知数据： 得 三次谐波最大值 五次谐波最大值 角频率 下一页总目录 章目录返回上一页 电压源电压源各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为 第二步第二步 对对各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算 (1) 直流分量 U0 作用： 对直流，电容相当于断路； 电感相当于短路。所以输出的 直流分量为： U0 I0 + - U U0 0 作用的等效电路作用的等效电路 下一页总目录 章目录返回上一页 (2) 基波作用 + R C - L 下一页总目录 章目录返回上一页 (3)(3) 三次谐波作用三次谐波作用 + R C - L 下一页总目录 章目录返回上一页 (4) (4) 五次谐波作用五次谐波作用 + R C - L 下一页总目录 章目录返回上一页 第三步第三步 各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值叠加叠加 下一页总目录 章目录返回上一页 例例2:2: 有一有一RCRC并联电路，并联电路， 已知： 求：各支路中的电流和两端电压。 RC + - 解：解：(1) (1) 直流分量直流分量 I IS0 S0 作用 作用 R + - 下一页总目录 章目录返回上一页 (2)(2) 基波基波 作用作用 所以交流分量所以交流分量 i i 1 1 基本不通过电基本不通过电 阻阻R R这条支路。这条支路。 RC + - 下一页总目录 章目录返回上一页 C R + - C R + - C R 在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计 t i(mA) t i(mA) t I0(mA) + 因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起 到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们 将得到应用。将得到应用。 下一页总目录 章目录返回上一页 计算非正弦周期交流电路计算非正弦周期交流电路 应注意的问题应注意的问题 1. 1. 最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。 不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。 2. 2. 不同频率对应的不同频率对应的 X X C C 、X X L L 不同。不同。 下一页总目录 章目录返回上一页 5.55.5 非正弦